格物致知01——拍频

3万 · 2017-11-18 09:45

　　先引一帖：

　　响应圈圈号召，今后我将不定期发布《格物致知》系列帖谈谈“有些看上去有悖常理或自己比较难想明白的东西”。

　　再引一帖：

　　所谓“拍”，是指两个频率相近的正弦信号合成的一个较低频变幅信号。这里所说的信号，可以是电信号(电磁振动，通常称为电磁振荡)，也可以是声音信号(机械振动)。
　　两个正弦电信号合成产生的“拍”现像，请看下图：

3万 · 2017-11-18 09:46

本帖最后由 maychang 于 2017-11-18 10:20 编辑

图(1)

　　这是仿真图。图(1)中有两个独立电压信号源，一个是100Hz，另一个是110Hz。用示波器的两通道观察两个电压信号源的波形，我们看到两条正弦曲线。因为两个正弦信号周期不同，故而两个信号振动时而是同一方向(如红色箭头所指时刻)，时而是相反方向(如绿色箭头所指时刻)。
　　我们立即可以判断：在两个电压信号振动为同一方向时，两个电压信号的合成必定是叠加，两个电压信号振动为相反方向时，两个电压信号必定互相抵消。合成后的电压信号必定幅度在变化。可以计算出：幅度变化的频率恰好是两个正弦电压信号频率之差，如下图所示。

图(2)

3万 · 2017-11-18 09:46

本帖最后由 maychang 于 2017-11-18 10:27 编辑

　　从图(2)两个频率分别为100Hz和110Hz的正弦电压信号合成后的信号可以看出：R1两端波形恰如我们的预计，幅度在不断变化，幅度变化的频率为10Hz。
　　图(2)中两个信号幅度相同，合成信号峰值在两个信号幅度之和与幅度之差之间变化，所以合成后的信号R1两端波形包络可以到零。如果两个信号幅度不同，合成信号峰值仍然在两个信号幅度之和与幅度之差之间变化，合成后信号各峰值(当然也包括了两次过零期间的平均值)变化范围就没有那么大，如图(3)所示。

图(3)

　　两个不同频率正弦信号合成后，是否会产生新的频率？我们用仿真软件看看。为了看得清楚一些，两个正弦电压的频率改为1kHz和1.1kHz，幅度也改成了1.5V。频谱范围是50Hz到3kHz。

3万 · 2017-11-18 09:46

本帖最后由 maychang 于 2017-11-18 10:31 编辑

图(4)

　　图(4)频谱分析仿真结果，合成后的电压信号中并没有100Hz成份，只有1kHz和1.1kHz成份。
　　那么我们在图(2)中看到合成后电压信号幅度变化的频率是什么物理量变化的频率？图(2)中可以看出：红色箭头所指处R1两端电压峰值达到接近2V，相应的峰值功率为接近4mW，两次过零之间平均功率接近2mW(两个频率相近的正弦信号合成后不是正弦信号，因此不能按照正弦信号计算，但相差不远)。而绿色箭头所指处R1上峰值功率接近为零，平均功率也接近于零。
　　什么是频率？频率是每单位时间内某物理量周期性运动的次数。所以，图(2)中信号幅度变化的频率，就是R1上平均功率耗散变化的频率。

　　我们再来看看机械振动。
　　图(5)是钢制成的八把音叉，用软锤(木材或硬橡胶)敲击音叉，音叉就会产生振动发出声音。每一把音叉上都刻有这把音叉的频率值。音叉制成后的频率值相当准确，可以准确到0.1Hz，而且受温度变化影响比较小。音叉发出的声音是逐渐衰减的，不过衰减相当慢，在人耳可以听闻的强度上一般可以持续几十秒甚至更长时间，然后由于声音太小，人耳难以听到。音叉振动的特点是非常接近正弦(基频以外的振动非常小)，声学中叫做纯音。所以声学实验中经常用音叉作为声源发出单一频率的声音。

