压控电压源二阶低通滤波器疑问

只看该作者 · 2011-9-19 16:55

各位大牛，华成英的《模拟电子技术基础》（4th edition）P364页当中压控电压源二阶低通滤波器的传递函数中，为什么只有当Aup(s)小于3时，电路才能稳定工作，而不产生自激振荡。没看懂？求指教

3万 · 2011-9-19 17:12

把图贴出来吧。

2万 · 2011-9-19 21:47

to LZ：

按书中图且C1 = C2 = C，得传递函数为：

Au(s) = Aup / (1 + (3 - Aup) s R C + (s R C)^2)

其中，Aup = (R1 + R2) / R1，为放大倍数。

当 Aup = 3 时，有：

Au(s) = Aup / (1 + (s R C)^2)

存在极点 sp = j / (R C)，且落在复平面的虚轴上。这是个振荡点，频率是 1 / (2 π R C)。所以，这时电路不稳定。

补充一点，系统只有其所有极点都处在复平面中虚轴左面的情况下才是稳定的。

只看该作者 · 2011-9-19 22:24

本帖最后由 virtualtryon 于 2011-9-19 22:27 编辑

Au(s) = Aup / (1 + (3 - Aup) s R C + (s R C)^2)
其分母为 (R C)^2*s^2 + (3 - Aup) * s + 1 =(R C) ^2 *(s-s1)*(s-s2);
s1=-(3-Aup)+sqrt((3-Aup)^2-4(RC)^2),
s2=-(3-Aup)+sqrt((3-Aup)^2-4(RC)^2);
如果此滤波器的输入为冲激函数delta(t),其拉氏变化为1,
则其冲激响应的拉氏变换即为Au(s)
利用留数定理,其拉氏逆变化为:
h(t)=A*exp(s1*t)+B*exp(s2*t);
要求Re(s1)<0,Re(s2)<0,exp(s1*t)及exp(s2*t)的幅度随着t不断增加,即是发散的.
所以要求(3-Aup)>0,Aup<3;
这也就是HWM说的，只有其所有极点都处在复平面中虚轴左面的情况下才是稳定的

只看该作者 · 2011-9-20 13:17

系统的冲激响应和传递函数是一对拉普拉斯变换对，对传递函数做拉普拉斯逆变换就得到了系统的冲激响应。
想要系统稳定，就要使冲激响应的幅度随时间增加而不断减小，即在时域内收敛。通过数学计算可知，要想使冲激响应在时域内收敛，就需要使传递函数的特征根全部具有负实部，在这里就是使Aup(s)-3<0.

只看该作者 · 2011-9-27 19:05

LZ问得问题也是我这几天思考的问题，同感啊！谢谢高手的回答啊！感觉信号与系统和工程数学很有用的

1万 · 2011-9-27 19:35

传递函数就能看出是否收敛,冲激响应只是一种测试方法.
把经典自控理论学好就能分析,不需要信号与系统.好好看看3楼的解答

只看该作者 · 2011-9-28 08:33

楼上所说“传递函数就能看出是否收敛”，其实是使用了“所有极点都处在复平面中虚轴左面的情况下才是稳定的”这一结论，而这一结论的推导需要从时域到复频域的转换，信号与系统的相关知识是从更基础的角度来解释这一问题。

1万 · 2011-9-28 17:13

本帖最后由 zjp8683463 于 2011-9-28 17:17 编辑

所有极点都处在复平面中虚轴左面的情况下才是稳定的
这个结论是经典自控理论中最基本的判据,是对传递函数进行基本分析,就能得出系统的相关性能.
自控理论更多的是分析系统,而非信号.往往使用1个信号来判断多个系统的差异.
信号与系统更多的关注信号.相反,要使用多个信号测试一个系统.

压控电压源二阶低通滤波器 疑问

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