请教电路中傅里叶变换的问题

只看该作者 · 2017-2-11 19:21

本帖最后由 eyuge2 于 2017-2-11 19:46 编辑

1.拉普拉斯变换（积分区间是0到无穷大）是一种解微分方程的方法。根据拉式变换的定义，可以得出电感的特性 u=sli-li(0)
2.使用相量法，也可以推导出电感的特性 u=jwli

3.傅里叶变换（积分区间是负无穷大到正无穷大）的时候，好像书上都是直接用相量法得出的元件特性，例如电感的元件特性。
我试着用傅里叶变换的定义来推导电感的元件特性，会出现一项处理不了。

就这个问题想请教一下大家，为啥会这样？

2万 · 2017-2-11 20:07

搞清三个东西即可，其为s域（拉普拉斯变换）、频域（傅里叶变换）和离散频域（傅里叶级数）。

其中，单频点的傅里叶级数就是相量法（不考虑直流成分）。

你对周期信号（包括简谐信号）做傅里叶变换，会出现广义函数——冲激函数，这自然超出了你所能理解的范围。其实，把它看成是频域上等间隔的离散点即可，本质上就是傅里叶级数。

只看该作者 · 2017-2-11 20:54

傅里叶处理电感。简单任务复杂化。

2万 · 2017-2-11 21:02

这个理论推导有点难！
我要是不出马，这个帖子绝对不了了之！

2万 · 2017-2-11 21:17

简单来几下：

v（t）=L di（t）/dt

傅立叶变换F〔di/dt〕=∫［－∞ ,∞］（di/dt）eˇ－jωt dt=i（t）|［-∞，∞］＋jω∫［-∞，∞］i（t）eˇ-jωt dt

2万 · 2017-2-11 21:21

难点在于，要知道傅立叶变换是有条件的，就是t趋于-∞和∞时，i（t）的极限是0！
所以上面式子中，等号右边第一项等于0，第二项就是期望的jωF（i）

证毕！

只看该作者 · 2017-2-11 21:31

xukun977 发表于 2017-2-11 21:02
这个理论推导有点难！
我要是不出马，这个帖子绝对不了了之！

那你很自信呀

2万 · 2017-2-11 21:43

renxiaolin 发表于 2017-2-11 21:31
那你很自信呀

自信来源于对大师的熟悉－－教材不讲，需要用所学的知识灵活处理时，就熄火了！

2万 · 2017-2-11 22:14

renxiaolin 发表于 2017-2-11 21:31
那你很自信呀

分部积分，任何一本《高等数学》书中都有。

LZ既然可以算拉普拉斯变换，必然明白此道。

问题是，将傅里叶变换用于周期信号，涉及到广义函数。而通常直接采用傅里叶级数可以更方便地得到结果，其特例是相量法。

只看该作者 · 2017-2-11 22:44

HWM 发表于 2017-2-11 22:14
分部积分，任何一本《高等数学》书中都有。

LZ既然可以算拉普拉斯变换，必然明白此道。

我最近也在学习傅立叶变换，还有一个希尔伯特-黄变换，你知道不呀，那据说希尔伯特-黄变换是对非周期函数的

2万 · 2017-2-11 22:49

背书都背晕了，一口一个【周期信号】，人家楼主问了吗？或者说楼主所问问题，跟周期信号有何关系？

牛头马嘴！

2万 · 2017-2-11 23:29

renxiaolin 发表于 2017-2-11 22:44
我最近也在学习傅立叶变换，还有一个希尔伯特-黄变换，你知道不呀，那据说希尔伯特-黄变换是对非周期函 ...

