关于音频FFT的问题

只看该作者 · 2010-5-22 14:42

各们大哥：你们好！
　　小弟是菜鸟，问几个问题，还望不吝赐教！
　　1、音频20Hz～20kHz，要分成48段，把每段的频谱特性显示出来（就如千千静听上的波形一样），是否要用到FFT，音频的FFT是二维的吗？
　　2、我不懂FFT，只会点C语言，不知道FFT的思路，有哪位大哥有这方面的资料吗？最好是有数学的思路和程序的思路可以结合，这样容易看懂。
　　3、数字的公式我已经看得很多了，就是还不明白把一组取好的AD数据，怎么进行FFT转换才能得到频率和幅度的关系。
　　4、做这样的音频FFT，需要用什么样性能的MCU？ARM7可以吗？精度不需要很准。还是一定要用DSP才可以？本人不会DSP。

只看该作者 · 2010-5-22 16:27

各位大哥

只看该作者 · 2010-5-22 20:55

不懂，帮顶

只看该作者 · 2010-5-23 11:17

FFT看来要的，FFT是分析抽样的。对离散型数据操作很好的

只看该作者 · 2010-5-23 11:35

ARM7胜任不了，ARM926以上才有部分定点DSP相关指令，音频是一维信号。
没有信号处理的基础，FFT一时半会还真是难彻底搞懂。

2万 · 2010-5-23 12:05

RE：
　　1、音频20Hz～20kHz，要分成48段，把每段的频谱特性显示出来（就如千千静听上的波形一样），是否要用到FFT，音频的FFT是二维的吗？
——频谱显示实际上是显示每段频谱的能量和，必须提取出一段内所有点频的幅度值再平均才是真实的显示，所以要想有好的效果的话是要用到FFT的。
　　2、我不懂FFT，只会点C语言，不知道FFT的思路，有哪位大哥有这方面的资料吗？最好是有数学的思路和程序的思路可以结合，这样容易看懂。
——FFT的教材网上很多很多，随便一搜就一大把。但在了解FFT（快速傅里叶变换）之前，建议你先去看看DFT（离散傅立叶变换）的内容。实际上FFT（快速傅里叶变换）和DFT（离散傅立叶变换）是完全一样的变换，只是FFT是种优化后的算法，而DFT是算法的基础。
　　3、数字的公式我已经看得很多了，就是还不明白把一组取好的AD数据，怎么进行FFT转换才能得到频率和幅度的关系。
——数字的公式真的看得够多了吗？看得够多的话就不会发这个贴了:)
——FFT变换的程序网上太多太多了，自己去搜！
　　4、做这样的音频FFT，需要用什么样性能的MCU？ARM7可以吗？精度不需要很准。还是一定要用DSP才可以？本人不会DSP。
——实际上不管什么性能的CPU，只要内存能放下数据都能完成这个计算，只是有快有慢罢了。:lol
音频的话，要看你的采样率和频率上下限，也就是每次计算的数据量。一般对于有0周期循环和乘加指令的芯片有几十MIPS也就够了，比如STM32、dsPIC、ARM9、以及任何档次的DSP都可以做到实时计算、显示的。

2万 · 2010-5-23 12:10

另外推荐篇教材给你，花点时间慢慢琢磨吧：

第三章离散傅立叶变换(DFT)

第四章快速傅立叶变换(FFT)

只看该作者 · 2010-5-23 12:11

洗碗机说的没错，只要没有实时性要求，10块钱的51单片机都可以做。

只看该作者 · 2010-5-23 12:41

看了下：
第三章离散傅立叶变换(DFT)
第四章快速傅立叶变换(FFT)
这个关于DFT的论述实际上是有问题的，或者直接点，就是错误的。

错就错在DFT应该是连续谱，不是离散的。所以DFT计算机是没法处理的。
计算机要做的是计算DFT的有限个离散点，但要保证这些离散的点能还原出DFT连续谱。
FFT就是计算DFT的有限个离散点的快速算法。

要想彻底搞清楚，建议看老外的原版教材，最好不要看国产教材。事倍功半！！

2万 · 2010-5-23 13:12

汗，
为什么“DFT应该是连续谱”？？？
DFT的全称是什么？

只看该作者 · 2010-5-23 14:17

离散傅立叶变换，离散指的是时域，不是频域，
时域离散，频域周期

时域离散，频域不一定也离散。

只看该作者 · 2010-5-23 22:42

帮忙

只看该作者 · 2010-5-23 22:43

帮忙

只看该作者 · 2010-6-11 12:48

我现在采集过来的，比如说总共8个数据，如何分解出实部和虚部？我看了点资料，不是很明白，资料如下：
以下为个人见解:
想搞FFT,首先要搞清楚DFT.FFT是由DFT演化而来.
对于DFT,举个例子:

利用单片机的ADC隔一定时间采一次样,假设一秒采了8次,并依次放入数组adc[8]中.
先要做一个正弦表和一个余弦表:把360度进行8等分,计算正弦值和余弦值,分别放入sintable[8],costable[8];
假设数据的实部放进sb[8],虚部放进xb[8].由于ADC得到的是实数,那么:
sb[n]=(adc[0]*costable[(0*n)%8])+(adc[1]*costable[(1*n)%8])+...+(adc[7]*costable[(1*n)%8]);
xb[n]=(adc[0]*sintable[(0*n)%8])+(adc[1]*sintable[(1*n)%8])+...+(adc[7]*sintable[(1*n)%8]);
总结一下,sb[n],xb[n],在查表的时候就是每n个位置查一次.
也就是说,把8个点与一个周期(即1HZ)的正\余弦信号相乘,得到sb[1],xb[1].
................与两个周期(即2HZ)的正\余弦信号相乘,得到sb[2],xb[2].

之后,把sb[],xb[]的平方根算出来就得到对应的模值mz[n]=sqrt(sb[n]*sb[n]+xb[n]*xb[n]),这个数组mz[n]好像就叫功率谱,反应了信号中各个频率的功率.

只看该作者 · 2010-6-15 18:58

FFT结果的物理意义 FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点 N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被 N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为 Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是，相位就是。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：，即。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。好了，说了半天，看着公式也晕，下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下： S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180) 式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。 (原文件名:clip_image001.gif) 引用图片图1 FFT结果从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看： 1点： 512+0i 2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i 3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i 50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i 51点：332.55 - 192i 52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i 75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i 76点：3.4315E-12 + 192i 77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i 很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下： 1点： 512 51点：384 76点：192 按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。 [附录：本测试数据使用的matlab程序] close all; %先关闭所有图片 Adc=2; %直流分量幅度 A1=3; %频率F1信号的幅度 A2=1.5; %频率F2信号的幅度 F1=50; %信号1频率(Hz) F2=75; %信号2频率(Hz) Fs=256; %采样频率(Hz) P1=-30; %信号1相位(度) P2=90; %信号相位(度) N=256; %采样点数 t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻 %信号 S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180); %显示原始信号 plot(S); title('原始信号'); figure; Y = fft(S,N); %做FFT变换 Ayy = (abs(Y)); %取模 plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果 title('FFT 模值'); figure; Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度 Ayy(1)=Ayy(1)/2; F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值 plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果 title('幅度-频率曲线图'); figure; Pyy=[1:N/2]; for i="1:N/2" Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位 Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度 end; plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %显示相位图 title('相位-频率曲线图');