电路分析基础--一阶电路**重点**

由于一阶电路是重点，这部分单独自成一贴。

这个太重要了，搞不懂的话，后面的模拟电路分析就没戏了。

视频内容就是下图，下图看懂就不需要看视频。








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2018-12-20 17:33 上传

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现在用所学理论，来解释这种"正反馈跟随器"工作过程！

首先，假设这个运放输出饱和电压为Usat，那么我们可以发现，当输入电压|Vi|<Esat时，运放处于跟随状态，即Vi=Vo

正是由于如此，这个正反馈结构和常见的负反馈跟随器，在这个条件下，传递函数相同，都处于跟随状态！

xukun977 发表于 2018-12-24 11:17
首先，假设这个运放输出饱和电压为Usat，那么我们可以发现，当输入电压|Vi| ...

上面得到了线性区传递特征，完整性起见，再考虑正负饱和区特征！

正饱和区运放输出Vo=Esat，其成立条件是Vi<ESat
负饱和区运放输出Vo=-Esat，其成立条件是Vi>-Esat


根据以上分析，可得这种正反馈结构的"完整传递特征"，如下图:



图中绿圈表示Esat点。

由上图可见，即便是Vi在饱和范围以内，或者是线性区，运放也有3个不同的工作点！(后面分析可见，原点处那个工作点不稳定！所以这种结构不稳定)

要想判断工作点的稳定性，需要在理想运放模型基础上，在合适节点加个电容，然后使用戴维宁定理，推出顶楼右边那个图，感兴趣的可以练习一下。

4楼图中，过零点的斜线如何得来的？

122013137 发表于 2018-12-25 13:53
4楼图中，过零点的斜线如何得来的？

运放在线性区的传递特征！

xukun977 发表于 2018-12-24 11:42
上面得到了线性区传递特征，完整性起见，再考虑正负饱和区特征！

正饱和区运放输出Vo=Esat，其成立条件 ...

参考端跟维捆绑，Vi 就跟维比较，
任何有反馈的电路，Vi (或其分压)都只跟 Vo (或其分压)比较，不管是放大器抑或振荡器，Esat 影响的，只是 Vo 跟电源轨的距离，难道不是这样吗？

xukun977 发表于 2018-12-24 11:12
现在用所学理论，来解释这种"正反馈跟随器"工作过程！

跟随，要么是 並驾齐驱，要么是 比例缩放，
当 Vi 为正时，Vo 也必须是正是吧，根据运放的「游戏规则」，那就意味着 “+” 端电位须比 Vi 高(一点点就够了)。
问题是，“+” 端若跟 Vo 捆绑，这要求当然满足，不过，除非这捆绑松得 足以让运放可像 再生式接收机 这样运行的程度，否则，这电路会变成「滯回比较器」的。

xukun977 发表于 2018-12-25 14:30
运放在线性区的传递特征！

我的意思是，这种电路情况下，运放如何保持为“”非饱和的线性区“”状态？

122013137 发表于 2018-12-26 00:19
我的意思是，这种电路情况下，运放如何保持为“”非饱和的线性区“”状态？ ...

这是分析方法或技术决定的，即便是仿真器交流仿真时，也是先静后动，即先分析直流，后交流。

所以我上面分析属于第一步，第二步动态特性分析如下=


图中右下角曲线，趋向于负饱和电压-Esat！


这个分析属于电路基础内容，但是我看见有人拿大泡轰蚊子，机械模仿教材，用什么相空间分析！

xukun977 发表于 2018-12-27 20:02
这是分析方法或技术决定的，即便是仿真器交流仿真时，也是先静后动，即先分析直流，后交流。

所以我上面 ...

你的意思是，这个正反馈连接形式的电路，虽然最终会饱和，但对在未饱和的情况下做AC分析，就得到了11楼的过渡态分析结果。这也是 地板楼的 过原点的斜线来源，也就是“过渡态”能看成线性小信号区分析的说明？

请注意分析步骤：

第一步，dc分析，获取了非线性器件的传递特征；
第二步，动态分析，获取了直流工作点的稳定性信息；
现在第三步，动态路径分析。

由于RC电路和RL电路具有对偶性，现以典型的一阶抽象模型进行分析.虽是一个简单的模型，却能分析一大类电路。


下图中上面部分，说明了稳态直流负载线的概念，这在模拟电路教科书都有的说，故此处只给个图。
下图中下面，给出一个流控型非线性电阻的典型特征曲线。






现在把上面两部分连接起来，外加一个动态分析必须的电容C，于是得到了下面的原理图，见下图最下面的那个。

首先，我们感兴趣的是某个“稳态”情形，即U为某个定值U1，而且电路中所有电流和电压都是不变的！那么电容中的电流ic=0!于是非线性器件中的电流i=iR！！！！既然两者电流相等，我们就可以在同一个伏-安平面上，同时画出两者的伏安曲线，见下图：