希尔伯特-黄变换（HHT）适用于非线性非平稳信号。

只看该作者 · 2017-2-12 07:33

Mark

2万 · 2017-2-12 07:58

百度百科：

与传统的信号或数据处理方法相比，HHT具有如下特点：
(1)HHT能分析非线性非平稳信号。
传统的数据处理方法，如傅立叶变换只能处理线性非平稳的信号，小波变换虽然在理论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。历史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并不能完全意义上处理非线性非平稳信号。HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。
(2)HHT具有完全自适应性。
HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。这点不同于傅立叶变换和小波变换。傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事，选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。我们也没有理由认为所选的小波基能够反映被分析数据或信号的特性。
(3)HHT不受Heisenberg测不准原理制约——适合突变信号。
傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换都受Heisenberg测不准原理制约，即时间窗口与频率窗口的乘积为一个常数。这就意味着如果要提高时间精度就得牺牲频率精度，反之亦然，故不能在时间和频率同时达到很高的精度，这就给信号分析处理带来一定的不便。而HHT不受Heisenberg测不准原理制约，它可以在时间和频率同时达到很高的精度，这使它非常适用于分析突变信号。
(4)HHT的瞬时频率是采用求导得到的。
傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换有一个共同的特点，就是预先选择基函数，其计算方式是通过与基函数的卷积产生的。HHT不同于这些方法，它借助Hilbert变换求得相位函数，再对相位函数求导产生瞬时频率。这样求出的瞬时频率是局部性的，而傅立叶变换的频率是全局性的，小波变换的频率是区域性的。

只看该作者 · 2017-2-12 10:00

xukun977的理解是对的。

我的问题是如何直接用傅里叶变换的定义推导出电容在频域的元件特性。没有说周期信号。谢谢HWM!
我看的书是在傅里叶变换中直接用向量法中的元件特性。

5楼的分部积分不知道是笔误还是其它原因，推导是不对的。最后一步的第一项应该是Li(t)e^(-jwt)|[-∞，∞]

在S域变换中，这一项是Li(t)e^(-st)|[-0，∞]，认为在∞的时候，e^(-st)的值趋于0，所以得到Li(t)e^(-st)|[-0，∞]=-Li(-0)

但是现在的情况是Li(t)e^(-jwt)|[-∞，∞]，不知道这个东西该怎么计算。

2万 · 2017-2-12 10:09

eyuge2 发表于 2017-2-12 10:00
xukun977的理解是对的。

我的问题是如何直接用傅里叶变换的定义推导出电容在频域的元件特性。没有说周期信 ...

“但是现在的情况是Li(t)e^(-jwt)|[-∞，∞]，不知道这个东西该怎么计算。”

我已经把问题说的非常清楚了！

可以参看一下我的一个帖子：https://bbs.21ic.com/icview-1667440-1-1.html

2万 · 2017-2-12 10:14

to LZ：

读书学习一定要把所学的东西串起来，理清之间的关系。

任何一门工具学、科学和技术等，都是有关联的，绝非i孤立存在。

建议把所学之内容相互对照着看。

2万 · 2017-2-12 10:40

楼主看到了吧，4年多，大师一直如此：他也不看你问什么，就跑去整段整段背书，背了半天，答非所问！！！

根本就没回答人家问题，还说回答的非常清楚了，然后教育人如何读书。。。

2万 · 2017-2-12 12:03

eyuge2 发表于 2017-2-12 10:00
xukun977的理解是对的。

我的问题是如何直接用傅里叶变换的定义推导出电容在频域的元件特性。没有说周期信 ...

1，L是常数，没必要往公式带，最后加上就行，省事！（手机编辑公式太受罪了！）

2，最后一句那个计算，实际不是你计算的，而是傅立叶变换收敛条件决定的！
也就是说，整个推导过程的有效前提条件，就是那一项要等于0！

1万 · 2017-2-12 15:45

xukun977 发表于 2017-2-11 21:17
简单来几下：

v（t）=L di（t）/dt

有请徐坤男士给解释一下。

你这里的v（t）=L di（t）/dt。

如果要富立业变换，那么ｄｉ（ｔ）需要绝对可积分。

如果不能绝对积分，那么富立业变换就无法使用。

请问你的v（t）=L di（t）/dt，是如何保证积分可积的呢？

那么对于ＲＬＣ电路来说。

你需要首先列出微分方程。

之后算出微分方程解析解，进而知道每一个器件的电压和电流的解析表达式。

这些电压电流的解析表达式，只有在都满足ＲＯＣ收敛，绝对可积分，以及分段连续的基础上，才能使用拉普拉斯变换　。

否则一切无从谈起。

也就是说。

如果不知道ＲＬＣ电路的每一个器件的电压和电流的解析表达式。

那么你就不可能知道ＲＯＣ收敛问题，绝对可积分问题，以及是否分段连续的问题。

就不能随意使用费里耶变化了。

请教电路中傅里叶变换的问题

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