怎么理解复数。。

只看该作者 · 2016-10-5 18:05

本帖最后由 batiafu 于 2016-10-5 18:16 编辑

感觉不理解复数。

想找些书深入下，今天偶然看到一本。正打算好好读读，看到作者对欧拉公式的推导，最终还得出欧拉公式错误的结论。。。。

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顺便请教大家，怎么更好的理解一下复数，复频域等这些感念啊。从哪里入手？

3万 · 2016-10-5 18:47

“最终还得出欧拉公式错误的结论”
想出名，也不能是这么个作法。

1万 · 2016-10-5 19:24

想一鸣惊人的很多，本坛就有那么好几个。好像现在还真有市场，书也能卖得出去。

3万 · 2016-10-5 19:57

这些想一鸣惊人的，比杜老爷子“为人性僻耽佳句，语不惊人死不休”的境界可是差得远。

3万 · 2016-10-5 20:00

既然书中有此惊人之语，此书最好放过一边。
看看正规学校的教材吧，此等野狐禅就算了。

2万 · 2016-10-5 20:42

to LZ：

复数就是满足一定运算规则的二元数，显然比实数多了一个维度。维度翻个倍那可是了不得的事情。

其实，还有超复数——四元数，那维度又是翻了个倍。不过，四元数没什么普遍的应用。

欧拉公式可以被认为是虚指数的定义，当然也可以认为复指数被定义为幂级数展开然后得到欧拉公式。采用幂级数展开拓展的定义很多，譬如指数上的矩阵就是采用了幂级数拓展定义，其结果还是个矩阵。

建议找本正规的教科书看看，那才是正道。

只看该作者 · 2016-10-5 21:12

TO maychang, HWM:

学校学过的教材，感觉很难理解。所以想找找其他书籍看看有没有通俗易懂点的。

总感觉对这些复数，复频域，拉普拉斯变换等等不理解。做教科书后的习题，应该也能做出来。

这个，是我下的功夫不够？还是天赋问题？抑或是我思维有问题，本不该深入这些问题？（这些东西对普通人来说，
就是会用就可以？）

1万 · 2016-10-5 21:39

学无止境适可而止，用啥学啥够用就好。

只看该作者 · 2016-10-5 22:28

因为咱们的教材经常上来就是就一堆公式定义，对知识的历史渊源涉及太少。导致大家根本不知道前辈当年为啥要发明这个玩意。

2万 · 2016-10-6 07:10

" 顺便请教大家，怎么更好的理解一下复数，复频域等这些感念啊。从哪里入手？ "
" 学校学过的教材，感觉很难理解。所以想找找其他书籍看看有没有通俗易懂点的。

总感觉对这些复数，复频域，拉普拉斯变换等等不理解。做教科书后的习题，应该也能做出来。 "

应该站在信号与系统的角度去理解！！！而不是去翻数学书找公式来龙去脉，那里你只能找到定义！！！

1万 · 2016-10-6 10:04

都是国内的大学教材太烂，实在太烂，英文原版的好懂得多

只看该作者 · 2016-10-6 10:53

支持楼主的探索精神。你看的书显然超出了正规教材的范围，自然不能指望得到正规的答案。首帖介绍中说新内容“很容易被我们所理解和接受的”，那就看看是不是真合理，合理的就接受，而不是被所谓的“正规教材”所限制。

只看该作者 · 2016-10-6 11:46

http://blog.csdn.net/myan/article/details/647511
看看这个，也许对理解会有一点帮助。

只看该作者 · 2016-10-6 15:13

本帖最后由 teddeng 于 2016-10-6 15:17 编辑

我们一般在网上看到的欧拉公式证明都是不严格的，即便如此我也曾很纠结，这些所谓证明都是先有公式再证明，欧拉当年是怎么发现的？
其实欧拉发现这个公式即简单又天才，如下：
cosx+isinx=(cos(x/n)+isin(x/n))^n（棣莫弗公式，比欧拉早）,
求极限，
lim(cos(x/n)+isin(x/n))^n，（n→∞）=（1+ix/n)^n (欧拉就是这么弄的！），
变形
（1+ix/n)^n=(（1+1/(n/ix))^(n/ix))^ix=e^ix （直接就把实指数定义扩展到复数了！）。。。

跟牛顿发明微积分一样，一开始也是不严格的，至于严格证明，估计要数学专业的才会明白，我们就别凑热闹了。
伟大之处在于，先要有，然后再规范。

2万 · 2016-10-6 18:17

teddeng 发表于 2016-10-6 15:13
我们一般在网上看到的欧拉公式证明都是不严格的，即便如此我也曾很纠结，这些所谓证明都是先有公式再证明， ...

对于楼主来说，这个推导没有意义，或许唯一作用是让楼主接着问:立莫佛定理是怎么来的，如何理解？

1万 · 2016-10-6 18:53

teddeng 发表于 2016-10-6 15:13
我们一般在网上看到的欧拉公式证明都是不严格的，即便如此我也曾很纠结，这些所谓证明都是先有公式再证明， ...

就象太阳和地球的关系，先要知道地球绕着太阳转，后来才知道为什么地球绕着太阳转。
很多发现是知道结果，后来才解释这个结果--原因。

只看该作者 · 2016-10-8 11:13

楼主可以先看《信号与系统》，就发现复数是个好东西。。。

只看该作者 · 2016-10-8 11:36

本帖最后由 eyuge2 于 2016-10-8 11:40 编辑

哈哈，我以前也不知道欧拉公式怎么推导出来的。
信号与系统都搞定了（难），也就不用问这个问题了（易）。

来个短平快的方法
建议baidu搜索一下，搞清楚几个概念之后，应该可以帮助你加深理解。
1.幂级数
2.泰勒级数
3.sinx，cosx，e^x的麦克劳林展开

只看该作者 · 2016-10-8 19:10

本帖最后由 ittechbay 于 2016-10-8 19:48 编辑

说说目前自己认为重要的几点：
1. 复数的源头：定义x^2=-1的解
2.复数理论最重要的结论：任何代数方程都有复数解，也就是说复数系是完备的，我们不再为解方程发明新数（通过解x+1=0发明负数，解2x=1发明分数，解x^2=2发明无理数......）
3. 复数理论的发展：从源头出发，复数结合微积分，发展出欧拉公式、复导数、复积分、解析函数、留数、拉普拉斯变换等等
4. 关于欧拉公式的来源：欧拉有本无穷分析引论，上面的欧拉公式是通过牛顿二项式展开并结合极限力量得出的，个人感觉此方法是困难的，感觉下面某些教材采用的方法才是自然的、容易理解的：
基本思路，假设e^ix的级数展开与ix是实数的情况相同，通过对比sinx、cosx的级数展开就能得到欧拉公式

只看该作者 · 2016-10-8 20:02

欧拉“公式”不是公式，而是定义

怎么理解复数。。

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