本帖最后由 gregy_cn 于 2013-5-9 23:15 编辑
接着唠叨，作为专业人士，就怕办不专业的事情，这也是我发牢骚的原因
现在的电子设计工程师，我承认，还是有一些好的，天天加班加点画原理、画PCB、调试。但是专业吗？一点儿都不专业。剩余一些天天玩的，那些被我归到不敬业那堆了。但是不敬业这堆里也许还有好的。随着年龄增长，玩够了，阅历也多了，自然会收心做些事情，这时候也许办的都是专业事情，也未必可知。
接着发牢骚——统计电阻。
电阻常常是电路中最不起眼，但最致命的因素。曾经设计过的电路，用在某设备上，没过多长时间，这个设备生产的产品就开始超差了。然后就是到处出差更换电路，费用不说，把自己的名声也砸的不行。当年设计AD卡，年年标检超差，年年被要求返厂校准，虽然只是个邮费，但是人家也会说“某某公司的东西真不行”还是国外的好。还有许多小单位没有标检制度，这些单位用了我的设备，如果坏了，我不担心，功能性损伤——换新的；如果是精度不佳了，我就麻烦了——谁敢说他们用我的东西生产的东西是合格的。做电子，尤其是做模拟的，也要有个置信区间，多少年产品会超差。至于概率是多少，定低了，不可耻；但是如果控制不了这个指标，对于做技术的还是？？——做为技术人，别人可以说我人品不好，但是并能说我技术不好——这点骨气还是要的！
接着写废话。
我们知道，同一批次（如果质量控制严格，同一种也可以）的电阻由于工艺过程相同，具有很多相似性。在同一环境下，具有相似的温漂特性，相似的长期稳定性。这个原理和集成电路中的电阻是一样的。我们用概率的方式重复上面的话：同一批次的电阻在相同环境下（注意经历也要一样，有时间另开一个话题讲这个），其漂移符合相同的正态分布。
还是先说说温漂。简单的举个例子，有1000个电阻，它们过去的经历一样，现在温度升高了10度，我测量它们和标称值的误差ppm，以漂移的ppm为横坐标，以统计数量为纵坐标。图形大致形状如下（以前做过实验，100个电阻，统计漂移0~10ppm，10~20ppm，20~30ppm……各个区间电阻的个数，然后画柱状图。由于时间太长了，数据都没有了。但是这个差不多类似，因此我直接用matlab做个假的，就算是意思一下）：
电阻会漂移，并且漂移大小符合正态分布 ~ N（μ，σ2）。为什么是正态分布，大学教程里有严格的数学证明——独立同分布之和是正态分布。μ是数学期望，表示电阻平均漂移了多少；σ2是方差，越严格个生产工艺控制，也越小，就是漂移的越向平均值集中。
再说说时漂。单个电阻的时漂大小的概率有研究说符合指数分布，有研究说符合weibull分布，反正这个很麻烦。但是多个电阻一起考虑，其效果也是正态分布的~ N（μ，σ^2），比如一年后，做统计。只是随着时间变长方差σ^2会越来越大。但是时漂控制有好的因素：1）年检；2）随时间变长，变化率越来越小——趋于稳定；3）变化率相对较小（在低精度的时候可以忽略比如“千分之一”精度）。换句话说，最开始的几年每年标定（软件校准），过了几年不标定都可以了，再十几年设备淘汰了。好的电阻厂家保证，比如VHP202厂家保证10年2ppm以内的漂移。
现在从厂里买电阻了一批电阻，测量和标称值之间的误差，如何？这个也符合正态分布~ N（μ，σ^2），由于工艺原因平均值不为零（工艺调整的一个目标是μ=0）。
好了，大家都正态分布了，只要同批次电阻，大家都符合正态分布。厂家又是在一个置信区间内对精度、温漂和时漂做了保证。即，如果置信区间为99%，电阻的精度是0. 1%，那么这个电阻的偏差应该符合正态分布 ~N（0，2580）（方差我没有算，这个是示意值，印象中的数值，毕竟查表计算还是很烦人，如果写报告，还是不能这样的）。反正意思大家明白了：看着厂家手册，我们就能确定我们使用的电阻在指定环境下的概率分布了，不存在数学模型问题，如果数学模型不准确，作为业内人可以给电阻厂家一次申诉机会了。
以下我以电阻并联，电阻串联来讲讲统计电阻的含义，这个也不准确了，就是开个引子，把计算能省就省。
电阻并联。使用n的电阻阻值为x的并联，并联后的电阻阻值为y。有
(1/y) = Σ(1/xi) （i=1：n）（受不了了，论坛的公式太难写）
两边取全微分：
（dy/y）=1/n * Σ(dxi/xi)
其中（dy/y）就是我们关心的相对偏差（ppm）；（dx/x）就是电阻的误差、温漂或者时漂，反正是正态分布，分析谁就用谁的正态分布~ N（μ，σ^2）。 正态分布的和还是正态分布： Σ(dxi/xi) ~ N（nμ，nσ2）。
(dy/y) ~ N（μ,σ2/n),使用10个误差为1%的10k电阻并联，得到1个误差为0.1%的1k电阻。
电阻串联。使用n的电阻阻值为x的串联，串联后的电阻阻值为y。有
y = Σ(xi) （i=1：n）
两边取全微分：
dy = Σ(dxi)
我们关心
（dy/y）的情况，y = nx，
（dy/y） = 1/n × Σ(dxi/x)
同理 Σ(dxi/xi) ~ N（nμ，nσ^2）， 1/n ×Σ(dxi/x) ~ N（μ，σ^2/n）。 （dy/y）~ N（μ，σ^2/n）。 使用10个误差为0.1%的10k电阻串联，得到1个误差为0.01%的100k电阻。大家注意使用的都是相对精度，μ没有变是因为（μ = x电阻漂移平均值×n /n）的缘故。
现在计算 y = x1/x2比值的概率分布。这个比较烦躁了，因为我们不能使用同批次的电阻R1和R2，如果阻值一样做分析太无聊了。
两边对数：
ln(y) = ln(x1) –ln(x2)
全微分
dy/y = dx1/x1 – dx2/x2
好了，正态分布
（dy/y）~ N（μ1-μ2，(σ1)^2 + (σ2)^2）。
电阻比值可以抵消电阻的均值漂移。如果生产工艺相似，比如VHP202，一个1k，另一个是10k，都是Z箔电阻，如果计算Δx/x，会近似属于同一正态分布，μ和σ^2相同。另外工艺相同的电阻，在温漂时或者时漂时，不会是等概率有些正漂，有些负漂，大多数情况下是往一个方向漂的（比如正），两者的漂移依然近似属于同一正态分布。因此在工艺相似的情况下，电阻比值可以抵消电阻的均值漂移。但是方差的确是变大，如果两个都是1%精度的，在置信区间内y就成了2%的，除非改置信区间，反正置信区间这个参数一般不和用户说！
结论略。 | 
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