3万 · 2017-11-18 09:46

本帖最后由 maychang 于 2017-11-18 10:33 编辑

图(5)

　　如果敲击音叉后，将音叉放到专用的一端开口的木盒上(图中木盒开口在图的左边)，如图(6)，音叉的声音会变大不少，不过声音衰减得也更快。

图(6)

　　如果我们使用两把音叉，频率相差很小，例如1000Hz和1001Hz。当我们分别敲击两把音叉时，我们听不出两把音叉的音高有什么区别。也就是说，两把音叉振动频率的差别远小于人耳对音高的分辨能力。
　　如果我们同时敲击这两把音叉，我们仍然会听到一个单音。但是，这个单音的大小也就是声音的响度是在忽强忽弱地变化着。声音响度的变化频率，正是每秒一次，也就是1Hz。
　　我们都知道，声音的大小也就是响度表示声音的功率大小，声音“忽强忽弱”说明功率在周期性变化，所以声音的“拍”，正是功率周期性变化的频率。
　　事实上，“拍”(beat)这个词汇，最早就是对人们声音的研究而产生的。
　　顺便说一句：我上初中三年级时，物理课上老师就曾经给我们演示过用两个频率相差很少的音叉敲击振动产生“拍频”的实验，可以清晰地听到声音的强弱变化，至今**犹新。
　　如果两个音叉频率相差较大，例如1000Hz和1050Hz(此频率差已经接近音乐中的“半音”，一般人都能够分辨)，那么同时敲击两音叉时拍频为50Hz。50Hz已经是人耳可听闻的频率，但两个音叉同时振动，人耳并不能听到50Hz的声音，只是感到和一个音叉发出的声音相比较，声音“不稳”，有些“颤动”。实际上这就是人耳对声音强度以50Hz频率变化的感觉。
　　所以，“拍频”是功率这个物理量周期性变化的频率。

　　各位如果看到过钢琴内部，就会发现：钢琴每个键对应的弦并不是一根，而是每个键对应并排的两根或者三根弦。钢琴上每个键按下时，通过一组杠杆(击弦机)带动一个外面包着毛毡的木制小锤敲击这两根或者三根琴弦。
　　钢琴调音师在为钢琴调音时，有的把对应同一键的两根弦或三根弦调到音高完全一致，有的把两根弦或者三根弦调得略为差一点点。这个“差一点点”，就会产生拍频，使钢琴发出的声音与三根弦完全一致有差别，有“拍”的效果，声音有一些“颤动”，这个“颤动”就造成了一种特殊的音色。
　　不过，钢琴发出的声音“颤动”并不像两个频率很接近的音叉产生的“颤动”那么强，这是因为钢琴发出的并不是纯音，也就是说，不是正弦波，而是含大量谐波的声音。两根弦振动时，基波恰好互相加强的时刻，二次谐波却不一定恰好互相加强，很可能是互相抵消，基波互相抵消时，二次谐波可能是互相加强，三次、四次谐波也是如此，所以“拍”也就是声音响度变化不大。经过良好训练的调音师能够听出来(经常以此为依据来调音)，普通人往往就听不出来“拍频”，只是感到音色不同而已。
　　较大型键盘式手风琴右手每一个键对应两个簧*片，当气流吹动两个簧*片时两个簧*片产生的基波声音频率并不相同，相差几Hz。这也会产生“拍频”，造成颤音效果，也造成了手风琴的特殊音色。俄罗斯钮扣式手风琴——巴扬，右手键盘每个钮扣只对应一个簧*片，因此没有拍频造成的颤音，所以俄罗斯手风琴的音色与普通手风琴不同，独具一格。
　　说到“音色”，早期认为不同的音色是谐波含量不同造成的。例如吉他的空弦，靠近弦的中间拨弦和靠近弦的根部拨弦，人耳听上去音高相同，但能够分辨出两个声音并不相同。如果你不曾接触吉他演奏，问问圈圈即可。因为两种拨弦方式产生的声音谐波含量是不同的，所以人们认为不同的音色是谐波含量不同造成的。
　　后来人们发现，两个频率相差不太多的振动，听上去是一个单音，但因拍频所产生的“颤动”也造成音色不同。这一点前面已经叙述过了。
　　再晚一些的研究又发现：人耳听到不同的乐器，例如小提琴和长笛演奏同一音高的声音，很容易分辨出是哪种乐器演奏的，显然两种乐器的音色不同。但使用电子技术把这段声音的开始部分和结束部分去掉，只留下中间那段，人耳却难以分辨，听不出有什么不同。那么，“音头”和“音尾”也就是振动开始时的不稳定状态和结束时的不稳定状态也会影响音色。竖琴和吉他都是拨弦乐器，但竖琴和吉他发出的声音音色不同，很容易分辨出来，这是因为竖琴和吉他弦的固定方式有一些不同。
　　可见音色是非常复杂，而且带有很大主观成份的。

