电路基础，电容是线性元件吗？

只看该作者 · 2019-11-27 15:02

电容是线性元件吗？
这里的电容是理想电容，基于集总元件讨论的。

电阻元件的ui关系是u=Ri。
把i看做输入，u看做输出，u和i之间符合齐次性和可加性。电阻是线性元件。

电容元件的ui关系 i=C*du/dt。
把u看做输入，i看做输出，u和i之间符合齐次性和可加性。电容是线性元件。

但是电容u i关系也可以用积分的形式表达，u=u0+(∫i*dt)/C
这时候，i看做输入，u看做输出，明显u和i之间不符合齐次性和可加性。请问电容是线性元件吗？

2万 · 2019-11-27 15:10

“电容是线性元件吗？
这里的电容是理想电容，基于集总元件讨论的。”

若电容值不随电压（或电流）变化，那么就是线性元件。

2万 · 2019-11-27 15:16

“但是电容u i关系也可以用积分的形式表达，u=u0+(∫i*dt)/C
这时候，i看做输入，u看做输出，明显u和i之间不符合齐次性和可加性。请问电容是线性元件吗？”

这里，考虑的是相应的微分方程及其解（注意其初始态）。

1万 · 2019-11-27 15:44

HWM 发表于 2019-11-27 15:16
“但是电容u i关系也可以用积分的形式表达，u=u0+(∫i*dt)/C
这时候，i看做输入，u看做输出，明显u和i之间 ...

u0+电容，这个已经算个系统了吧，传递函数跟电容已经不一样了。

只看该作者 · 2019-11-27 17:04

本帖最后由 eyuge2 于 2019-11-27 17:11 编辑

电阻是线性的，是因为输入和输出之间满足齐次性和可加性。

电容是线性的，也是因为i=c*du/dt,这个函数满足齐次性和可加性。

换成积分的函数，就不满足齐次性和可加性。

1.是不是用这种方法定义线性元件不太妥当？2.电容u i关系用积分的形式表达，u=u0+(∫i*dt)/C
是不是应该把这个看成2个输入，u0和i都是输入？

只看该作者 · 2019-11-27 17:20

eyuge2 发表于 2019-11-27 17:04
电阻是线性的，是因为输入和输出之间满足齐次性和可加性。

电容是线性的，也是因为i=c*du/dt,这个函数满 ...

你只需要注意电容电感都是可储能器件，所以，在类似的电容的U计算公式，会加上静态的初始值，而电感的电流计算会加上I的初始值，此时电容和电感的积分表达式才能成立。
所以，如果你扣除掉初始储能值，则后面的公式经过变换完全符合线性定义。

只看该作者 · 2019-11-27 19:40

tianxj01 发表于 2019-11-27 17:20
你只需要注意电容电感都是可储能器件，所以，在类似的电容的U计算公式，会加上静态的初始值，而电感的电流 ...

谢谢回复。本来就只有两项，直接去掉一项不合适，又不是凑答案。

只看该作者 · 2019-11-27 21:03

直接干就完了

只看该作者 · 2019-11-28 17:32

线性系统的定义就是能用线性微分方程式描述的系统。

只看该作者 · 2019-11-30 17:24

哈哈，在知乎上看到有人说线性函数 y=ax+b，不符合线性系统的的齐次性和可加性。输入是x，输出是y，确实是这样。

只看该作者 · 2019-11-30 17:40

电阻构成的电路，用线性方程来表达，最后求的的支路电压或者电流，是激励信号的线性组合。激励本身可能是直流的，也可能是交流的。直流的时候，就是一个常量。

电容构成的电路，用线性微分方程来表达。最后求的解的形式是齐次解+特解。特解和激励相关。
电容的起始电压，在求解过程中，只是在最后一步作为初始条件来确定齐次解的系数。
可以理解为初始值在解方程的过程中用不上，线性微分方程本身来说还是线性的。

线性函数 y=ax+b，应该把ax和b都看成多项式的两项，x和b都是变量，是函数的输入。这样就线性了。