由上图可以确定，在稳态条件下，电路的工作点就是图中的P1点！也就是说，对应电压U1，稳态电流和电压分别是i1和v1!也就是负载线和非线性器件的交叉点P1。


现在，我开始调节电压U的大小，让它阶跃跳到U2，那么我们可以得到一个新的负载线，进而得动一个新的稳态工作点，如下图粉线所示：







可见新的稳态工作点是P2，但是对于动态电路，要想从旧工作点跳跃到新工作点，必须花费一定的时间！期间电容要充电，充到新工作点对应的电压！大家要注意电容是如何充电的，需要通过求解戴维南等效来确定，那么这个戴维南等效电阻，应该是非线性器件在OP这一段所对应的电阻（设为R'),并联上R，即戴维南电阻=R'//R

那么问题来了，当U从U1变化到U2，器件的工作点要从旧工作点P1，移动到新工作点P2，凭感觉简直就是天经地义的，但是我们必须用理论严格证明，而且证明结果将非常有用。





根据上面这个式子，我们得到一个定理：

定理：如果非线性器件工作点是PE，若电源电压U是UE，那么PE将是平衡点！而如果电源电压U实际上是Us,那么当 Us>UE时，根据上面3式，dv/dt为正；而当Us<UE时，则dv/dt为负！！！

这三种情形必须严格区分。

根据这个定理，我们回头重新看看14楼那个图，前面说了当电源电压U从U1变到U2，那么工作如何变动的理论依据，就是上面的定理！因为U2>U1，那么dv/dt为正，根据微积分中导数为正的含义，器件的工作点必然沿着非线性器件的S型曲线OP1段向右移动，朝着v增大的方向运动。


使用这个定理，我们还可以证明14楼图中的P2点，是个稳定的工作点。证明过程如下：
如果电路以某种方式受到干扰，导致工作点偏离P2！（这里的干扰可以是先把电容从电路中移除，用电源给这个单独电容充电，充完电再把电容焊接到电路原处！）偏离有两种偏离法，一种是变小，一种是变大，现在先假设是变小了，例如变化到图中的P1处，那么根据我们上面的定理，Us对应于这种情况中的U2，UE对应于这里的U1，那么dv/dt|P1为正！！！这意味着v要增加，要使工作点向右朝着P2运动；；；如果是另一种偏离法，是变大了，那么根据上面类似的证明过程，可以得处此时dv/dt为负，此时v要从大于P2处变小，朝着P2方向向左移动！
既然不管工作点偏向哪个方向，最终都要回到P2点，这就说明P2点是稳定的工作点。

大家只要能吸收消化上面的定理，那我们后面的单稳/双稳/无稳电路的分析，就是张飞吃豆芽了。

顺便说一下本科教育和职业教育的不同，本科教育侧重于掌握基本原理，实验也是有针对性的来证明原理的，这样学习可以举一反三，事半功倍，一个原理搞懂了，可以解决一堆问题，这就是本科教育的良苦用心。

首先必须强调一点，对运放电路，必须同时分析两个传递函数，一个是大家熟悉的Uout/Uin,另个是策动点特性！！！！

上面这个电路，我们首先感兴趣的是策动点传递函数！下面进行理论推导。

经过上面三步推导，我们得到了运放电路的策动点传递函数，如下图：






注意，三段曲线中间那一段，是负阻区！！！

再请注意，如果把R1换成电容，那得到了一个“负电容”，这个问题专门再发一贴说明。




经过这样一番推导，我们把18楼的那个问题，转化为15楼的那个基本模型了。


根据上面的判定定理，很容易得到伏安特性曲线上移动轨迹！





请注意特点，在正i平面，不管实际Q点在哪，他们都将向QB点运动；在负i平面，它们都将向QA点运动。



但是，在QA和QB点，所对应的i都不等于0！所以QA和QB都不是平衡点！
说到平衡点，有必要说明平衡点和工作点之间的关系！
有些情况下，平衡点和工作点相同的，但是有些情况下，平衡点却不是工作点，所以为了建立起工作点和平衡点之间的一一对应关系，我们约定要选电容电压和电感电流作为状态变量，这样一来，自治电路的平衡态和相关电阻电路的工作点就有了一一对应的关系。
说到自治电路，历史上是关于描述真空管振荡器的微分方程，在没有施加任何时变信号源输入的情况下，它可以产生周期波形。简而言之，自治电路=LTI+dc源
这个术语非常形象，好比港澳自治是一样的，大陆给你提供地盘（dc源能量），不给你施加行政命令（无ac源），他照样能正常有序地运转（产生周期波）

xukun977 发表于 2019-1-1 11:57
请注意分析步骤：

第一步，dc分析，获取了非线性器件的传递特征；

伏安特性是死的，不会随偏置而变化，
伏安特性的负阻段只能 用可调恒压源把静态工作点强行绑住 才能绘制。