3万 · 2017-11-18 09:47

本帖最后由 maychang 于 2017-11-18 10:42 编辑

　　再引一帖：

　　人耳对声音大小的主观感受称为响度。当然，每个人对声音大小的感受不同，响度的单位是宋(song)，是由很多听力正常的人经测试取平均值得到的。声学中规定1kHz声压级为40db的纯音响度为1宋。有些人天生听力比较差，所以体检时有听力测试这一项(当然，是很粗糙的测试，由医生主观判断是否合格)。声音大小的客观表述是声压，其单位在国际单位制中是帕斯卡(Pa)。
　　但是响度和声压并不是线性关系，而是接近于对数关系。正是因为接近于对数关系，才有了分贝这个单位。当年贝尔发明电话之后，科学家和工程师需要对声音的大小进行测量，才发现人耳对声压的感受接近于对数关系，于是规定两个声压之比取常用对数再乘以20叫声压级(GB/T 10069.1-2006)?，以分贝为单位，即db。分贝只表示两个声音相对大小，还需要规定其起点，正如高度需要一个起点一样。电讯技术中，规定600Ω1mW为零分贝(0db)，而在声学中，规定1000Hz的纯音，声压为2*10^-5Pa(2乘10的负5次方帕斯卡)的声压级为零分贝(0db)。使用对数单位这件事本身，足以说明人耳对声音大小的感受是非线性的。
　　可见人耳对声音大小的感受本来就是非线性的，这一点于19世纪后期早就被研究得很透彻了。
　　人耳能够感受到拍频，是因为人耳可以感受到声音大小的变化，与人耳对声音大小的感受是否非线性无关。人耳感受到拍频，只是感受到声音大小的变化而已。
　　人耳能够听到的最小声音其声压大致上是2*10^-5Pa(0db)，叫做闻阈，再小就听不到了；够听到的最大声音其声压大致上是2*10^2Pa(140db)，这已经使人耳有痛感，叫做痛阈，再大就只有痛觉，耳膜要震破了。其间的差别是10,000,000(一千万)倍。
　　没有哪种仪器可以不分档测量范围达到10,000,000倍。这相当于用满度10kV的电压表测量1mV电压。也没有哪种普通音频放大器可以达到10,000,000倍的动态范围：最小信号早就被噪声淹没了。
　　人耳对声音大小的感受接近对数关系，才可以听得到声压范围如此之大的声音。生理学家和物理学家共同研究，发现人眼对光线强弱的感受也是与光功率成接近对数关系的。
　　“倘若是线性的会如何？”
　　倘若是线性的，人耳依然会听得出“拍频”，只要人耳能够分辨声音强弱就可以听得出。
　　但是，人耳若对声压的感受是线性的，绝对不可能达到接近对数特性的动态范围。人耳若是线性的，较小的声音将听不到，而稍强的声音即将引起痛觉。

