复习泊松方程

发表于 2020-6-26 19:19

理论上，只要精通三极管和MOSFET的工作机理，那么目前共有近百种器件，半数以上都能容易掌握，知识外延一点就行。

大多数人都讨厌文邹邹的叙述方式，而是喜欢聊天体，符合日常习惯。
下面这种叙述方式，就不得人心了，尤其是非专业的人士，所以下面用聊天体，叙述泊松方程的意义。

要想掌握泊松方程的意义，首先要复习法拉第的力线概念。
多数涉及电荷以及电荷伴随的电场问题，直观理解需要借助假想的力线，化抽象为具体，理解起来容易。
根据习惯，力线始于正电荷，终止于负电荷：

那么这个力线是如何定义力的大小和方向的呢？
粗略地说，力的大小看力线的密度，同样比例下，力线越密，说明电力越强或越大：
如下图所示，A区的电场比B区的要强。

我们知道电荷是离散的，任意电荷量是单个电子电荷量q的整数倍，所以力线也是离散的，为了方便起见，一般定量上认为1个q，对应1条力线，如果电荷量为2q，则要画两条力线。
例如上图中，我们认为A区有4个q，B区有两个q
根据这个习惯，某个区域力线的密度，正比于该点的电场强度，所以，如果这个区域的面积是1，那么这个曲线的力线数目，正比于单位面积处的场强E。

力线的方向，定义电场强度E的方向，如下图中A点的切线方向，是矢量场E的方向。

发表于 2020-6-26 19:34

本帖最后由 xukun977 于 2020-6-26 19:56 编辑

有了力线知识做铺垫，可以理解泊松方程的意义了。

半导体物理中的泊松方程一般式为：

泊松方程的物理意义，是连续性方程，它表示的是力线的连续性。

注意到正散度对应正电荷、负散度对应净的负电荷，无电荷区域则无散度。

所以，千万不要以为电场的散度=0，就以为电场为零。

为简化起见，假设问题是一维的，即只看x轴方向的变化，而且假设半导体中只有均匀分布的施主，此时泊松方程为：

画出力线剖面图：

仔细观察并想象，可以知道力线密度是线性增加的：

方程右边是正比于ND的常数，左边是dE/dx，所以dE/dx是常数，也就是说场E是线性增加的。

如果电场E为定值，那么dE/dx=0，进而要求净电荷量=0，也就说要求空间电荷电中性。

如果借助于德拜长度LD，并作归一化处理，则可以得到非常紧凑且有用的归一化泊松方程：

发表于 2020-6-26 20:02

德拜长度LD的物理意义是什么？

一般表达式为：

假设有个类似于质点的单位正电荷，周围都是电子云：

需要一个半径为德拜长度的电子云，提供负电荷-q，来完全中和正电荷q

复习泊松方程

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