使用查表法建立变量之间的关系

只看该作者 · 2020-2-25 19:35

本帖最后由会笑的星星于 2020-2-25 19:36 编辑

在程序设计时，我们可能需要建立一个直线方程，以根据输入值产生一个输出值，典型的一个应用就是获取温度传感器的A/D值，然后把A/D值通过直线方程转化为对应的温度（如图所示）。通过直线方程找到两个变量之间的关系看上去很简单，只需要做一个简单的运算就能完成，不少书上也是这么教的，但是如果考虑在单片机中应用就可能有问题。

温度与A/D之间的线性关系

一般而言建立直线方程需要做浮点运算，这对于有些单片机来说是有压力的，即使我们考虑把浮点数转换为整数，也会涉及大整数的乘除运算，同样对有些单片机来说是不合适的。除了考虑单片机的运算效率以外，还有一点更为关键，那就是一不小心造成运算出错，比如数据溢出的问题，一旦出现这样的问题，恐怕找bug都要找死你。因此，只要条件允许，不建议在单片机中通过建立直线方程来建立两个变量之间的关系。那通过什么办法找两个变量之间的关系呢 --- 查表法，下面就对这种方法做一个介绍。

什么是查表法呢，我以上图温度与A/D值的关系为例来说明。我们首先建立一个存储温度的数组，用A/D值做为数组索引，实际温度做为该数组的值，从而将A/D值与温度一一对应。例如A/D值为20时，对应的实际温度是20℃，存储温度的数组是temprature[]（temprature的数据类型为const），我们需要确保这个数组在索引20的位置对应的温度为20，也就是temprature[20] = 20，当A/D值是40时，对应温度为40℃，那么temprature[40] = 40，其他温度以此类推。

如上建立温度与A/D值的映射关系，你会发现假如我要测量的温度就只有20-40℃，按照上述的一一映射关系，这个数组的前20个字节不是浪费了吗。的确如此，如果像上述直接映射，好处是十分简单，坏处是会有20个字节浪费，但是考虑该数组一般存储在flash空间，不占用RAM，而flash空间对于很多单片机来说是够用的，即使浪费一点也不需要太担心。

假如你实在不想浪费那多余的二十个字节，也是有办法的，你只要把做为数组索引的A/D值做一个简单的转换就可以。怎么做呢，只要把读取的A/D值-20，让有效温度对应的索引位置从20-40平移到0-20，这样就能节省20个字节的空间。比如A/D值为20，temprature[20-20] = 20，A/D值为40，temprature[40-20] = 40。

如上方法就是查表法，相比直线方程，查表法只需要根据索引取出对应的值即可，不像直线方程那样涉及到比较复杂的乘除运算。不过查表法有一个麻烦就是需要事先计算出（无法计算时则要估计）每一个A/D值与温度的映射关系，而直线方程不需要这样（只要确定y=ax+b中的a、b后就可以根据x值计算y）。

事实上，假如上述的A/D值与温度的关系并不是直线，而是曲线（如下图），此时采用直线拟合这条曲线可能就不准确了，但如果使用查表法却可以解决这个问题，因为查表法的映射关系是人工一个个准备好的，由此建立的变量关系具有更高的拟合度从而更接近实际情况。