3万 · 2017-11-18 09:47

本帖最后由 maychang 于 2017-11-18 10:41 编辑

簧*片居然也是敏*感*词！

2万 · 2017-11-18 11:12

拍频，确实是物理量功率的频率。这应该是中学的物理知识。”

1万 · 2017-11-18 11:18

那么，超外差接收电路，那个差频怎么来的？

2万 · 2017-11-18 11:20

cjseng 发表于 2017-11-18 11:18
那么，超外差接收电路，那个差频怎么来的？

差频是乘出来的。

3万 · 2017-11-18 12:28

HWM 发表于 2017-11-18 11:12
拍频，确实是物理量功率的频率。这应该是中学的物理知识。”

文中已经说明：我上初三时物理课上老师曾给学生演示过两个频率相差很少的音叉同时发出声音，所有学生都听到了“拍”。

3万 · 2017-11-18 12:31

cjseng 发表于 2017-11-18 11:18
那么，超外差接收电路，那个差频怎么来的？

那个差频和“拍频”是两回事。
有机会的话，我将在“格物致知”后续文中用仿真软件演示。

1万 · 2017-11-18 12:35

maychang 发表于 2017-11-18 12:31
那个差频和“拍频”是两回事。
有机会的话，我将在“格物致知”后续文中用仿真软件演示。 ...

混频器得到差频，拍频怎么来的？

3万 · 2017-11-18 12:50

cjseng 发表于 2017-11-18 12:35
混频器得到差频，拍频怎么来的？

2楼的图(1)图(2)和3楼的图(3)，我想已经足够说明“拍频”是怎么来的了。

要用文字叙述，那就这样说：两个正弦信号线性叠加产生的。

3万 · 2017-11-18 13:04

本帖最后由 maychang 于 2017-11-18 17:39 编辑

cjseng 发表于 2017-11-18 12:35
混频器得到差频，拍频怎么来的？

请注意：两个频率相差很小的音叉同时发声，声音是通过空气传播到达人耳的。空气在我们的实验中显然是线性的(空气在我们的实验中显然不会产生二次谐波三次谐波等等)。在到达人耳之前，“拍频”已经产生，人耳是否能够感受到“拍频”，与人耳是否非线性无关。
如果传播媒介是非线性的(例如，某些晶体对光的传播就是非线性的)，那么单色光在传播过程中，已经产生了光源频率以外的频率(二次谐波三次谐波等等)。你所说的“差频”，是非线性产生，而又由一个具有选择性的滤波器(接收机中通常是LC滤波器)选出来的。

1万 · 2017-11-18 13:06

maychang 发表于 2017-11-18 12:50
2楼的图(1)图(2)和3楼的图(3)，我想已经足够说明“拍频”是怎么来的了。

要用文字叙述，那就这样说：两 ...

混频是乘法，拍频是加法，对不对？

1万 · 2017-11-18 13:07

那么，一辆疾驶而来的汽车，喇叭声会变得音调很高，这个频率怎么来的？

3万 · 2017-11-18 13:14

cjseng 发表于 2017-11-18 13:06
混频是乘法，拍频是加法，对不对？

这么说，太简单了些。
乘法固然能够产生新的频率，但产生新的频率不止乘法这一种方式。

3万 · 2017-11-18 13:17

cjseng 发表于 2017-11-18 13:07
那么，一辆疾驶而来的汽车，喇叭声会变得音调很高，这个频率怎么来的？

这种现像，叫“多普勒效应”，是波(声或光)源和接收者具有相对运动而产生，在声学和光学中均可见到。

1万 · 2017-11-18 13:23

maychang 发表于 2017-11-18 13:14
这么说，太简单了些。
乘法固然能够产生新的频率，但产生新的频率不止乘法这一种方式。 ...

再加上选频网络就行了。

格物致知01——拍频

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