要解决的问题
在工程应用中,我们经常会用一组观测数据去估计模型的参数,模型是我们根据先验知识定下的。比如我们有一组观测数据( x i , y i )
(一维),通过一些数据分析我们猜测y yy和x xx之间存在线性关系,那么我们的模型就可以定为:
f ( x ) = k x + b
这个模型只有两个参数,所以理论上,我们只需要观测两组数据建立两个方程,即可解出两个未知数。类似的,假如模型有n nn个参数,我们只需要观测n nn组数据就可求出参数,换句话说,在这种情况下,模型的参数是唯一确定解。
但是在实际应用中,由于我们的观测会存在误差(偶然误差、系统误差等),所以我们总会做多余观测。比如在上述例子中,尽管只有两个参数,但是我们可能会观测n nn组数据( x 1 , y 1 ) . . , ( x n , y n )
这会导致我们无法找到一条直线经过所有的点,也就是说,方程无确定解。
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