三极管S8050与S8550统计试验

登录 · 发表于 2021-2-22 12:04

本帖最后由叶春勇于 2021-2-22 12:07 编辑

Jack315 发表于 2021-2-21 18:05
再出一题

一个简单分压电路，电源电压为 5V±2% ，两个电阻为 10K±5% 。

今天编个程序搜了一下，R2为接地的电阻
最大正偏差出现在5V*1.02，R1*0.95，R2*1.05，7.1%
最大负偏差出现在5V*0.98，R1*1.05，R2*0.95，6.9%
我这是最坏情况，你是怎么算的。

发表于 2021-2-22 12:12

由于三个变量对计算机，没有压力，用穷举

def get_error(a1,a2,a3):

    return (1+a1)*(1+a3)/(2+a2+a3)-0.5





max_value=-1

min_value=1

index_max=[1,1,1]

index_min=[1,1,1]

for i in range(-20,21):

    for j in range(-50,51):

        for k in range(-50,51):

            a1=i/1000

            a2=j/1000

            a3=k/1000

            error=get_error(a1,a2,a3)

            if(error>max_value):

                max_value=error

                index_max[0]=a1

                index_max[1]=a2

                index_max[2]=a3

                

            if(error<min_value):

                min_value=error

                index_min[0]=a1

                index_min[1]=a2

                index_min[2]=a3

print('max',index_max,max_value/0.5,min_value/0.5)

print('min',index_min,max_value/0.5,min_value/0.5)

输出结果：
max [0.02, -0.05, 0.05] 0.07100000000000017 -0.06899999999999995
min [-0.02, 0.05, -0.05] 0.07100000000000017 -0.06899999999999995

发表于 2021-2-22 12:29

xukun977 发表于 2021-2-22 12:01
写论文，正常顺序是先写理论预算，再仿真验证，最后给结论。

我在验证书上的东西，逆向工程，反向学习。
大学里的东西都来自西方，西方都是资本主义社会，不养闲人的。
本科的东西基本都是资本家赞助数学家搞得。
另外，由于教授也要吃饭混成果。
将本科教材很多朴实的东西，玄化。
只有我通过实践，找到我需要的东西，教材上的东西，层次感出来了。
哪些是实践中最重要的，哪些是应试教育非常喜欢考的。一下能鉴别出来。
经推理，实践中重要的与应试教育喜欢考的，并不一致。

发表于 2021-2-22 13:16

本帖最后由叶春勇于 2021-2-22 13:18 编辑

Jack315 发表于 2021-2-21 20:30
给第 2 题的答案：
这个分压电路的输出电压为 2.5V ± 4.06%

如果分压电路，误差分布式均匀的，用计算机做418241次试验P{0=<X< 1}表示X的相对误差，|X|<1%
P{0=<X< 1} 0.31
P{1=<X< 2} 0.27
P{2=<X< 3} 0.20
P{3=<X< 4} 0.12
P{4=<X< 5} 0.07
P{5=<X< 6} 0.03
P{6=<X< 7} 0.00
P{7=<X< 8} 0.00

登录 · 发表于 2021-2-22 13:24

叶春勇发表于 2021-2-22 12:04
今天编个程序搜了一下，R2为接地的电阻
最大正偏差出现在5V*1.02，R1*0.95，R2*1.05，7.1%
最大负偏差出现 ...

这是有关分压电路的文档：

(1) MonteCarloDivider.mlx —— Matlab 实时脚本。
(2) MonteCarloDivider.pdf —— Matlab 实时脚本及其输出的 PDF 文档。

我还在写电阻串、并联的答案。
写完就发上来。

发表于 2021-2-22 13:27

king5555 发表于 2021-2-22 13:26
买方是要理论的预测报告，而不要实测报告?

