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一个可变RC滤波器分析

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原理图如下:

经matlab求出传递函数:

595436013b66185319.png (15.75 KB )

595436013b66185319.png

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21小跑堂 打赏了 10.00 元 2021-02-01
理由:恭喜通过原创文章审核!请多多加油哦!

相关帖子

沙发
叶春勇|  楼主 | 2021-1-29 15:46 | 只看该作者
分析1:

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板凳
叶春勇|  楼主 | 2021-1-29 15:50 | 只看该作者
本帖最后由 叶春勇 于 2021-1-29 16:22 编辑

分析2:

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地板
叶春勇|  楼主 | 2021-1-29 15:54 | 只看该作者
分析3:

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评分
参与人数 1威望 +6 收起 理由
king5555 + 6 奋斗力十足。
5
叶春勇|  楼主 | 2021-1-29 16:49 | 只看该作者
limit(hs,s,0)
ans =r3/(r1 + r3)
limit(hs,s,inf)
ans =0
limit(hs,r1,0)
ans =1
limit(hs,r1,inf)
ans =(c1*r3*s)/(c1*c2*r2*r3*s^2 + (c1*r2 + c1*r3 + c2*r3)*s + 1)
limit(hs,r2,0)
ans =(r3 + c1*r1*r3*s)/(r1 + r3 + s*(c1*r1*r3 + c2*r1*r3))
limit(hs,r2,0)
ans =(c1*r3*s)/(c1*c2*r1*r3*s^2 + (c1*r1 + c1*r3)*s)
matlab求极限,备存

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6
叶春勇|  楼主 | 2021-1-30 08:32 | 只看该作者
上述数学分析的电路原理:
当输入频率很低和很高时:

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7
叶春勇|  楼主 | 2021-1-30 08:36 | 只看该作者
当R1过大和过小时:

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8
叶春勇|  楼主 | 2021-1-30 08:45 | 只看该作者
当R2过大和过小时,电路解释:


经分析,这个从king5555的三段RC均衡退化成的两段RC均衡器,还是有一些缺陷。
例如R1过小时,没有限流措施,在计算机编程时,R1的下限适当提高。
没想到几个电阻电容搞死人,这只是个二阶电路。

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9
叶春勇|  楼主 | 2021-1-30 08:58 | 只看该作者
当R1变化时,RC网络的定性分析:

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10
叶春勇|  楼主 | 2021-1-30 09:06 | 只看该作者
当R2变化时,RC网络的定性分析:

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11
叶春勇|  楼主 | 2021-1-30 11:24 | 只看该作者
#申请原创# 我自己写了个程序,用近似公式计算与原始传递函数比较
其中get_hs为原函数,get_hs1为r2较小时的函数,get_hs2为让较大时的函数。
python源代码:
import math

def pz(r1,r2):
    return r1*r2/(r1+r2)

def sz(r1,r2):
    return r1+r2

def get_hs(r1,r2,r3,c1,c2,f):
    A=1/(pz(r1,r2)*c2)
    Z=1/(sz(r1,r2)*c1)
    SS=(1j*2*math.pi*f)*(1j*2*math.pi*f)
    B=(1/r1+1/r2+1/r3)/c2+1/(r2*c1)
    BB=1j*2*math.pi*f*B
    C=1/(pz(r1,r3)*r2*c1*c2)
    return abs(A*(1j*2*math.pi*f+Z)/(SS+BB+C))
   

def get_hs1(r1,r2,r3,c1,c2,f):
    AL=c1/(c1+c2)
    ZL=1/(r1*c1)
    PL=1/(r1*(c1+c2))
    return abs(AL*(1j*2*math.pi*f+ZL)/(1j*2*math.pi*f+PL))

def get_hs2(r1,r2,r3,c1,c2,f):
    rp=r1*r3/(r1+r3)
    AH=1/(r1*c2)
    PH=1/(rp*c2)
    return abs(AH/(1j*2*math.pi*f+PH))


def get_db(a):
    return 20*math.log10(a)
H1=get_db(get_hs1(50e3,1,47e3,10e-9,6.8e-9,1000))
H2=get_db(get_hs2(50e3,500e3,47e3,10e-9,6.8e-9,1000))
H3=get_db(get_hs(50e3,1,47e3,10e-9,6.8e-9,1000))
H4=get_db(get_hs(50e3,500e3,47e3,10e-9,6.8e-9,1000))
print("近似(R2=1,R2=500k)",H1,H2)
print("精确(R2=1,R2=500k)",H3,H4)
print("误差(R2=1,R2=500k)",abs(H1-H3),abs(H2-H4))
程序的运行结果:
当R2为1欧变成500k欧时,误差为0.46db,0.617db,误差可以接受
近似(R2=1,R2=500k) -4.240219615562451 -9.45621125978194
精确(R2=1,R2=500k) -4.704943669547606 -8.838560790266058
误差(R2=1,R2=500k) 0.4647240539851545 0.6176504695158815

