《信号与线性系统》相关论题（1）——负频率

2万 · 2020-9-16 09:13

“负频率”，这个话题此坛早有论述，在此结合《信号与线性系统》再论之。

2万 · 2020-9-16 09:20

通常，实际信号一般都是实信号，即便是所谓的“复信号”也是由两个实信号组合而成。

《信号与线性系统》中的信号，除了实信号外，可以有复信号（采用复数表示）。

复信号在《信号与线性系统》中起着极为重要的作用，这个在相关论述中已经看到。下面将着重看看其中的负频率概念。

2万 · 2020-9-16 09:23

负频率

2万 · 2020-9-16 09:24

注意上面关于负频率的本质意义。

2万 · 2020-9-16 09:25

下面不妨引一个反面教材：

反面教材——“负频率”....
https://bbs.21ic.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1721304&highlight=%E8%B4%9F%E9%A2%91%E7%8E%87

2万 · 2020-9-16 09:26

最后再引一个相关论述：

《电路原理》知识点注解——复信号和负频率
https://bbs.21ic.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1722054&highlight=%E8%B4%9F%E9%A2%91%E7%8E%87

只看该作者 · 2020-9-16 17:52

本帖最后由 csdnpurple 于 2020-9-16 19:09 编辑

HWM 发表于 2020-9-16 09:26
最后再引一个相关论述：

《电路原理》知识点注解——复信号和负频率

解释线性变换却引用一个非线性变换的例子，越解释越乱。

1万 · 2020-9-16 18:01

引入复数算法理论，才引入负频率吧。说白了，付立页的正弦项与余弦项都用欧位等式替换，就产生负频率了。

只看该作者 · 2020-9-16 19:15

本帖最后由 csdnpurple 于 2020-9-16 21:36 编辑

欧拉公式中的负号为什么要跟角频率结合？在其公式看来可以和e 、 t 、j结合都可以，甚至自己独立也可以。

只看该作者 · 2020-9-16 19:16

         首先感谢楼主在理论上给与负频率的含义和论述，教授的理论功底和知识面的广度和深度自然是对普通工程师而言是降维指导了，我只是从形象思维通俗说下我的理解。
         1.首先欧拉公式e^ix=cosx+isinx，直观上在二维平面就是周期的圆周运动，三维就是圆周运动在时间和空间螺旋圆周运动，说白了就是弹簧的形状。
         2.再说说傅里叶变换，我们一般习惯在二维平面理解傅里叶变换是正弦（余弦）函数的线性分解（求系数），我理解是需要在三维空间理解傅里叶分解就是不同频率的螺旋周期运动的波形在三维空间的叠加。
         3. 二维实函数也需要三维不同频率螺旋形状的线性叠加，如三维用相互垂直的二维投影xoy平面和yoz平面来描述，cosx就是一正一反两个三维螺旋在xoy平面投影加倍，在yoz平面投影抵消的过程。
         就是我的理解需要一点三维的空间想象能力来理解傅氏变换和拉式变换的几何含义，当然我这么表述不是很严谨。《深入浅出通信原理》这本书上有详细从通信的角度说明和图示来解释。
         再闲扯一下，我觉得三维周期圆周螺旋运动（等幅的是傅里叶、以e为底的指数增或减的包络螺旋圆周运动可以从拉式变换来解释）是有形的物体、无形的能量和信息的最基本的运动模型，复杂的运动模式都是基本模式的线性或非线性叠加，特别注意是三维空间，这个就是宏观的本质规律（微观的不懂）。从这个出发，l发挥点空间想象力，是不是更符合中国人的从上到下的思维方式。
      当然理论水平有限，只是头脑发散而已，并不具备严谨和充分的依据，只是给大家换一个思路来理解下信号与系统的基本概念而已。
      不喜勿喷，欢迎大家质疑和讨论。这也是从多年从事射频电路设计和学习信号与系统的领会和总结。

只看该作者 · 2020-9-16 19:27

csdnpurple 发表于 2020-9-16 19:15
欧拉公式中的负号为什么要跟角频率结合？在其公式看来可以和e 、 t 结合都可以，甚至自己独立也可以。 ...

人类的大脑，要比做神经网咯、数学思维比作逻辑电路，这个问题就有解了。

只看该作者 · 2020-9-16 19:46

https://www.bilibili.com/video/BV1Hs411p7XY?from=search&seid=3018776732960746744
https://www.bilibili.com/video/BV1Vb411g7kk/?spm_id_from=333.788.videocard.2
这个是b站上国外做的拉普拉斯变换和傅里叶变换的三维动画视频，很形象直观，简易看看，也许学习信号与系统少走些弯路；吐槽下国内大学教育，很多老师一上来就是抄公式，傅里叶、拉普拉斯变换的物理意义也不讲，你说一个没有工程实践经验的本科生一直考试上大学的，怎么可能理解自然数e的来历，以及欧拉公式的物理意义；自然数e的来路和欧拉公式的物理意义不清楚，又怎么搞清楚傅里叶和拉式变换里为什么乘上一个e^jwt（e^st）再积分。
电类专业里信号与系统是乘上启下最重要的课程（没有之一），往往是大家忙了半天，题目会做了，各种变换玩的挺溜，但是干啥用的，为什么这样搞不清，直到后面工作中研发遇到问题了，经过实践才知道了这回事。如果工作中遇不到这类问题，也许永远也搞不清这些。

