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三极管S8050与S8550统计试验

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叶春勇|  楼主 | 2021-2-22 12:04 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览
本帖最后由 叶春勇 于 2021-2-22 12:07 编辑
Jack315 发表于 2021-2-21 18:05
再出一题

一个简单分压电路,电源电压为 5V±2% ,两个电阻为 10K±5% 。

今天编个程序搜了一下,R2为接地的电阻
最大正偏差出现在5V*1.02,R1*0.95,R2*1.05,7.1%
最大负偏差出现在5V*0.98,R1*1.05,R2*0.95,6.9%
我这是最坏情况,你是怎么算的。

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叶春勇|  楼主 | 2021-2-22 12:12 | 只看该作者
由于三个变量对计算机,没有压力,用穷举
def get_error(a1,a2,a3):
    return (1+a1)*(1+a3)/(2+a2+a3)-0.5


max_value=-1
min_value=1
index_max=[1,1,1]
index_min=[1,1,1]
for i in range(-20,21):
    for j in range(-50,51):
        for k in range(-50,51):
            a1=i/1000
            a2=j/1000
            a3=k/1000
            error=get_error(a1,a2,a3)
            if(error>max_value):
                max_value=error
                index_max[0]=a1
                index_max[1]=a2
                index_max[2]=a3
               
            if(error<min_value):
                min_value=error
                index_min[0]=a1
                index_min[1]=a2
                index_min[2]=a3
print('max',index_max,max_value/0.5,min_value/0.5)
print('min',index_min,max_value/0.5,min_value/0.5)


输出结果:
max [0.02, -0.05, 0.05] 0.07100000000000017 -0.06899999999999995
min [-0.02, 0.05, -0.05] 0.07100000000000017 -0.06899999999999995


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叶春勇|  楼主 | 2021-2-22 12:29 | 只看该作者
xukun977 发表于 2021-2-22 12:01
写论文,正常顺序是先写理论预算,再仿真验证,最后给结论。

我在验证书上的东西,逆向工程,反向学习。
大学里的东西都来自西方,西方都是资本主义社会,不养闲人的。
本科的东西基本都是资本家赞助数学家搞得。
另外,由于教授也要吃饭混成果。
将本科教材很多朴实的东西,玄化。
只有我通过实践,找到我需要的东西,教材上的东西,层次感出来了。
哪些是实践中最重要的,哪些是应试教育非常喜欢考的。一下能鉴别出来。
经推理,实践中重要的与应试教育喜欢考的,并不一致。

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叶春勇|  楼主 | 2021-2-22 13:16 | 只看该作者
本帖最后由 叶春勇 于 2021-2-22 13:18 编辑
Jack315 发表于 2021-2-21 20:30
给第 2 题的答案:
这个分压电路的输出电压为 2.5V ± 4.06%

如果分压电路,误差分布式均匀的,用计算机做418241次试验P{0=<X< 1}表示X的相对误差,|X|<1%
P{0=<X< 1} 0.31
P{1=<X< 2} 0.27
P{2=<X< 3} 0.20
P{3=<X< 4} 0.12
P{4=<X< 5} 0.07
P{5=<X< 6} 0.03
P{6=<X< 7} 0.00
P{7=<X< 8} 0.00


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Jack315| | 2021-2-22 13:24 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2021-2-22 12:04
今天编个程序搜了一下,R2为接地的电阻
最大正偏差出现在5V*1.02,R1*0.95,R2*1.05,7.1%
最大负偏差出现 ...

这是有关分压电路的文档:

蒙特卡洛_分压电路.rar (559.95 KB)

(1) MonteCarloDivider.mlx —— Matlab 实时脚本。
(2) MonteCarloDivider.pdf —— Matlab 实时脚本及其输出的 PDF 文档。


我还在写电阻串、并联的答案。
写完就发上来。

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Jack315| | 2021-2-22 13:27 | 只看该作者
king5555 发表于 2021-2-22 13:26
买方是要理论的预测报告,而不要实测报告?

