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线性变换所引出的话题

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HWM|  楼主 | 2018-3-2 17:58 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
沙发
HWM|  楼主 | 2018-3-2 17:58 | 只看该作者
在《线性代数》中,以线性空间为舞台上演了一出叫做“线性变换”的好戏。而其本质就是线性变换的定义——叠加原理。

线性空间其实很常见,譬如我们所在的物理空间。然而线性变换未必严格意义下成立,但通常可以在一定的范围内认可其近似成立。

在《电磁学》和《电路原理》中,决定其线性特性的关键是其中的本构关系,譬如《电磁学》中的电导率、磁导率和介电常数。在这些本构关系线性的前提下,由于麦克斯韦方程和基尔霍夫定律都是线性方程,确定了相关系统的线性特性。

由于线性系统符合叠加原理(也是线性变换的定义),利用《线性代数》中关于线性变换的相关理论,可以非常好地简化分析,并得到一些很好的结论,这也是线性系统理论的一大特色。虽然现实中没有严格意义上的线性系统,但只要是在误差允许的范围内,某些现实中的实际系统分析还是可以用线性系统的分析方法。《信号与系统》就是相关线性分析的有力工具。

那么,是否所有的系统都可以仅用线性系统分析工具来分析呢?换句话说,线性系统是否有某些本质上的缺陷呢?下面看看一个最基本的线性系统关系式

    AX=0

这个系统,没有外部激励。如果存在非零解X,那么kX同样是其解,意味着其解不仅无法确定而且还没有“界限”。没有输入激励的系统,最简单的就是振荡器。所以从理论上说,类似振荡器这种系统,是不能仅用线性系统的分析方法分析的,必须引入非线性分析方法。

必须采用非线性分析的系统除振荡器外还有许多,譬如混频和锁相等。那么,应该利用那些有利于相关功能的非线性特性呢,这将在以后的相关专题下再作具体论述。

总之,线性是件好东西,但并不是万能的。原则上,能用则尽量使用,因为其实在是太方便了。

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板凳
xukun977| | 2018-3-3 08:57 | 只看该作者
有经验的纠错大队长,是不会去详查那个所谓的“引贴”的,因为那些东西是照抄自教材上的现成结论,怎么可能会出错啊???
所以要看,就看他用自己的话表述部分,例如本贴就是!

本贴一看就是胡扯八到,瞎扯的!

本贴采用赵本山战范伟用的“两头堵”策略,首先给出线性关系式,那么适用条件自然是线性系统,但是大师说适用条件是“没有输入激励的系统”,据此引入振荡器(振荡器是没有激励的!),而振荡器本质上是非线性的,于是推出结论:线性分析不适用于非线性电路。

大师逻辑清晰的证明思路,而且证明过程简明扼要,四两拔干片,让我等佩服的五体投地!






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地板
xukun977| | 2018-3-3 09:02 | 只看该作者
如果把适用条件改成线性系统,例如就一简单的RLC电路,大师的结论仍旧是成立的,即【这个系统,没有外部激励。如果存在非零解X,那么kX同样是其解,意味着其解不仅无法确定而且还没有“界限”。】,于是大师立马要据此推论出:线性系统也是不能采用线性分析技术的,因为其解无法确定而且无界。


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king5555 + 1 O本大师的我还会去看看。而 大师的鲜少留意,近來趋向语无伦次。
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xukun977| | 2018-3-3 09:59 | 只看该作者

众所周知,基尔霍夫定律的矩阵表达式是

AI=0
BV=0

难道大师据此推论出基尔霍夫定律本质上也是有缺陷的,一般不能用?



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xukun977| | 2018-3-3 15:16 | 只看该作者
xukun977 发表于 2018-3-3 09:59
众所周知,基尔霍夫定律的矩阵表达式是

AI=0


大师说了【凭基尔霍夫定律并不能分析电路,必须附加电路的“本构关系”——I~V关系】!
此言一出,我们才知道BV=0是什么意思他都不懂。

注释:BV=0中V=ZB*IB+EB!大师,你看到本构关系了么??

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