一阶低通滤波算法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

1. 一阶滤波算法的原理
一阶滤波，又叫一阶惯性滤波，或一阶低通滤波。是使用软件编程实现普通硬件RC低通滤波器的功能。

一阶低通滤波的算法公式为：

                         Y(n)=αX(n) + (1-α)Y(n-1)

  式中：α=滤波系数；X(n)=本次采样值；Y(n-1)=上次滤波输出值；Y(n)=本次滤波输出值。

一阶低通滤波法采用本次采样值与上次滤波输出值进行加权，得到有效滤波值，使得输出对输入有反馈作用。

2. 一阶滤波算法的程序（适用于单个采样）

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#define a   0.01                // 滤波系数a（0-1）







char value;                    //滤波后的值



char new_value;                 //  新的采样值







char filter() 



{ 



char new_value; 



new_value = get_ad(); 



return 0.01*value + （1-0.01）*new_value;



 }



 

3. 一阶滤波算法的不足
1. 关于灵敏度和平稳度的矛盾

      滤波系数越小，滤波结果越平稳，但是灵敏度越低；

      滤波系数越大，灵敏度越高，但是滤波结果越不稳定。

      一阶滤波无法完美地兼顾灵敏度和平稳度。有时，我们只能寻找一个平衡，在可接受的灵敏度范围内取得尽可能好的平稳度。而在一些场合，我们希望拥有这样一种接近理想状态的滤波算法。即：

     当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进（灵敏度优先）；

     当数据趋于稳定，在一个固定的点上下振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先）。

2. 关于小数舍弃带来的误差

    一阶滤波算法有一个鲜为人知的问题：小数舍弃带来的误差。 比如： 本次采样值=25，上次滤波结果=24，滤波系数=10， 根据滤波算法:

      本次滤波结果=(25*10+24*(256-10))/256=24.0390625
    但是，我们在单片机运算中，很少采用浮点数。因此运算后的小数部分要么舍弃，要么进行四舍五入运算。这样一来，本例中的结果24.0390625就变成了24。假如每次采样值都=25，那么滤波结果***=24。也就是说滤波结果和实际数据一直存在无法消除的误差。

#include <stdio.h>

// 滤波系数
#define ALPHA 0.1

// 滤波函数
float lowPassFilter(float input, float *lastOutput) {
    float output = ALPHA * input + (1 - ALPHA) * (*lastOutput);
    *lastOutput = output;
    return output;
}

int main() {
    float lastOutput = 0.0; // 初始化上一次滤波输出值
    float inputSignal[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0}; // 输入信号
    int signalLength = sizeof(inputSignal) / sizeof(inputSignal[0]);

    // 对信号进行滤波
    for (int i = 0; i < signalLength; i++) {
        float output = lowPassFilter(inputSignal[i], &lastOutput);
        printf("Input: %.2f, Output: %.2f\n", inputSignal[i], output);
    }

    return 0;
}

当输入信号突然变化时，滤波器需要一段时间才能稳定下来，这段时间取决于滤波器的时间常数。

在系统启动时，可忽略前几次滤波结果，或采用动态调整策略

在计算滤波输出时，确保分母不为零，避免除零错误。

时间常数（τ = RC）决定了滤波器的响应速度

在使用过程中，需注意滤波系数的取值范围、初始值的设定、响应速度与平滑效果的平衡等问题。

一阶低通滤波器会引入一定的相位延迟，尤其是在接近截止频率的地方。这对实时性要求高的应用来说可能是不利的。

一阶低通滤波是最简单有效的平滑算法

长期运行中，浮点数累积误差可能影响精度

采样频率的影响              

一阶低通滤波算法是一种常用的信号处理方法，用于去除信号中的高频噪声，保留低频信号

若初始值与实际信号差异较大，可能导致滤波结果在起始阶段偏差明显

在资源受限的嵌入式系统中，用整数运算替代浮点数。

在音频处理中，可能需要保留更多的高频成分，以保持音质。

在硬件实现时，需要考虑电路的设计，包括电阻和电容的选择，以及电路的布局和布线

一阶低通滤波器的基本思想是通过递归的方式，将当前采样值与上一次滤波输出值结合，从而得到平滑的输出结果。

滤波系数的选择需要在灵敏度和平稳度之间找到平衡点

在固定点运算环境中，需特别注意数值溢出的问题。确保数据类型足够大以容纳所有可能的中间计算结果。

不同的应用场景对滤波器的要求不同。例如，在传感器数据处理中，可能需要滤除高频噪声，同时保持信号的快速响应。