按理都会要的，不过一般只给实测报告。

发表于 2021-2-22 13:37

Jack315 发表于 2021-2-22 13:27
按理都会要的，不过一般只给实测报告。

数学期望，还没学到呢。
P{0=<X< 1} 0.31
P{1=<X< 2} 0.27
P{2=<X< 3} 0.20
P{3=<X< 4} 0.12
P{4=<X< 5} 0.07
P{5=<X< 6} 0.03
P{6=<X< 7} 0.00
P{7=<X< 8} 0.00
转化称离散的，类似书上F(x)的叠加形式
P{|X|< 1} 0.31
P{|X|< 2} 0.58
P{|X|< 3} 0.78
P{|X|< 4} 0.90
P{|X|< 5} 0.97
P{|X|< 6} 1.00
P{|X|< 7} 1.00
P{|X|< 8} 1.00
你算出来的4.06是不是P{|X|< 5} 的概率已经97%了

发表于 2021-2-22 13:38

叶春勇发表于 2021-2-21 18:14
快看到连续随机变量了，没读过高中，组合排列得补，前两张看的很慢，概率论以前读书没学过。今年把深电子 ...

真好学，佩服！现在有网络，学习路径很多，不像我们当年（98-05）没有网络，自学只能自己慢慢啃，有问题也无处问，甚至练习题都没有，翻来复去只能对着大学的教科书冥思苦想。介绍你一网站，大学生自学网，基础课程都有，基本上是名校录制的。

发表于 2021-2-22 13:48

本帖最后由 Jack315 于 2021-2-22 13:53 编辑

叶春勇发表于 2021-2-22 13:37
数学期望，还没学到呢。
P{0=

2.5V ± 4.06% 是通常的公差表示。

至于与概率的关系，已经答应专门给你写一篇了……比较化时间，耐心等。

先把 “正态分布”、“数学期望”、“方差”、“标准差”、“样本统计”……等概念搞明白，
后续专门写的是理论与实际相结合的内容，最适合你写报告参考用。
自然假设你已掌握了相关的理论知识。如果还有问题，到时再讨论。

下面这个帖子现在估计你还看不明白。
如果你想搞明白的话，可以专门为你详解。
《六西格玛设计（DFSS）案例 —— 三角波发生器》
https://bbs.21ic.com/icview-1709808-1-1.html

发表于 2021-2-22 13:55

Jack315 发表于 2021-2-22 13:48
2.5V ± 4.06% 是通常的公差表示。

至于与概率的关系，已经答应专门给你写一篇了……比较化时间，耐心等 ...

你的4.06带入我的程序，即P(|X|<4.06) 概率为91%，以我目前的知识去解释就这样了。

发表于 2021-2-22 14:11

叶春勇发表于 2021-2-22 13:55
你的4.06带入我的程序，即P(|X|

4.06% * 2.5 = 0.1015
(1-4.06%) * 2.5 = 2.3984
(1+4.06%) *2.5 = 2.6015
输出电压公差范围：(2.3984, 2.6015)

输出电压【大致】服从正态分布：Vout~N(2.5, 0.0339^2)
如果以公差范围作为规格限，则
P(|X - 2.5| < 0.1015) = 99.725%

再算算看我们是否能得到一样的结果。

发表于 2021-2-22 15:01

叶春勇发表于 2021-2-22 12:04
今天编个程序搜了一下，R2为接地的电阻
最大正偏差出现在5V*1.02，R1*0.95，R2*1.05，7.1%
最大负偏差出现 ...

这个看起来好像没什么问题。

概率统计是琢磨群体分布的数学特性，这些特征用一些统计量来描述。
诸如样本均值（数学期望），（样本）方差/标准差……

等掌握了统计学的相关数学方法和思想再回来研究这个问题吧。

登录 · 发表于 2021-2-22 16:45

本帖最后由 Jack315 于 2021-2-22 17:45 编辑

电阻串、并联的答案：
n 个电阻无论串联还是并联，结果的公差为单个电阻的公差的 1/sqrt(n) 倍。
意思是用相同分布的电阻，通过串、并联的方式能得到比原来精度高的电阻。
代价是成本增加了。

在均匀分布的假设下，单个电阻的标准差为 Tol / sqrt(3)
在正态分布的假设下，单个电阻的标准差为 Tol / 3
再者相差 sqrt(3) 倍，对应串、并联电阻的公差也相差 sqrt(3) 倍。

文档：

(1) MonteCarloResistor.mlx —— Matlab 实时脚本。
(2) MonteCarloResistor.pdf —— Matlab 实时脚本及其输出的 PDF 文档。

登录 · 发表于 2021-2-24 15:47

Jack315 发表于 2021-2-21 18:02
给 LZ 出题
假设有一批 10K±5% 的电阻，问：
【1】取 10 个电阻串联后的电阻值 = 1 ...

