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[电路/定理]

Smith圆图——对偶的几何特性

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HWM|  楼主 | 2015-11-8 20:49 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
Smith圆图, 阻抗, 电路, 线性, 线性变换
《电路》中的概念基本可以分成对偶的两面，譬如阻抗和导纳就是两个对偶概念。在数学关系上，阻抗和导纳呈倒数关系。如果能够在几何上也将其按照某种对称性关联起来的话，那么对分析理解和设计计算等诸多方面会带来好处。

几何对称中的点对称是一种极佳的对称形式，而在数学解析分析上其就是负数关系。这里选择分式线性变换，具体为

        Γ = (z - 1) / (z + 1)

在下面的讨论中对于阻抗和导纳将对其归一化处理，即

        z = Z/Z0
        y = Y/Y0

用小写字母表示。

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沙发
HWM|  楼主 | 2015-11-8 20:52 | 只看该作者
这里，用图示形式说明相关的变换过程：

一）阻抗



二）导纳



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板凳
HWM|  楼主 | 2015-11-8 20:55 | 只看该作者
将两个变换结果比对一下：



显见其点对称性——即旋转180度重合。

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地板
HWM|  楼主 | 2015-11-8 21:10 | 只看该作者
这样就可以在一个平面上放置阻抗和导纳坐标，而同一点在两个坐标下表示了其阻抗和导纳（归一）值。

具体有两种使用方法：

1）点固定

平面上的点不动，将阻抗（导纳）坐标绕中心转180度，然后变成导纳（阻抗）坐标。

2）坐标固定

坐标不动，将分析的点绕中心旋转180度，然后将阻抗（导纳）坐标变成导纳（阻抗）坐标。


这里建议采用第一种方法。

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5楼
HWM|  楼主 | 2015-11-8 21:15 | 只看该作者
给一幅Smith圆图看看：



这是阻抗和导纳坐标叠合在一起的情况。

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6楼
HWM|  楼主 | 2015-11-8 21:22 | 只看该作者
再给一幅清晰点的特写图：




这同样是阻抗和导纳叠合坐标图，使用时必须对分析的点作点对称变换（绕中心旋转180度）。

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7楼
HWM|  楼主 | 2015-11-8 21:25 | 只看该作者
在此，再给一个应用的图示：



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8楼
HWM|  楼主 | 2015-11-8 21:35 | 只看该作者
至此，介绍了Smith圆图中的阻抗和导纳坐标，而那仅是入门。Smith圆图的内容非常丰富，这将在后续的论述中逐步引入。

由此可以看到，虽然Smith圆图主要是用于射频和微波居多，但是完全可以将其应用于一般的电路分析和设计（含普通的低频）。


Smith圆图是一款“老少皆宜”的好玩具。


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9楼
xukun977| | 2015-11-9 10:16 | 只看该作者
就一Smith圆图，没有看点！

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10楼
rcengtian| | 2016-2-26 12:39 | 只看该作者
学习了。

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11楼
jinwenfeng| | 2016-2-26 16:03 | 只看该作者
HWM 发表于 2015-11-8 21:10
这样就可以在一个平面上放置阻抗和导纳坐标，而同一点在两个坐标下表示了其阻抗和导纳（归一）值。

具体有 ...

赞一个，知识就在那，理解了之后讲出来，更简洁

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12楼
zxmxx| | 2016-2-29 14:13 | 只看该作者
学习了

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