只看该作者 · 2020-9-16 19:52

本帖最后由 csdnpurple 于 2020-9-16 20:10 编辑

有无之镜发表于 2020-9-16 19:16
首先感谢楼主在理论上给与负频率的含义和论述，教授的理论功底和知识面的广度和深度自然是对普 ...

yoz投影是xoy投影的希尔伯特变换。看来每个人建立的自洽逻辑图景差别好大。
不过他这个图景方式，揭示了负频率就是反向旋转，其实可以理解为频率是两个角速度之比，其中单位角速度1Hz，如果目标角速度和单位旋转方向相同频率为正，否则为负。

只看该作者 · 2020-9-16 21:21

本帖最后由 csdnpurple 于 2020-9-16 21:28 编辑

king5555 发表于 2020-9-16 13:30
以前您说没有负频率，我信了。

他现在的描述过程还是在说没有负频率，但在整个证明过程中，引入低通滤波器是败笔，因为使用傅里叶变换再反变换的过程中，没有低通滤波器是可以还原源波形的，不需要低通滤波器，增加低通滤波器已经偏离了傅里叶变换的形式，在单频应用中比较典型的是镜像抑制。

只看该作者 · 2020-9-16 21:24

本帖最后由 csdnpurple 于 2020-9-16 21:41 编辑

csdnpurple 发表于 2020-9-16 19:15
欧拉公式中的负号为什么要跟角频率结合？在其公式看来可以和e 、 t 结合都可以，甚至自己独立也可以。 ...

符号和频率结合最符合直观印象。也可以将负号和i结合成-i ，1、i、-1、-i 分别代表0、90、180、270度相角也没问题。

只看该作者 · 2020-9-16 21:51

csdnpurple 发表于 2020-9-16 19:52
yoz投影是xoy投影的希尔伯特变换。看来每个人建立的自洽逻辑图景差别好大。
不过他这个图景方式，揭示了负 ...

希尔伯特变换是不是可以理解为已知xoy二维面的信息，为了构造三维空间的信息e^jwt（三维螺旋圆周运动），
而构造处来的正交的yoz平面信息，xoy平面投影信息和yoz平面投影信息的两个正交二维平面可以用来表达三维的e^jwt的运动状态。毕竟我们的要解决的电磁波、声波、机械振动等工程问题都是实际面向我们生活的这个三维空间的。
我们要解决是三维空间的问题，所以才用e^jw来表达，而不是仅仅用二维的单独sinwt和单独coswt表达。

只看该作者 · 2020-9-16 22:25

csdnpurple 发表于 2020-9-16 19:52
yoz投影是xoy投影的希尔伯特变换。看来每个人建立的自洽逻辑图景差别好大。
不过他这个图景方式，揭示了负 ...

无线通信里零中频正交调制就是基带I、Q路和一个正交本振（复本振）相乘得到实信号谱的一半带宽的2倍幅度的射频信号谱，好处是抵消掉了超外差上变频的镜像谱，省掉了镜像抑制滤波器。

只看该作者 · 2020-9-16 23:04

本帖最后由 csdnpurple 于 2020-9-16 23:27 编辑

有无之镜发表于 2020-9-16 21:51
希尔伯特变换是不是可以理解为已知xoy二维面的信息，为了构造三维空间的信息e^jwt（三维螺旋圆周运动）， ...

希尔伯特变换指的是xoy看到的是时域波形，yoz看到的是时域波形的希尔伯特变换波形。希尔伯特变换是将所有的频点的波形相位移动90，不是指这种三维螺旋运动。

只看该作者 · 2020-9-16 23:13

本帖最后由 csdnpurple 于 2020-9-17 09:38 编辑

有无之镜发表于 2020-9-16 22:25
无线通信里零中频正交调制就是基带I、Q路和一个正交本振（复本振）相乘得到实信号谱的一半带宽的2倍幅 ...

脑子有点乱

只看该作者 · 2020-9-17 09:08

csdnpurple 发表于 2020-9-16 23:04
希尔伯特变换指的是xoy看到的是时域波形，yoz看到的是时域波形的希尔伯特变换波形。希尔伯特变换是将所有 ...

感谢老兄的指导，其实我没有说希尔伯特变换是三维螺旋运动，我是说三维螺旋运动是运动的基本形式。本质就是再构造个isinx，也就是相位移动90度，我没有用专业术语希尔伯特来说，本质上也就是相移90度构造个同样信息的正交投影分量，目的还是为了构造三维的信息，这样就不会有镜像谱出现。
就是不想用专用名词，用比较浅显的几何意义来换个方式理解。说实话如果不是搞通信和信号的，本科层次一般院校的毕业生说到希尔伯特变换会比较懵的。

《信号与线性系统》相关论题（1）——负频率

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