几个常用的变换简介

发表于 2018-5-4 21:59

这两个Z变换的收敛域为除1外的所有复平面。注意这两个Z变换“解析式子”的差异（红字部分）。

下面令N趋于正无穷大，就得到了两个不同的无限区间非零函数（或信号）的Z变换。

发表于 2018-5-4 22:02

N趋于正无穷大

发表于 2018-5-4 22:03

注意上面的红字部分，类似前面所说的拉普拉斯变换，这两个原先不同的Z变换“解析式子”在N趋于正无穷大后差异消失，但其收敛域由原来的相同变为不同。

发表于 2018-5-4 22:05

收敛域不同，自然就是不同的函数，这是基本的常识。

这里，下面式子同样是不成立的

Z[u(n)] = z/(z-1)

必须写成

Z[u(n)] = z/(z-1) (|z|>1)

发表于 2018-5-4 22:06

关于上例，再给个相关收敛域的直观图——收敛域图。

发表于 2018-5-4 22:07

收敛域

发表于 2018-5-4 22:08

类似拉普拉斯变换，Z变换也有双边和单边之分。下面给出（右）单边Z变换的定义。

发表于 2018-5-4 22:13

（右）单边Z变换

发表于 2018-5-4 22:14

（右）单边Z变换在离散时间域信号变换中常用，其也是因果系统的系统函数形式。

下面看看Z变换的一些性质和定理。

发表于 2018-5-4 22:17

Z变换性质和定理

发表于 2018-5-4 22:17

给出几个常用的Z变换对，注意其收敛域。

发表于 2018-5-4 22:19

常用Z变换对

发表于 2018-5-5 14:07

HWM 发表于 2018-4-28 13:20
收敛域（ROC）在拉普拉斯变换中起着重要的作用，其决定了拉普拉斯反变换中复变函数的积分路径，而由此也确 ...

想问下HWM老师：

F(s) = 1/s (Re{s}>0)

s = x + i * y ;

为什么必须是 (Re{s}>0)才成立，
s的实部不可以为0 ？

发表于 2018-5-5 15:16

pmw_56 发表于 2018-5-5 14:07
想问下HWM老师：

F(s) = 1/s (Re{s}>0)

那个是阶跃函数的拉普拉斯变换。当s的实部大于零时，即R{s}>0，拉普拉斯积分变换的那个积分运算才收敛，等于1/s。其它情况下（s的实部小于等于零），积分发散，自然不等于1/s。所以，这个等式是有条件的，其条件就是R{s}>0。

发表于 2018-5-5 15:32

pmw_56 发表于 2018-5-5 14:07
想问下HWM老师：

F(s) = 1/s (Re{s}>0)

关于R{s}=0时的积分发散，你可考虑正弦函数积分，让积分限趋于无穷。其“积分值”将随着积分限趋于无穷，上下摆动无定值。这就是一种发散。

发表于 2018-5-7 18:31

HWM 发表于 2018-5-5 15:16
那个是阶跃函数的拉普拉斯变换。当s的实部大于零时，即R{s}>0，拉普拉斯积分变换的那个积分运算才收敛， ...

明白了，就是Re(s) >0 , 衰减因子 e^(-st) 使积分能够收敛。

发表于 2018-5-15 20:47

你好，你有没有傅里叶数据分析的代码，最近有几个项目进行傅里叶分析，想学习一下

发表于 2018-5-16 10:44

liubo0702 发表于 2018-5-15 20:47
你好，你有没有傅里叶数据分析的代码，最近有几个项目进行傅里叶分析，想学习一下[em ...

"你有没有傅里叶数据分析的代码"

这实际上是离散傅里叶变换，原理前面已经有介绍。实际使用通常是“快速傅里叶变换”——FFT，这是对一般离散傅里叶变换的一种算法优化。

“FFT代码”网上应该很多，相关的程序库也有，你可以在网上搜一下相关的关键字即可。此外，建议再去找本FFT的相关书籍看一下，这样更有利于对相关代码的理解。

发表于 2018-5-17 09:39

HWM 发表于 2018-5-16 10:44
"你有没有傅里叶数据分析的代码"

这实际上是离散傅里叶变换，原理前面已经有介绍。实际使用通常是“快速 ...

好的谢谢

发表于 2019-3-13 09:46

几个常用的变换简介

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