其中R1的情况,不在讨论。

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12
叶春勇|  楼主 | 2021-1-30 11:31 | 只看该作者
这是计算机仿真得到结果,很接近

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13
叶春勇|  楼主 | 2021-1-30 11:40 | 只看该作者

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14
叶春勇|  楼主 | 2021-2-1 16:20 | 只看该作者
今天研究3段均衡器,如原理图如下:

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15
叶春勇|  楼主 | 2021-2-1 16:23 | 只看该作者
失败经历1:
用matlab求传递函数,代数求解失败,经检查程序,确认程序没问题,缩减4个变量,约半个小时给出传递函数。
有没有电脑强力的朋友帮忙运行一下
matlab程序如下:
clear all;
clc;

syms v1 v2 v3 v4 v5 v6 vo vi C1 C2 C3 C4 R1 R2 R3 R4 RL VR0 a1 a2 a3 s

VR11=a1*VR0
VR12=(1-a1)*VR0
VR21=a2*VR0
VR22=(1-a2)*VR0
VR31=a3*VR0
VR32=(1-a3)*VR0

ZC1=1/s/C1
ZC2=1/s/C2
ZC3=1/s/C3
ZC4=1/s/C4

i01=(v1-v3)/VR11
i02=(v1-v4)/VR21
i03=(v1-v5)/VR31
i04=(v3-v2)/VR12
i05=(v4-v2)/VR22
i06=(v5-v2)/VR32
i07=(v3-v6)/R1
i08=(v4-v6)/ZC1
i09=(v5-vo)/ZC3
i10=(v6-vo)/R2
i11=v6/ZC2
i12=vo/ZC4
i13=vo/RL
i14=(vi-v1)/R3
i15=v2/R4

eq1=i14-(i01+i02+i03)
eq2=i15-(i04+i05+i06)
eq3=i01-(i04+i07)
eq4=i02-(i05+i08)
eq5=i03-(i06+i09)
eq6=(i07+i08)-(i10+i11)
eq7=(i10+i09)-(i11+i13)

S=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,v1,v2,v3,v4,v5,v6,vo)

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叶春勇|  楼主 | 2021-2-1 16:28 | 只看该作者
本帖最后由 叶春勇 于 2021-2-7 01:32 编辑

失败经历2:
由于不死心,转向开源代数软件maxima,下载最新版,折腾一段时间
这个更惨,内存爆满

程序文件如下:
G1:1/R1;
G2:1/R2;
G3:1/R3;
G4:1/R4;
GL:1/RL;

VG11:1/(a1*VR0);
VG12:1/((1-a1)*VR0);
VG21:1/(a2*VR0);
VG22:1/((1-a2)*VR0);
VG31:1/(a3*VR0);
VG32:1/((1-a3)*VR0);

YC1:s*C1;
YC2:s*C2;
YC3:s*C3;
YC4:s*C4;

G11:G3+VG11+VG21+VG31;
G12:0;
G13:-VG11;
G14:-VG21;
G15:-VG31;
G16:0;
G17:0;

G21:G12;
G22:G4+VG12+VG22+VG32;
G23:-VG12;
G24:-VG22;
G25:-VG32;
G26:0;
G27:0;

G31:G13;
G32:G23;
G33:VG11+VG12+G1;
G34:0;
G35:0;
G36:-G1;
G37:0;

G41:G14;
G42:G24;
G43:G34;
G44:VG21+VG22+YC1;
G45:0;
G46:-YC1;
G47:0;

G51:G15;
G52:G25;
G53:G35;
G54:G45;
G55:VG31+VG32+YC3;
G56:0;
G57:-YC3;

G61:G16;
G62:G26;
G63:G36;
G64:G46;
G65:G56;
G66:G1+G2+YC1+YC2;
G67:-G2;

G71:G17;
G72:G27;
G73:G37;
G74:G47;
G75:G57;
G76:G67;
G77:G2+GL+YC3+YC4;