按理都会要的,不过一般只给实测报告。

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27
叶春勇|  楼主 | 2021-2-22 13:37 | 只看该作者
Jack315 发表于 2021-2-22 13:27
按理都会要的,不过一般只给实测报告。

数学期望,还没学到呢。
P{0=<X< 1} 0.31
P{1=<X< 2} 0.27
P{2=<X< 3} 0.20
P{3=<X< 4} 0.12
P{4=<X< 5} 0.07
P{5=<X< 6} 0.03
P{6=<X< 7} 0.00
P{7=<X< 8} 0.00
转化称离散的,类似书上F(x)的叠加形式
P{|X|< 1} 0.31
P{|X|< 2} 0.58
P{|X|< 3} 0.78
P{|X|< 4} 0.90
P{|X|< 5} 0.97
P{|X|< 6} 1.00
P{|X|< 7} 1.00
P{|X|< 8} 1.00
你算出来的4.06是不是P{|X|< 5} 的概率已经97%了


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tianxiongweitxw| | 2021-2-22 13:38 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2021-2-21 18:14
快看到连续随机变量了,没读过高中,组合排列得补,前两张看的很慢,概率论以前读书没学过。今年把深电子 ...

真好学,佩服!现在有网络,学习路径很多,不像我们当年(98-05)没有网络,自学只能自己慢慢啃,有问题也无处问,甚至练习题都没有,翻来复去只能对着大学的教科书冥思苦想。介绍你一网站,大学生自学网,基础课程都有,基本上是名校录制的。

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29
Jack315| | 2021-2-22 13:48 | 只看该作者
本帖最后由 Jack315 于 2021-2-22 13:53 编辑
叶春勇 发表于 2021-2-22 13:37
数学期望,还没学到呢。
P{0=

2.5V ± 4.06% 是通常的公差表示。

至于与概率的关系,已经答应专门给你写一篇了……比较化时间,耐心等。

先把 “正态分布”、“数学期望”、“方差”、“标准差”、“样本统计”……等概念搞明白,
后续专门写的是理论与实际相结合的内容,最适合你写报告参考用。
自然假设你已掌握了相关的理论知识。如果还有问题,到时再讨论。

下面这个帖子现在估计你还看不明白。
如果你想搞明白的话,可以专门为你详解。
《六西格玛设计(DFSS)案例 —— 三角波发生器》
https://bbs.21ic.com/icview-1709808-1-1.html

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叶春勇|  楼主 | 2021-2-22 13:55 | 只看该作者
Jack315 发表于 2021-2-22 13:48
2.5V ± 4.06% 是通常的公差表示。

至于与概率的关系,已经答应专门给你写一篇了……比较化时间,耐心等 ...

你的4.06带入我的程序,即P(|X|<4.06) 概率为91%,以我目前的知识去解释就这样了。

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31
Jack315| | 2021-2-22 14:11 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2021-2-22 13:55
你的4.06带入我的程序,即P(|X|

4.06% * 2.5 = 0.1015
(1-4.06%) * 2.5 = 2.3984
(1+4.06%) *2.5 = 2.6015
输出电压公差范围:(2.3984, 2.6015)

输出电压【大致】服从正态分布:Vout~N(2.5, 0.0339^2)
如果以公差范围作为规格限,则
P(|X - 2.5| < 0.1015) = 99.725%

再算算看我们是否能得到一样的结果。

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Jack315| | 2021-2-22 15:01 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2021-2-22 12:04
今天编个程序搜了一下,R2为接地的电阻
最大正偏差出现在5V*1.02,R1*0.95,R2*1.05,7.1%
最大负偏差出现 ...

这个看起来好像没什么问题。

概率统计是琢磨群体分布的数学特性,这些特征用一些统计量来描述。
诸如样本均值(数学期望),(样本)方差/标准差……

等掌握了统计学的相关数学方法和思想再回来研究这个问题吧。

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33
Jack315| | 2021-2-22 16:45 | 只看该作者
本帖最后由 Jack315 于 2021-2-22 17:45 编辑

电阻串、并联的答案:
n 个电阻无论串联还是并联,结果的公差为单个电阻的公差的 1/sqrt(n)  倍。
意思是用相同分布的电阻,通过串、并联的方式能得到比原来精度高的电阻。
代价是成本增加了。

在均匀分布的假设下,单个电阻的标准差为 Tol / sqrt(3)
在正态分布的假设下,单个电阻的标准差为 Tol / 3
再者相差 sqrt(3) 倍,对应串、并联电阻的公差也相差 sqrt(3) 倍。

文档:

蒙特卡洛_电阻串并联.rar (1.48 MB)

(1) MonteCarloResistor.mlx —— Matlab 实时脚本。
(2) MonteCarloResistor.pdf —— Matlab 实时脚本及其输出的 PDF 文档。

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34
叶春勇|  楼主 | 2021-2-24 15:47 | 只看该作者
Jack315 发表于 2021-2-21 18:02
给 LZ 出题
假设有一批 10K±5% 的电阻,问:
【1】取 10 个电阻串联后的电阻值 = 1 ...

