本帖最后由 cauhorse 于 2010-5-5 11:07 编辑
好吧，在下很无聊地给楼主算下，错了勿怪。。呵呵。
根据节点电流定律：
(Vin-Vc)/R2 = Vc/R3 + C2*(dVc/dt) -------- (1)
整理上式，可得：
(1/R2 + 1/R3)*Vc + C2*(dVc/dt) = Vin/R2 ----- (2)
可见，(2)式为一阶线性非齐次微分方程，
其解的形式为：
Vc = Vc' + Vc" -------------------- (3)
其中，Vc为全解，Vc'为通解，Vc"为特解。
先求其通解Vc'：
令(2)式等号右边为0，即电路在0输入情形下的响应，
(1/R2 + 1/R3)*Vc + C2*(dVc/dt) = 0 -------- (4)
易知Vc'的形式为：
Vc' = A*exp(pt) ---------------------------------(5)
将上式代入(4)，可得：
(1/R2 + 1/R3)*A*exp(pt) + C2*(d(A*exp(pt))/dt) = 0 --- (6)
令1/R = 1/R2 + 1/R3，(6)式可写成:
(1/R)*A*exp(pt) + C2*A*p*exp(pt) = 0 ---------- (7)
提取(7)式的特征方程(合并同类项)，可得：
(1/R + C2*p) = 0 ------------------------(8)
由上式可解得:
p = -1/(R*C2) --------------------------(9)
再将p代回至(5)式中，得：
Vc' = A*exp(-t/(R*C2)) ------------------------ (10)
下面求(2)式的特解。
对于楼主电路，可将瞬时的外加激励Vin视为一恒压源，
此时，特解Vc"为一常数，此时(2)式的解为：
Vc" = (Vin/R2) / (1/R2 + 1/R3) --------------(11)
仍令1/R = 1/R2 + 1/R3，上式可写成:
Vc" = (Vin*R)/R2 ------------------------------(12)
0状态下，(2)式的全解为：
Vc(0-) = Vc(0+) = Vc' + Vc"
= A*exp(-t/(R*C2)) + Vin*R/R2 --------(13)
t = 0时，上式可写成：
A + (Vin*R/R2) = 0 ---------------------------(14)
A = -Vin*R/R2 ---------------------------------(15)
至此，楼主电路Vc的全解就可以写出来了，如下式：
Vc = (-Vin*R/R2) * exp(-t/(R*C2)) + Vin*R/R2
= (Vin*R/R2) * (1 - exp(-t/(R*C2))) --------------(16)
楼主看，与常见的RC回路相比，上式与你的原式是不是很像?
楼主的式子是这样的：
Vc = Vin * (1- e^(-t / (R*C))) ------------------(17)
只需将上式中的Vin换成Vin*R/R2,也就是(R3 * Vin)/(R2+R3),
再将其中的R换成(R2+R3)/(R2*R3),两电阻并联值,即可。
楼主要还不明白，在下可再给你用拉氏反变换演式一遍，前提是楼主学过相关知识。
参考文献：
某《电工技术基础》。
|
楼主
