本帖最后由 蒋博1026 于 2020-12-18 09:42 编辑
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自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现在时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。维纳滤波器参数是固定的，适合于平稳随机信号。卡尔曼滤波器参数是时变的，适合于非平稳随机信号。然而，只有在信号和噪声的统计特性先验已知的情况下，这两种滤波技术才能获得最优滤波。在实际应用中，常常无法得到信号和噪声统计特性的先验知识。在这种情况下，自适应滤波技术能够获得极佳的滤波性能，因而具有很好的应用价值。
LMS（Least Mean Square , LMS）自适应滤波器能够在输入信号特性未知时，自动调整滤波器参数，以达到最优滤波的目的。LMS自适应滤波器采用的最佳准则有多种，本文采用最小均方误差准则作为最佳准则。LMS自适应滤波器算法的核心可以用下面一组递推公式来表示： 式中，W(n)为滤波器系数向量，也可以看作是输入信号的加权向量；X(n)是输入信号；y(n)是输出信号；d(n)是期望信号；e(n)是误差信号；μ是系数向量更新时的步长因子，μ越大，算法收敛越快，但同时收敛后的误差信号也越大，μ越小，算法收敛速度越慢，但收敛后的误差信号越小，系统稳态性能越好。在实际的使用过程中，LMS自适应滤波器通过调整μ来使其达到最佳性能。
根据上述思想，编写MATLAB程序进行LMS自适应滤波器算法仿真分析，输入信号是频率为1Hz，幅值为3的正弦信号，如下图(a)所示；噪声信号是频率为0.5Hz，幅值为3的正弦信号,如下图(b)所示； LMS自适应滤波器的输入信号如图c所示，LMS自适应滤波器的输出信号如d所示；由图可知，叠加了噪声的输入信号经过LMS滤波器之后，噪声信号得到了很好的抑制，输出信号接近于输入信号。虽然真实的音频信号中混杂了很强的噪声，但是通过我们的LMS自适应滤波器后，可以很好的恢复出真实信号。所以自适应滤波器具有良好的去噪性能。 图1 LMS自适应滤波器仿真结果图
Fig. 1 LMS adaptive filter simulation result graph
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