SVPWM生成

只看该作者 · 2020-12-3 21:12

本帖最后由 RunningX 于 2020-12-3 21:25 编辑

最近学习了SVPWM，把推理过程跟代码分享一下。在FOC控制中，我们通过采集相电流（Ia,Ib,Ic），经过Clark变换成Ialpha,Ibeta，再经过park变化成Id,Iq；然后经过PID运算，输出经过PID运算得到的Id,Iq；Id,Iq经过repark变化得到Ialpha跟Ibeta，通过计算Ialpha跟Ibeta，就能生成SVPWM。
下面介绍红色字体的计算过程：
一.通过给定一个Id跟Iq值，可以通过公式Ialpha = cos(theta) * Id - sin(theta) * Iq; Ibeta = sin(theta) * Id + cos(theta) * Iq;得到Ialpha跟Ibeta
二.得到的Ialpha跟Ibeta就可以进行SVPWM的生成了。
1.扇区位置确定。

上图的为Alpha/Beta坐标系中电压旋转平面。
FOC控制分区说明：通过控制3对PMW的通断，有8种PWM控制方式，其中111和000位零矢量，其他6个矢量可将一个电压旋转平面分成6个扇区。

从0-300度分别为U4（100）、U6（110）、U2（010）、U3（011）、U1（001）、U5（101），每个矢量间隔60度。

每两个相邻两个电压矢量之间为一个扇区，例如U4与U6之间为I扇区，U6与U2之间为II扇区。下图为Alpha-Beta坐标及第I扇区：其中Alpha >0,Beta>0,Beta/Alpha < tan60° = sqrt(3)；

同理，可推出每个扇区之间的的电压Alpha与电压Beta值存在以下关系：

I区：Alpha > 0;Beta > 0; Beta < sqrt(3) * Alpha;

II区：Beta > 0;Beta > |sqrt(3) * Alpha|;第二条公式分为（当Alpha>0,则Beta>sqrt(3)*Alpha;当Alpha<0;Beta>-sqrt(3)*Alpha）

III区：Alpha < 0;Beta > 0; Beta < |sqrt(3) * Alpha|;第二条公式化为Beta< -sqrt(3) * Alpha

IV区：Alpha < 0;Beta < 0; -Beta < -sqrt(3) * Alpha;第二条公式化为Beta>sqrt(3)*Alpha

V区： Beta > 0;-Beta > |sqrt(3) * Alpha|;第二条公式分为（当Alpha>0,则-Beta>sqrt(3)*Alpha;当Alpha<0,则-Beta>-sqrt(3)*Alpha）

VI区：Alpha > 0;Beta < 0; -Beta < sqrt(3) * Alpha;

从以上的条件，略去单独Alpha的大小判断，可发现扇区的位置由Beta，sqrt(3)*Alpha-Beta，-sqrt(3)*Alpha-Beta三式决定令Sector_A = Beta; Sector_B = (sqrt(3)*Alpha-Beta)/2; Sector_C = (-sqrt(3)*Alpha-Beta)/2; 令N = 4*Sector_C + 2*Sector_B + 1*Sector_A；则有：

I区： Sector_C < 0;Sector_B > 0;Sector_A> 0; 则N=（二进制）011=（十进制）3；

II区： Sector_C < 0;Sector_B < 0;Sector_A >0; 则N=（二进制）001=（十进制）1；

III区： Sector_C >0;Sector_B < 0;Sector_A > 0; 则N=（二进制）101=（十进制）5；

IV区： Sector_C > 0;Sector_B < 0;Sector_A <0; 则N=（二进制）100=（十进制）4；

V区： Sector_C > 0;Sector_B > 0;Sector_A< 0; 则N=（二进制）110=（十进制）6；

VI区： Sector_C < 0;Sector_B > 0;Sector_A <0; 则N=（二进制）010=（十进制）2；

即由Alpah跟Beta可得到扇区位置

2.扇区的矢量保持时间

同样以第I扇区为例：

第I扇区中Alpah*Ts =|U4|*T4 + |U6|*T6*cos(π/3)；Beta*Ts= |U4|*T4*0 + |U6|*T6*sin(π/3)；其中|U1| = |U2| = |U3| = |U4| = |U5| = |U6| = 2/3Udc;