今天看了多维随机变量的函数分布Z=X+Y型
算了一下,你看行不?

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35
Jack315| | 2021-2-24 17:02 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2021-2-24 15:47
今天看了多维随机变量的函数分布Z=X+Y型
算了一下,你看行不?

我们关于串联的答案是一样的。
我的并联的答案是 10K / 10 ± 5%/sqrt(10) = 1K ± 1.58%,和你的貌似不同。

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36
叶春勇|  楼主 | 2021-2-24 17:10 | 只看该作者
Jack315 发表于 2021-2-24 17:02
我们关于串联的答案是一样的。
我的并联的答案是 10K / 10 ± 5%/sqrt(10) = 1K ± 1.58%,和你的貌似不 ...

10电阻GH=9.523809523809524e-005
GL=1.052631578947369e-004
中间值GM=(GH+GL)/2=1.002506265664160e-004
σ=|GM-GL|=|GM-GH|=5.012531328320804e-006
G=u=1.002506265664160e-004
σ=5.012531328320804e-006
调整过,你是说不用调整吗?

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37
Jack315| | 2021-2-24 18:42 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2021-2-24 17:10
10电阻GH=9.523809523809524e-005
GL=1.052631578947369e-004
中间值GM=(GH+GL)/2=1.002506265664160e-00 ...

串联的时候,紧紧围绕着随机变量的数字特征:均值和方差,这个思路是对的。

并联的时候,用电导也可以的,但是均值和方差似乎被改变了。

另外不建议用电导进行计算,因为在求方差的时候,
这个倒数的关系依然存在,反而可能会被自己绕晕了。

估计是生成了一批数据,然后再求均值……
这个过程实际上是随机变量 -> 样本 -> 随机变量,因而产生了偏差。
如果是这个思路,那么就有问题了,不应该牵涉到 “样本”。

如果要尝试用电导来进行计算,应该就是“不用调整”的。


在给的答案里,不仅有蒙特卡洛的数值仿真,
还给出了理论计算公式,本意就是帮助你理解相关的理论知识。



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38
Jack315| | 2021-2-24 19:13 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2021-2-24 17:10
10电阻GH=9.523809523809524e-005
GL=1.052631578947369e-004
中间值GM=(GH+GL)/2=1.002506265664160e-00 ...

另外说明一点:10K * 5% 是公差范围,不是标准差。
标准差是个估计值:10K * 5% / 3
之所以用公差范围 / 3 作为标准差的估计,
是因为工业质量水平的平均值为 3 个西格玛。

如果有时间和材料,可以通过下列实验来验证这个问题的答案:
① 取一批相同的电阻:R±T%,测量每个电阻的阻值,计算这批电阻的均值(mu) 和标准差 (sd)。
mu 为样本均值,应该与 R 接近;sd 为样本标准差,应该与 R * T% / 3 接近。
② 从这批电阻中取 n (n = 2~5) 个电阻关联。
③ 做 k (k >= 30) 个以上这样并联的电阻,测出这 k 个电阻的值,然后计算其均值(mup) 和标准差 (sdp)。
mup 为并联电阻的样本均值,应该与 R / n 接近;sdp 为并联电阻的样本标准差,应该与 sqrt(1 / n^3) * R * T% / 3 接近。

n 和 k 值越大,效果越理想,但非常花时间和精力……
所以用蒙特卡洛仿真更合适,n 和 k 值要多大就能多大。
这个就是蒙特卡洛仿真的含义。


我给的答案里有这个蒙特卡洛仿真,n = 10, k = 3000 。

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39
叶春勇|  楼主 | 2021-2-25 09:29 | 只看该作者
Jack315 发表于 2021-2-24 19:13
另外说明一点:10K * 5% 是公差范围,不是标准差。
标准差是个估计值:10K * 5% / 3
之所以用公差范围 /  ...

今天找了20个10k电阻测了一下,原始数据,万用表为UT61E你说的σ<5%/3应该不成立


过程如下:


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40
叶春勇|  楼主 | 2021-2-25 09:50 | 只看该作者
这个均值好像也不对

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