Y:matrix(        [G11,G12,G13,G14,G15,G16,G17],
                        [G21,G22,G23,G24,G25,G26,G27],
                        [G31,G32,G33,G34,G35,G36,G37],
                        [G41,G42,G43,G44,G45,G46,G47],
                        [G51,G52,G53,G54,G55,G56,G57],
                        [G61,G62,G63,G64,G65,G66,G67],
                        [G71,G72,G73,G74,G75,G76,G77]        );
I:matrix([vi/R3],[0],[0],[0],[0],[0],[0]);



蛋疼呀。

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17
叶春勇|  楼主 | 2021-2-1 16:36 | 只看该作者
实在没招数,翻了翻HWM的空间,找到双T陷波器的方法,如下图:

决定采用节点电压法,不得不硬着头皮,复习了下。7x7的矩阵

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18
叶春勇|  楼主 | 2021-2-1 16:40 | 只看该作者
1楼图的节点电流法矩阵更恐怖
第一行:

第二行:

第三行:

第四行:

第五行:

第六行:

第七行:

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19
叶春勇|  楼主 | 2021-2-1 16:43 | 只看该作者
编写了python程序,求幅频响应,源代码如下:
import math
import numpy as np

def get_output(a1,a2,a3,VR0,R1,R2,R3,R4,RL,C1,C2,C3,C4,f):
    S=1j*2*math.pi*f
    G1=1/R1
    G2=1/R2
    G3=1/R3
    G4=1/R4
    GL=1/RL
    VG11=1/(a1*VR0)
    VG12=1/((1-a1)*VR0)
    VG21=1/(a2*VR0)
    VG22=1/((1-a2)*VR0)
    VG31=1/(a3*VR0)
    VG32=1/((1-a3)*VR0)
    YC1=S*C1
    YC2=S*C2
    YC3=S*C3
    YC4=S*C4

    G11=G3+VG11+VG21+VG31
    G12=0
    G13=-VG11
    G14=-VG21
    G15=-VG31
    G16=0
    G17=0

    G21=G12
    G22=G4+VG12+VG22+VG32
    G23=-VG21
    G24=-VG22
    G25=-VG32
    G26=0
    G27=0

    G31=G13
    G32=G23
    G33=VG11+VG12+G1
    G34=0
    G35=0
    G36=-G1
    G37=0

    G41=G14
    G42=G24
    G43=G34
    G44=VG21+VG22+YC1
    G45=0
    G46=-YC1
    G47=0

    G51=G15
    G52=G25
    G53=G35
    G54=G45
    G55=VG31+VG32+YC3
    G56=0
    G57=-YC3

    G61=G16
    G62=G26
    G63=G36
    G64=G46
    G65=G56
    G66=G1+G2+YC1+YC2
    G67=-G2

    G71=G17
    G72=G27
    G73=G37
    G74=G47
    G75=G57
    G76=G67
    G77=G2+GL+YC3+YC4
        
    Y=np.matrix([[G11,G12,G13,G14,G15,G16,G17],
               [G21,G22,G23,G24,G25,G26,G27],
               [G31,G32,G33,G34,G35,G36,G37],
               [G41,G42,G43,G44,G45,G46,G47],
               [G51,G52,G53,G54,G55,G56,G57],
               [G61,G62,G63,G64,G65,G66,G67],
               [G71,G72,G73,G74,G75,G76,G77]])
   
    I=np.matrix([[1/R3],
                 [0],
                 [0],
                 [0],
                 [0],
                 [0],
                 [0]])

    out=Y.I*I   
    return out

def get_db(x):
    return 20*math.log10(x)

V1=get_output(0.15,0.15,0.15,50e3,39e3,39e3,1.5e3,220,39e3,10e-9,6.8e-9,1e-9,1.5e-9,100)
V2=get_output(0.15,0.15,0.15,50e3,39e3,39e3,1.5e3,220,39e3,10e-9,6.8e-9,1e-9,1.5e-9,100)
print(abs(V1))
print(abs(V2))

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20
叶春勇|  楼主 | 2021-2-1 16:51 | 只看该作者
经确认,传递函数是非常长的。
计算思路,由代数分析转向数值分析。代数分析,可以找出一点规律。
由于是数值分析,计算思路,变成了计算机不断从给定的输入,不断的计算出输出响应,然后通过一定的约束条件,计算机找出符合要求的RC组合。上楼贴出的函数就是这个作用。

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