则有Alpah*Ts = 2/3Udc*T4 + 1/3Udc*T6；Beta*Ts =(1/ sqrt（3）)*T6；由这两条公式继续推，可得：T4 = (sqrt（3）/2)(sqrt（3）*Alpha - Beta)*(Ts/Udc) = (sqrt（3）)*Sector_B*(Ts/Udc)；

T6 = sqrt（3）*Beta*(Ts/Udc) = sqrt（3）*Sector_A*(Ts/Udc)；

第II扇区中Alpha*Ts = |U6|*T6 *cos(π/3)- |U2|*T2*cos(π/3)；

Beta*Ts= |U6|*T6*sin(π/3) + |U2|*T2*sin(π/3)；同理可推得：

T6 = sqrt（3）/2*(sqrt（3）Alpha + Beta)*(Ts/Udc) = -sqrt（3）*Sector_C*（Ts/Udc）;

T2 = sqrt（3）/2*(Beta - sqrt（3）Alpha)*(Ts/Udc) = -sqrt（3）*Sector_B*（Ts/Udc）；

第III扇区中，Alpha*Ts = -|U2|*T2*cos(π/3) - |U3|*T3；Beta*Ts = |U2|*T2*sin(π/3) + |U3|*T3*0；

可得：T2 = sqrt（3）*Beta*(Ts/Udc) = sqrt（3）*Sector_A*(Ts/Udc)；

T3 = -sqrt（3）/2*(sqrt（3）Alpha + Beta)*(Ts/Udc) = sqrt（3）*Sector_C*(Ts/Udc)；

第IV扇区中, Alpha*Ts = -|U3|*T3 - |U1|*T1*cos(π/3)；Beta*Ts = |U3|*T3*0 - |U1|*T1*sin(π/3)；可得：T3 = sqrt（3）/2*(Beta - sqrt（3）Alpha)*(Ts/Udc) = -sqrt（3）*Sector_B*(Ts/Udc)；

T1 = -sqrt（3）*Beta*(Ts/Udc) = -sqrt（3）*Sector_A*(Ts/Udc)；

第V扇区中，Alpha*Ts = -|U1|*T1*cos(π/3) + |U5|*T5*cos(π/3)；

Beta*Ts= -|U1|*T1*sin(π/3) + -|U5|*T5*sin(π/3)；可得：

T1 = -sqrt（3）/2*(sqrt（3）Alpha + Beta)*(Ts/Udc) = sqrt（3）*Sector_C*（Ts/Udc）；

T5 = sqrt（3）/2*(sqrt（3）Alpha - Beta)*(Ts/Udc) = sqrt（3）*Sector_B*(Ts/Udc)；

第VI扇区中，Alpah*Ts =|U5|*T5 *cos(π/3)+ |U4|*T4；Beta*Ts= |U5|*T5*sin(π/3) + |U4|*T4*0；可得T5 = -sqrt(3)*Beta*(Ts/Udc) = -sqrt（3）*Sector_A*(Ts/Udc）

T4 = sqrt（3）/2*(sqrt（3）Alpha + Beta)*(Ts/Udc) = -sqrt（3）*Sector_C*（Ts/Udc）

其中Ts/Udc为固定值，可以理解为PWM周期/电压

即由Alpah跟Beta也可得到扇区的矢量保持时间

3.根据扇区及矢量保持时间，既可用来生成相应的PWM

根据扇区中各个矢量的保持时间，可以计算得到各个PWM通道的占空比，控制各个PWM通道输出，也就是SVPWM

附上相关的工程：