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例如在不具备浮点运算器的定点处理器使用定点运算，以前写过一篇Q格式的文章，有简单介绍过这些知识。 那么问题来了，有一个读者朋友的硬件平台无法使用，但是他要进行一些三角函数的运算，那么该如何自己动手实现呢？ 下面我们来简单介绍一下整体的思路吧，因为硬件平台的资源比较紧张； RAM比较少； ROM比较少； CPU处理速度比较慢； 所以这里比较常用的方法就是通过空间换时间，预先将，的值存储到数组中，需要用的时候，访问数组就可以得到具体的数据。这也就是我们经常会提到的查表法。 下面我们来详细介绍一下。 正弦表 这个正弦函数表达式是这样的， 具体如下图所示；
正弦波 首先我们来简单分析一下这个波形： 在蓝色框内是一整个周期的波形； 在红色框内是四分之一个周期的波形； 其实不难发现，我们只要表示出这四分之一个波形的数据，其余剩下的波形都可以通过换算表示出来。 这样做就大大节省了查表法所需要的空间。 下面我们来介绍一下具体如何实现； 首先我们得搞清楚一个点，就是量纲，统一用归一化的形式来做。 y的范围是 ； x的范围是，当然，x的范围也是没问题的，下面会继续介绍； 而在实际的程序中，我们是无法这样去做的，这些数值我们期望通过整形类型去访问，所以我们要做到几点： 尽量避免使用浮点运算； 尽量避免除法； 尽量避免乘法； 所以这里有必要先了解一下Q格式，用左移和右移去代替乘法和除法，提高运算效率； 对于X轴的数据，于是可以将细分成 128 ，256，512或者 1024 等等； 这里我们先细分成1024等份，正如前面提到的，只需要选择前四分之一周期的内容即可； 打印的输出结果如下：
浮点类型的正弦表 这里我们可以简单取几个特殊点验证一下，发现整体还是可以接受的；
matlab输出的波形 下一步就是将浮点数据y转化为格式哈， 最终输出结果如下所示；
Q格式正弦表源码部分 下面这部分代码是参考的中的一个实例，下面我们会依次分析每个部分的作用，整体的代码具体如下所示； 由于输入的是格式，所以这里可以简单画个图；下面是角度从的示意图，如下所示；
角度值 这里注意，负数是以补码形式进行保存的，正数的补码等于他本身； 负数的补码是除了符号位外，其他位取反，然后加上1； 所以可以算一下 表示； 表示 ； 因为Q格式中有无符号的范围和带符号的范围，所以这里的充分利用这个的数据，并且兼容了传入参数可以是有符号或者是无符号，这里比较绕，先看下面这张图片；
有符号和无符号 对比 上图中； 左边是有符号，右边是无符号数； 两个圆形分别表示和的数值范围； 左边绿色框内的波形相对应，橙色框内的波形相对应； 这里有几点我们要注意一下，无论是有符号和无符号，他们的周期都是相同的； 有符号整数 int16 ：-32768 ~ 32765 ， 无符号整数 uint16 ：0 ~ 65535， 所以这两者都使用 65536个数来表示正弦的一个周期，也就是 2π。 这里是比较关键的地方，因此对于 0x8000 这个关键点，有符号和无符号所表示的数值是不同的； 有符号整数 int16 ：0x8000 表示为 -32768； 无符号整数 uint16 ：0x8000 表示为 32768； 因此这他们刚好相差了一个周期 65536，所以表示的正弦数值y是相同的，正如上图中蓝色箭头和所示。 内部实现 由于有符号整数 int16 的最高位是符号位，所以这里我们先把它转化成无符号整形； 前面用 类型是为了防止数据溢出，这里加上，相当于对正弦波平移了半个周期，所以在下面y和x的映射关系需要根据实际情况来修改； 因为前面提高过正弦表的四分之一是256个数据，所以整个正弦周期应该是 1024 个细分数据，那也就是2的10次，就需要 10 bit； 的数据范围是 ; 的数据范围是 ; 为了获取有效的高数据，对数据右移 ，具体如下所示；
所以，我们又可以得到以下这个数据的范围 ，
因此我们在程序中引入四个掩码，作为正弦波形落在哪个象限的标识位，这样也避免了使用除法运算，提高了效率，具体如下所示； 其中，表示 ，以此类推； 那为什么是这个映射关系呢？ 0~90°不应该是从 吗？这里我们再简单解释一下； 前面有一个这样的操作，具体如下； 这里的加上，相当于加了一个，正弦波形向左移动了半个周期；因此整体的映射关系要和原始的数据对应起来，具体如下所示；
最后，既然我们已经知道波形在哪个象限了，就可以根据当前象限和我们正弦表的关系来得到新的波形，这里有中心对称，关于y轴对称，简单做一下变换就可以得到正弦值和余弦值；
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