1 PID基础 PID即:Proportional(比例)、Integral(积分)、Differential(微分)的缩写。 PID是经典的闭环控制算法,具有原理简单,易于实现,适用面广,控制参数相互独立,参数的选定比较简单等优点。 凡是需要将某一个物理量“保持稳定”的场合(比如维持平衡,稳定温度、转速等),PID都会派上大用场。 1.1 PID算法分类PID算法可分为位置式PID与增量式PID两大类。 在实际的编程应用中,需要使用离散化的PID算法,以适用计算机的使用环境,下面以电机转速控制为例,来看一下两种PID算法的基本原理。 位置式PID位置式PID是当前系统的实际位置,与想要达到的预期位置的偏差,进行PID控制 - 比例P:e(k) 此次误差
- 积分I:∑e(i) 误差的累加
- 微分D:e(k) - e(k-1) 此次误差-上次误差
因为有误差积分 ∑e(i),一直累加,也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系。 位置式PID算法的伪代码如下: //位置式PID(伪代码)previous_err = 0;integral = 0;loop: //根据目标值与测量值(如电机的设定速度与读到的编码器转后后的速度),循环计算更新输出值(如PWM) error = setpoint - measured_value; /*误差项:目标值-测量值*/ integral += error * dt; /*积分项:误差项的累计*/ derivative = (error - previous_error) / dt; /*微分项:误差的变化率*/ output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative; /*三项分别乘以PID系数即为输出*/ previous_err = err; //更新误差 wait(dt); //等待固定的计算周期 goto loop;
增量式PID- 比例P:e(k) - e(k-1) 此次误差-上次误差
- 积分I:e(k) 此次误差d
- 微分D:e(k) - 2e(k-1)+e(k-2) 这次误差-2×上次误差+上上次误差
注意增量式PID首先计算的是Δu(k),然后与上次的输出相加,才是此次的输出结果。增量式PID没有误差累加,控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。 增量式PID算法的伪代码如下: //增量式PID(伪代码)previous02_error = 0; //上上次偏差previous01_error = 0; //上次偏差integral = 0; //积分和pid_out = 0; //pid增量累加和loop: error = setpoint − measured_value; /*误差项:目标值-测量值*/ proportion = error - previous01_error; /*比例项:误差项-上次偏差*/ integral = error * dt; /*积分项:误差项的累计*/ derivative = (error − 2*previous01_error + previous02_error) / dt;/*微分项:上次误差与上上次误差的变化率*/ /*或写成:derivative = ( (error − previous01_error)/dt - (previous01_error - previous02_error)/dt )*/ pid_delta = Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative; //计算得到PID增量 pid_out = pid_out + pid_delta; //计算最终的PID输出 previous02_error = previous01_error; //更新上上次偏差 previous01_error = error; //更新上次偏差 wait(dt); //等待固定的计算周期 goto loop;
1.2 PID各项的作用以这个弹簧为例(假设没有重力,只有空气阻力),先是在平衡位置上(目标位置),拉它一下,然后松手,这时它会震荡起来。
P 比例P就是比例的意思。这里就类比弹簧的弹力(回复力):F=k*Δx - 当物块距离平衡位置越远时,弹力越大,反之,离平衡位置越近,力越小。
- 当物块位于平衡位置上方时,弹性向下,当物块位于平衡位置下方时,弹性向上,即弹力总是使物块朝平衡位置施力。
D 微分/求导/变化率只有P控制,物块一直在上下震荡,整个系统不是特别稳定。 这是因为空气阻力太小,想象一下整个把它放到水里,物块应该很快会静止下来。这时因为阻力的作用。 D的作用就相当于阻力: - 它与变化速度(单位时间内的变化量)有关,变化的越大,它施加的阻力也就越大
- 它的方向与目标值无关,比如,当物块从下到上经过平衡位置时,它的方向一直是朝下,
即先是阻止物块靠近平衡位置,再是阻止物块远离平衡位置(对比P的作用,始终阻止物块远离平衡位置) - 它的作用就是减小系统的超调量了(减少系统在平衡位置震荡)
I 积分/误差累积有了P的动力和D的阻力,这个物块就可以较快的稳定下来了,那I的作用是什么呢? 想象一下,如果有其它外力的影响,在某一时刻,物块将要到达平衡位置时,恰好P的动力与外力(与P的作用方向相反的恒定力)抵消,则之后物块将停在此处附近(因为此时D的力也趋近0,并很快变为0),一直到达不了平衡位置。 这时,I的误差积分作用就很有必要了: - 它计算的误差的累计,只要有误差,它就一直增加,开始可能很小,但只要没要到达平衡位置,该值就会越来越大
- 它的作用就是消除系统的静态误差了
1.3 PID参数整定实际应用,进行PID参数调节时,一般使用试凑法,PID参数整定口诀如下: 参数整定找最佳,从小到大顺序查,
先是比例后积分,最后再把微分加,
曲线振荡很频繁,比例度盘要放大,
曲线漂浮绕大湾,比例度盘往小扳,
曲线偏离回复慢,积分时间往下降,
曲线波动周期长,积分时间再加长,
曲线振荡频率快,先把微分降下来,
动差大来波动慢,微分时间应加长,
理想曲线两个波,前高后低4比1,
一看二调多分析,调节质量不会低。 2 电机PID速度控制上面介绍了PID的基础知识,接下来就使用位置式PID来实现对直流电机转速的控制。 2.1 程序自定义PID结构体typedef struct{ float target_val; //目标值 float err; //偏差值 float err_last; //上一个偏差值 float Kp,Ki,Kd; //比例、积分、微分系数 float integral; //积分值 float output_val; //输出值}PID;
PID算法实现(位置式PID)float PID_realize(float actual_val){ /*计算目标值与实际值的误差*/ pid.err = pid.target_val - actual_val; /*积分项*/ pid.integral += pid.err; /*PID算法实现*/ pid.output_val = pid.Kp * pid.err + pid.Ki * pid.integral + pid.Kd * (pid.err - pid.err_last); /*误差传递*/ pid.err_last = pid.err; /*返回当前实际值*/ return pid.output_val;}
周期调用PID计算//周期定时器的回调函数void AutoReloadCallback(){ int sum = 0;/*编码器值(PID输入)*/ int res_pwm = 0;/*PWM值(PID输出)*/ /*读取编码器测量的速度值*/ sum = read_encoder(); /*进行PID运算,得到PWM输出值*/ res_pwm = PID_realize(sum); /*根据PWM值控制电机转动*/ set_motor_rotate(res_pwm); /*给上位机通道1发送实际值*/ set_computer_value(SEND_FACT_CMD, CURVES_CH1, &sum, 1); }
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