窗口法求FIR滤波器系数

理想低通、高通、带通、高通的线性相位数字滤波器的表达式

程佩青《数字信号处理教程第四版》P476-P478

转换成计算机函数：

python求fir滤波器，矩形窗

复制

import math



def sinc(x):

    if x==0.0:

        return 1.0

    else:

        return math.sin(math.pi*x)/math.pi/x



def impulse(x):

    if x==0.0:

        return 1.0

    else :

        return 0







N=9

#线性相位条件

k=(N-1)/2

#测试低通高通

fc=0.1



#测试带通带阻

f1=0.1

f2=0.2



#低通

for i in range(0,N,1):

    print(2*fc*sinc(2*fc*(i-k)))



print('------------------------')



#高通

for i in range(0,N,1):

    print(impulse(i-k)-2*fc*sinc(2*fc*(i-k)))



print('------------------------')



#带通

for i in range(0,N,1):

    print(2*f2*sinc(2*f2*(i-k))-2*f1*sinc(2*f1*(i-k)))



print('------------------------')



#带阻

for i in range(0,N,1):

    print(sinc(i-k)-2*f2*sinc(2*f2*(i-k))+2*f1*sinc(2*f1*(i-k)))



print('------------------------')

求得的系数

复制

-------低通---------------

0.046774464189431965

0.10091023048542092

0.1513653457281314

0.1870978567577278

0.2

0.1870978567577278

0.1513653457281314

0.10091023048542092

0.046774464189431965

-------高通---------------

-0.046774464189431965

-0.10091023048542092

-0.1513653457281314

-0.1870978567577278

0.8

-0.1870978567577278

-0.1513653457281314

-0.10091023048542092

-0.046774464189431965

-------带通---------------

-0.12245713705349767

-0.16327618273799688

-0.05781641734926747

0.115632834698535

0.2

0.115632834698535

-0.05781641734926747

-0.16327618273799688

-0.12245713705349767

-------带阻---------------

0.12245713705349762

0.1632761827379969

0.05781641734926743

-0.11563283469853494

0.8

-0.11563283469853494

0.05781641734926743

0.1632761827379969

0.12245713705349762

用matlab算出来的系数：
>> LP
LP =
  Columns 1 through 6
   0.046774464189432   0.100910230485421   0.151365345728131   0.187097856757728   0.200000000000000   0.187097856757728
  Columns 7 through 9
   0.151365345728131   0.100910230485421   0.046774464189432
>> HP
HP =
  Columns 1 through 6
  -0.046774464189432  -0.100910230485421  -0.151365345728131  -0.187097856757728   0.800000000000000  -0.187097856757728
  Columns 7 through 9
  -0.151365345728131  -0.100910230485421  -0.046774464189432
>> BP
BP =
  Columns 1 through 6
  -0.122457137053498  -0.163276182737997  -0.057816417349267   0.115632834698535   0.200000000000000   0.115632834698535
  Columns 7 through 9
  -0.057816417349267  -0.163276182737997  -0.122457137053498
>> BS
BS =
  Columns 1 through 6
   0.122457137053498   0.163276182737997   0.057816417349267  -0.115632834698535   0.800000000000000  -0.115632834698535
  Columns 7 through 9
   0.057816417349267   0.163276182737997   0.122457137053498[code][/code]

MATLAB滤波器设计工具-fdatool
低通

高通：

带通：

带阻：

总结：
在学习过程中，原来以为matlab的sinc函数就是sin(x)/x，实际上是归一化的sin(pi*x)/(pi*x)。发现系数对不上。
窗口法设计规则滤波器非常好用。
如果设计，多阻带，多带通，或者带通和高通混合的滤波，需要是用频率采样法设计一个超现实的滤波器。
作为fir滤波器系数的手工计算，目前目标，窗口法和频率采样法。至于其他方法就不在投入精力。

总结不错  谢谢分享