本帖最后由 HWM 于 2019-1-7 14:01 编辑
在“21学堂”的《常微分方程的“动力系统”（相空间）分析简介》中提到了积分曲线，其是一系列曲线构成的“曲线族”，由初值（初始条件）可以确定某一条积分曲线。那么，初值自由度（维数）和积分曲线族的自由度间是什么关系呢？答案是自由度相同。这是显然的，否则初值问题就无（唯一）解了。
常系数线性（常）微分方程有一个对应的特征方程，对于其k重特征根λ，有k个相应的线性无关的齐次方程解。具体如下
e^(λt)
t e^(λt)
...
t^(k-1) e^(λt)
那么，若常系数线性（常）微分方程是个n阶方程，则其共有n个线性无关的齐次方程解。将常系数线性（常）微分方程的某一特解加上相应线性无关的齐次方程解的线性组合就构成了通解，这也是常系数线性（常）微分方程的解空间结构。
这n个线性无关的齐次方程解的线性组合就涉及到了n个常系数，这就对应于初值的自由度。如果用积分求解微分方程，可以看到这n个常系数与相应n个积分常数关联。
积分常数是由初值确定的待定常数，与之关联的线性无关的齐次方程解的线性组合中n个常系数也是依据初值确定的待定常数。在这个意义上，某些书籍中用“积分常数”来指代微分方程通解中的待定常数。
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