今天看了多维随机变量的函数分布Z=X+Y型
算了一下，你看行不？

发表于 2021-2-24 17:02

叶春勇发表于 2021-2-24 15:47
今天看了多维随机变量的函数分布Z=X+Y型
算了一下，你看行不？

我们关于串联的答案是一样的。
我的并联的答案是 10K / 10 ± 5%/sqrt(10) = 1K ± 1.58%，和你的貌似不同。

发表于 2021-2-24 17:10

Jack315 发表于 2021-2-24 17:02
我们关于串联的答案是一样的。
我的并联的答案是 10K / 10 ± 5%/sqrt(10) = 1K ± 1.58%，和你的貌似不 ...

10电阻GH=9.523809523809524e-005
GL=1.052631578947369e-004
中间值GM=(GH+GL)/2=1.002506265664160e-004
σ=|GM-GL|=|GM-GH|=5.012531328320804e-006
G=u=1.002506265664160e-004
σ=5.012531328320804e-006
调整过，你是说不用调整吗？

发表于 2021-2-24 18:42

叶春勇发表于 2021-2-24 17:10
10电阻GH=9.523809523809524e-005
GL=1.052631578947369e-004
中间值GM=(GH+GL)/2=1.002506265664160e-00 ...

串联的时候，紧紧围绕着随机变量的数字特征：均值和方差，这个思路是对的。

并联的时候，用电导也可以的，但是均值和方差似乎被改变了。

另外不建议用电导进行计算，因为在求方差的时候，
这个倒数的关系依然存在，反而可能会被自己绕晕了。

估计是生成了一批数据，然后再求均值……
这个过程实际上是随机变量 -> 样本 -> 随机变量，因而产生了偏差。
如果是这个思路，那么就有问题了，不应该牵涉到 “样本”。

如果要尝试用电导来进行计算，应该就是“不用调整”的。

在给的答案里，不仅有蒙特卡洛的数值仿真，
还给出了理论计算公式，本意就是帮助你理解相关的理论知识。

发表于 2021-2-24 19:13

叶春勇发表于 2021-2-24 17:10
10电阻GH=9.523809523809524e-005
GL=1.052631578947369e-004
中间值GM=(GH+GL)/2=1.002506265664160e-00 ...

另外说明一点：10K * 5% 是公差范围，不是标准差。
标准差是个估计值：10K * 5% / 3
之所以用公差范围 / 3 作为标准差的估计，
是因为工业质量水平的平均值为 3 个西格玛。

如果有时间和材料，可以通过下列实验来验证这个问题的答案：
① 取一批相同的电阻：R±T%，测量每个电阻的阻值，计算这批电阻的均值（mu) 和标准差 (sd)。
mu 为样本均值，应该与 R 接近；sd 为样本标准差，应该与 R * T% / 3 接近。
② 从这批电阻中取 n (n = 2~5) 个电阻关联。
③ 做 k (k >= 30) 个以上这样并联的电阻，测出这 k 个电阻的值，然后计算其均值（mup) 和标准差 (sdp)。
mup 为并联电阻的样本均值，应该与 R / n 接近；sdp 为并联电阻的样本标准差，应该与 sqrt(1 / n^3) * R * T% / 3 接近。

n 和 k 值越大，效果越理想，但非常花时间和精力……
所以用蒙特卡洛仿真更合适，n 和 k 值要多大就能多大。
这个就是蒙特卡洛仿真的含义。

我给的答案里有这个蒙特卡洛仿真，n = 10, k = 3000 。

登录 · 发表于 2021-2-25 09:29

Jack315 发表于 2021-2-24 19:13
另外说明一点：10K * 5% 是公差范围，不是标准差。
标准差是个估计值：10K * 5% / 3
之所以用公差范围 / ...

今天找了20个10k电阻测了一下，原始数据，万用表为UT61E你说的σ<5%/3应该不成立

过程如下：

登录 · 发表于 2021-2-25 09:50

这个均值好像也不对

三极管S8050与S8550统计试验

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