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几个常用的变换简介

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楼主: HWM
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HWM|  楼主 | 2018-5-4 21:59 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览
这两个Z变换的收敛域为除1外的所有复平面。注意这两个Z变换“解析式子”的差异(红字部分)。

下面令N趋于正无穷大,就得到了两个不同的无限区间非零函数(或信号)的Z变换。

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HWM|  楼主 | 2018-5-4 22:02 | 只看该作者
N趋于正无穷大

85C69EF3-2FAB-4DCF-9424-34EF30C90AB0.png (16.81 KB )

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HWM|  楼主 | 2018-5-4 22:03 | 只看该作者
注意上面的红字部分,类似前面所说的拉普拉斯变换,这两个原先不同的Z变换“解析式子”在N趋于正无穷大后差异消失,但其收敛域由原来的相同变为不同

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HWM|  楼主 | 2018-5-4 22:05 | 只看该作者
收敛域不同,自然就是不同的函数,这是基本的常识。

这里,下面式子同样是不成立的

    Z[u(n)] = z/(z-1)

必须写成

    Z[u(n)] = z/(z-1)    (|z|>1)

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HWM|  楼主 | 2018-5-4 22:06 | 只看该作者
关于上例,再给个相关收敛域的直观图——收敛域图。

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HWM|  楼主 | 2018-5-4 22:07 | 只看该作者
收敛域

E095E3C6-03E3-42FB-91E9-3E2D1DD3577B.png (19.21 KB )

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HWM|  楼主 | 2018-5-4 22:08 | 只看该作者
类似拉普拉斯变换,Z变换也有双边和单边之分。下面给出(右)单边Z变换的定义。

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HWM|  楼主 | 2018-5-4 22:13 | 只看该作者
(右)单边Z变换

22856E5C-6D33-420D-85BD-078904B3E3C0.png (15.65 KB )

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HWM|  楼主 | 2018-5-4 22:14 | 只看该作者
(右)单边Z变换在离散时间域信号变换中常用,其也是因果系统的系统函数形式。

下面看看Z变换的一些性质和定理。

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70
HWM|  楼主 | 2018-5-4 22:17 | 只看该作者
Z变换性质和定理

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71
HWM|  楼主 | 2018-5-4 22:17 | 只看该作者
给出几个常用的Z变换对,注意其收敛域。

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72
HWM|  楼主 | 2018-5-4 22:19 | 只看该作者
常用Z变换对

47E7DE23-146F-44AF-9581-35C2DAD74017.png (20.21 KB )

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pmw_56| | 2018-5-5 14:07 | 只看该作者
HWM 发表于 2018-4-28 13:20
收敛域(ROC)在拉普拉斯变换中起着重要的作用,其决定了拉普拉斯反变换中复变函数的积分路径,而由此也确 ...

想问下HWM老师 :

F(s) = 1/s         (Re{s}>0)

s = x + i * y ;

为什么必须是 (Re{s}>0)才成立,
s的实部不可以为0 ?

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HWM|  楼主 | 2018-5-5 15:16 | 只看该作者
pmw_56 发表于 2018-5-5 14:07
想问下HWM老师 :

F(s) = 1/s         (Re{s}>0)

那个是阶跃函数的拉普拉斯变换。当s的实部大于零时,即R{s}>0,拉普拉斯积分变换的那个积分运算才收敛,等于1/s。其它情况下(s的实部小于等于零),积分发散,自然不等于1/s。所以,这个等式是有条件的,其条件就是R{s}>0。

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HWM|  楼主 | 2018-5-5 15:32 | 只看该作者
pmw_56 发表于 2018-5-5 14:07
想问下HWM老师 :

F(s) = 1/s         (Re{s}>0)

关于R{s}=0时的积分发散,你可考虑正弦函数积分,让积分限趋于无穷。其“积分值”将随着积分限趋于无穷,上下摆动无定值。这就是一种发散。

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pmw_56| | 2018-5-7 18:31 | 只看该作者
HWM 发表于 2018-5-5 15:16
那个是阶跃函数的拉普拉斯变换。当s的实部大于零时,即R{s}>0,拉普拉斯积分变换的那个积分运算才收敛, ...

明白了,就是Re(s) >0  , 衰减因子 e^(-st) 使积分能够收敛。

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liubo0702| | 2018-5-15 20:47 | 只看该作者
你好,你有没有傅里叶数据分析的代码,最近有几个项目进行傅里叶分析,想学习一下

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HWM|  楼主 | 2018-5-16 10:44 | 只看该作者
liubo0702 发表于 2018-5-15 20:47
你好,你有没有傅里叶数据分析的代码,最近有几个项目进行傅里叶分析,想学习一下[em ...


"你有没有傅里叶数据分析的代码"

这实际上是离散傅里叶变换,原理前面已经有介绍。实际使用通常是“快速傅里叶变换”——FFT,这是对一般离散傅里叶变换的一种算法优化。

“FFT代码”网上应该很多,相关的程序库也有,你可以在网上搜一下相关的关键字即可。此外,建议再去找本FFT的相关书籍看一下,这样更有利于对相关代码的理解。

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liubo0702| | 2018-5-17 09:39 | 只看该作者
HWM 发表于 2018-5-16 10:44
"你有没有傅里叶数据分析的代码"

这实际上是离散傅里叶变换,原理前面已经有介绍。实际使用通常是“快速 ...

好的 谢谢

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80
mcufz| | 2019-3-13 09:46 | 只看该作者

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