高等数学，你还记得吗

只看该作者 · 2012-8-7 19:53

本帖最后由 yhf311 于 2012-8-7 20:10 编辑

其实我想求解的是在余弦函数的哪一点相对变化率最大，列出的式子不能表达这个含义，给大家传递错误信息了，实际想表达含义为：当增加角度接近零时，塞塔取何值，这个比值的绝对值最大。

1万 · 2012-8-8 08:19

22# yhf311
其实我想求解的是在余弦函数的哪一点相对变化率最大？

晕倒，这还哪用求，该当成一个常识记住的，余弦、正弦变化率最大都在0值那里。

只看该作者 · 2012-8-8 09:07

22# yhf311
其实我想求解的是在余弦函数的哪一点相对变化率最大

字写少了，就被无视了吗？见13L......

只看该作者 · 2012-8-8 10:28

回25楼，明白你在13L的意思，你的是绝对变化率，而非相对变化率。

只看该作者 · 2012-8-8 11:08

18楼的不明白

只看该作者 · 2012-8-8 12:56

本帖最后由 xxlin1984 于 2012-8-8 12:59 编辑

26# yhf311 相对变化率是指相对于当前值的变化率吗？

lim(a->0) Cos(A+a) - Cos(A) = Cos(A)*Cos(a) - Sin(A)*Sin(a) - Cos(A) = -Sin(A)*Sin(a);

[Cos(A+a) - Cos(A)] / Cos(A) = -Tan(A)*Sin(a);

1. 因为(a->0)，故Sin(a)为无穷小；
2. |Tan(A)|在 PI/2 + 2n*PI 存在无穷大；
3. A 和 a 互相独立，没有相关性，故|Tan(A)*Sin(a)|在 PI/2 + 2n*PI 的值是不定的。

只看该作者 · 2012-8-8 13:25

回28楼，你的理解是对的，就是想表达这个含义，按照我自己的计算，应该在正负九十度的时候是最大的，为无穷大！

只看该作者 · 2012-8-8 13:26

回24楼，你也理解成绝对变化率了，呵呵！

只看该作者 · 2012-8-8 13:40

无穷大 * 无穷小 != 无穷大;
(无穷大)^2 * 无穷小 != 无穷大;
因为两变量不存在相关性。

2万 · 2012-8-8 13:46

本帖最后由 HWM 于 2012-8-8 13:51 编辑

to LZ：

cos(x)的“相对变化率”是

  lim[Δx→0] (cos(x +Δx) -cos(x))/ (cos(x) Δx)
  = (d cos(x) / d x) / cos(x)
  = - sin(x) / cos(x)
  = - tg(x)

2万 · 2012-8-8 13:55

由此可见，不存在“最大相对变化率”的那个点，其变化率为无穷，且左右为正负无穷（第二类非连续点）。

1万 · 2012-8-8 14:00

29# yhf311 肯定是0，你验证计算中 fai 取值太大了。验证到89.9度还是0。那个极限值永远是0。但对有限的 fai 值，在90度时比值无穷。

只看该作者 · 2012-8-8 14:06

回32楼，对于函数A，自变量从X1变化到X2，函数值也从A1变化到A2，一般我们会说这个过程的变化量为A1-A2，变化率为(A1-A2)/A1,我在上面引入了相对和绝对变化率，都是自己概念模糊导致的，相对变化率和绝对变化率还真没有碰到过。

只看该作者 · 2012-8-8 14:09

回34楼，fai趋向于零，但必须不为零，这样计算才有意义，因此在90度时比值无穷这个结论应该正确。

只看该作者 · 2012-8-8 14:10

本帖最后由 forrest11 于 2012-8-8 14:28 编辑

额的神啊，这不就是0吗？分子趋于0，分母为非零常数，极限不就是0吗？根本不需要公式推导。
分母为0？那就没有意义。
18楼的三角函数公式完全错了。

只看该作者 · 2012-8-8 14:25

在这边首先向大家道个歉，由于个人概念的不清楚，在问题的描述上对大家的理解造成了困难。我发这个帖子的目的是源于自己工作的困惑，从事仪器行业的朋友一定都会跟我一样碰到类似问题，我在一家电表公司工作，而电表最基本的功能为计量，因此在厂内会有一个校表过程，功率P=U*I*cos(x),而相角的误差引入主要为电流互感器，因此需要对相角进行补偿，实际校表过程中对相角的补偿是在校表台输出0.5L（即感性60°）下读取，那为啥会选择0.5L，这个肯定有原因，所以我想是不是在0.5L的时候相同角度的变化，引起的误差变化率是最大的。因此有了主贴的这个式子

只看该作者 · 2012-8-8 15:23

cos(2&)/cos(&)

2万 · 2012-8-8 16:30

还记得一个名称：常系数非齐次线性微分方程

2万 · 2012-8-8 17:34

本帖最后由 HWM 于 2012-8-8 17:36 编辑

回32楼，对于函数A，自变量从X1变化到X2，函数值也从A1变化到A2，一般我们会说这个过程的变化量为A1-A2，变化率为(A1-A2)/A1,我在上面引入了相对和绝对变化率，都是自己概念模糊导致的，相对变化率和绝对变化率还真 ...
yhf311 发表于 2012-8-8 14:06

你关于变化率的理解有误。

函数A(X)关于X的（绝对）变化率是

  (A(X + Δx) - A(X)) / Δx

而所谓“相对变化率”应该是

  (A(X + Δx) - A(X)) / A(X) / Δx

取极限（Δx→0）则“相对变化率”为

  (d A(X) / d X) / A(X)