FFT计算结果的数据表示什么意思？

只看该作者 · 2012-9-13 10:10

我是做无功补偿控制器的，最近的项目要求有测3-21次谐波的功能，一周波采样64个点，通cr4_fft_64_stm32计算，再取模，得到了64个数，但是不知道这64个数表示什么，哪个是基波幅值，哪些是3次-21次谐波幅值，还有直流分量，求有经验的大哥指条路，不胜感谢！
这是取样的64个数据
u16 real[64]=
{
0x2bd8,0x2d91,0x2f31,0x3065,0x30ca,0x3112,0x3120,0x313d,
0x30e2,0x2f18,0x2da9,0x2c18,0x2930,0x267c,0x2374,0x1f04,
0x1a5a,0x15f8,0x1117,0xb74, 0x623, 0x148, 0xfbf6,0xf6d5,
0xf1bd,0xeca1,0xe842,0xe442,0xe07a,0xdd57,0xda63,0xd6e9,
0xd438,0xd296,0xd0e4,0xcfb9,0xcf60,0xcf10,0xcf01,0xcedc,
0xcf19,0xd0cc,0xd248,0xd3e4,0xd6b8,0xd970,0xdc72,0xe0c9,
0xe57f,0xea04,0xeefd,0xf4ab,0xf9f8,0xfec9,0x433, 0x969,
0xe78, 0x1391,0x17e1,0x1be6,0x1fb4,0x22dc,0x25e6,0x2936
};
这是通过FFT+取模之后得到的数据
0x0c,0x705a,0x11,0x3549,0x08,0x210e,00x6,0x17b0,0x07,0x12d2,0x0a,0xf94,0x06,0xd88,0x02,0xbe2,0x04,0xae8,0x02,0x9db,0x02,0x938,0x02,0x8e4,0x02,0x876,0x02,0x83c,0x02,0x814,0x02,0x803
0x02,0x801,0x02,0x812,0x02,0x83f,0x04,0x872,0x02,0x8e0,0x05,0x939,0x06,0x9d9,0x02,0xae5,0x04,0xbe4,0x02,0xdb2,0x04,0xf91,0x04,0x12d5,0x06,0x174f,0x02,0x210c,0x08,0x3550,0x0f,0x7055
那基波幅值是多少？3-21次谐波幅值是多少？3-21次谐波占有量又是多少？
看资料1次谐波幅值=基波幅值，不知道是不是这样，还有基波幅值跟直流分量有什么关系？

2万 · 2012-9-13 11:14

你搜一些关于FFT的物理意义的说明。。。

只看该作者 · 2012-9-13 11:16

看了，很惭愧，没看懂

只看该作者 · 2012-9-13 12:23

路过

2万 · 2012-9-13 12:41

FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。
有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。
这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。
另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。

虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。
现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。
一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。
采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此啰嗦了。
采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。
N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。
为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。
假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。
那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。
具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。
而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。
而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。
第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点
（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）
则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。
例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，
如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。
1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，
如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。
频率分辨率和采样时间是倒数关系。
假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。
根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：
An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。
对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。
由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。
下面以一个实际的信号来做说明。
假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，
以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。
用数学表达式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。
式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。
我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。
按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。
我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。
实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。

从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。
我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：
1点： 512+0i
2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51点：332.55 - 192i
52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i
76点：3.4315E-12 + 192i
77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i
很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。
接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：
1点： 512
51点：384
76点：192
按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；
50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；
75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。
可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。
然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。
先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。
再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。
可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。

总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，
某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；
该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；
该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。
相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。
atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。
要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。
要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。
解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，
使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。
具体的频率细分法可参考相关文献。

只看该作者 · 2012-9-13 13:55

那我的计算结果，第一个数表示什么，第二个数表示什么？

只看该作者 · 2012-9-13 13:57

该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）？

那我的计算结果，第一个数表示什么，第二个数表示什么？
是不是第一个数是直流分量？第二个数是基波幅值？第三个数是第2次谐波幅值？

只看该作者 · 2012-9-13 14:17

我计算出这些数，我想知道通过这些数怎样得到谐波含有率（HR）

只看该作者 · 2012-9-13 14:19

HR = 第N次谐波分量的方均根值/基波分量的方均根值

只看该作者 · 2012-9-13 16:48

懂的指点一下吧，现在卡在这里动不了了

只看该作者 · 2012-9-13 17:24

MARK

只看该作者 · 2016-6-20 15:05

没有人可以解答一下吗？

只看该作者 · 2016-6-20 22:54

5楼解释得很清楚了，只是那个例子是准准的整周期采样，没有泄漏问题。

只看该作者 · 2018-7-17 15:56

mark

只看该作者 · 2018-8-23 11:00

首先植入一个概念是任何波形（就拿示波器上看到的杂乱无章的波形来说）都是由0HZ到无限HZ的正弦波叠加，只是每个频率的"影响力"有大有小，FFT能够把时域图转换为频域图（也就是横坐标从时间变为了频率），然后采样频率/采样点数=频率分辨率，这个频率分辨率是我自己定义的，也就可以理解为频域图横坐标的最小刻度，意思是比如采样频率为1024HZ,采样点数为1024个AD值，采样分辨率=1024/1024=1HZ，那么经过FFT变换后，TABLE[1024]这个数组的第一个元素代表的是0HZ（也就是直流分量），第二个代表1HZ，以此类推，以上纯自己理解，如有偏差请及时纠正。