关于“A / （1 + AF）”之续集

发表于 2012-11-7 09:07

原本等着某君前来跳战的，未见下文而其“子弟”们却玩得正酣，故觉有必要阐明一下“经典”理论。

问题是这样的，对于一个一般的反馈放大电路其闭环放大增益是否可以“精确”地表示成形式：

Af = A/(1 + AF)

其中，A——开环增益，F——反馈系数

先不考虑A和F的原本意义，仅就其形式作一番讨论。下面玩点数学：

首先考察闭环增益Af（可由电路分析解得），其内必有一个参数A（如内部的某受控电源的受控系数，可以是增益、跨阻或跨导），当A趋于无穷时Af收敛于某个有限增益1/F（深度反馈）。然后假设

Af = A/(1 + AF)

由此可以唯一地确定A，即由Af唯一确定了A和F。

下面具体分析一个电路——VFA反相比例放大器（假设运放除增益A有限外，其它特性理想）。由电路分析，显见其闭环增益为：

Af = - Rf A / (Rf + (1 + A) R1) = A'/(1 + A'F')

其中，A' = -A Rf / (R1 + Rf)，F' = -R1 / Rf

在这个电路中，若将A'视为开环增益则显然不应该含反馈电阻Rf，故矛盾。

其实，此谬误之所在也非常的简单，原本就是个二环节级联系统（其一含反馈）却硬要将其凑合成一个单一反馈环节。

发表于 2012-11-7 09:38

突然头脑凌乱了. 能否图解一下为何VFA反相例放大器是个二环节级联系统?

发表于 2012-11-7 10:55

我认为在“反馈系数”“反馈电压”以及“输入电压”等概念上似乎不够统一

发表于 2012-11-7 11:09

我看到那个帖子时, 只有 56 楼以后有内容了. 具体原帖在争论什么我并不清楚. 只是从帖子中出现的电路图看, 以为是在讨论 Af=A/(1+AF) 这个公式究竟是近似的还是解析的. 我所见过的课本一般都说它是近似的, 当 1+AF>>1 时近似程度很好. 对比实际仿真结果与这个公式的计算结果, 证明课本的说法完全正确.
至于对 A 稍作修正后就能得到解析解的情况, 如果修正的过程与形式过于复杂, 比如说直接从节点分析法的结果通过复杂的恒等变换得到的, 那么我认为这种修正没有什么价值. 但是如果可以通过某些很简单的方法做出这类修正, 虽然在工程分析当中不必如此, 但是对于了解学习反馈电路的过程还是很有益的事情.

这就象计算 LC 并联谐振频率时, 只要 L 的等效串联损耗电阻r不是大得离谱, 工程上通常都是用 f=1/(LC)^(1/2) 来计算谐振频率的, 而不会采用包含了 r 的严格的谐振频率计算公式.

发表于 2012-11-7 11:24

Af=A/(1+AF) 是个是个精确式。但是其中的“A”和“F”定义细节有差异，有近似
1+AF>>1时，近似1/F式是另一回事儿

发表于 2012-11-7 11:54

Af=A/(1+AF) 是个是个精确式。但是其中的“A”和“F”定义细节有差异，有近似
1+AF>>1时，近似1/F式是另一回事儿
Lgz2006 发表于 2012-11-7 11:24

请问“A”和“F”定义细节具体是什么样子的呢?

发表于 2012-11-7 12:04

新手要仔细体味这句：（假设运放除增益A有限外，其它特性理想），很关键

这个是Black 1937年的Patent(2102761);
1977年有个出名的反因果分析法.

以上两种方法，对于电路设计师（非分析师）来说没什么用，因为它不能提供intuition.但对Spice编程有用

后来的叠加法和渐进法，不但精确（因为其推导不做任何近似），而且简单（程咬金万能的三斧头），更重要的是能提供intuition。

回帖是出于礼貌，对这个话题本身没什么interesting，不再参与讨论。

发表于 2012-11-7 12:09

新手要仔细体味这句：（假设运放除增益A有限外，其它特性理想），很关键

这个是Black 1937年的Patent(2102761);
1977年有个出名的反因果分析法.

以上两种方法，对于电路设计师（非分析师）来说没什么用，因为它不 ...
xukun977 发表于 2012-11-7 12:04

建议学点《数理逻辑》，否则基本是对牛弹琴。

发表于 2012-11-7 12:34

占位

发表于 2012-11-7 13:14

6# mjc4404
例如：输入电压Ui和Vi；Vf=Uo*R1/（R1+R2）和Vf≈Uo*R1/(R1+R2)

发表于 2012-11-7 13:48

6# mjc4404
例如：输入电压Ui和Vi；Vf=Uo*R1/（R1+R2）和Vf≈Uo*R1/(R1+R2)
Lgz2006 发表于 2012-11-7 13:14

多谢回复. 虽然暂时还看不太明白.

发表于 2012-11-7 13:53

建议别考虑具体的东西，按着首贴的逻辑思路走便是。如果一个东西，在其假设前提下推导出矛盾的概念，则必不成立。这就是《逻辑》，没什么奥妙的东西。

发表于 2012-11-7 13:55

mjc4404，增益A式中的输入电压以及F里的反馈电压一点儿歧义也没有么？

发表于 2012-11-7 14:07

关注

发表于 2012-11-7 14:20

若还不明白，上逻辑课：

基本概念：开环增益——断开反馈后所得的增益。

基本假定：深度反馈——开环增益（或与之相关的参数）趋于无穷时闭环增益收敛。

数学推导：由基本假定和目标表达式（A/(1 + AF)），可知由Af（可从电路分析得）唯一确定A和F。

具体模型：在所给出的VFA反相比例放大器的类似分析中，发现A‘含反馈电阻Rf。此与开环增益这个基本概念矛盾。

至此，可得结论——即仅A/(1 + AF)并不适应所有的反馈放大器模型。

发表于 2012-11-7 14:58

看看

登录 · 发表于 2012-11-7 15:40

本帖最后由 xiaotaodemeng 于 2012-11-7 17:22 编辑

说了半天，大家心里头就是想问：Af=A/(1+AF)怎么来的，这个公式精不精确，A，F的定义精不精确，对不对？
不慌。
我们从头来看，我们以前只知道放大系数A，没见过F，但是在遇到反馈问题的时候为了求得更有价值的Af，顺水推舟引出了F。怎么引出的呢？
来看：

记得这幅介绍负反馈的门脸图吧？所有的教科书上没有一点近似的情况下，从这幅图精确解析到了 Af=A/(1+AF)。所以你说公式精确不精确？
顺便这样定义F（如图）：从F方块的臀部接受信号Xo，又从其嘴部吐出的信号Xf，除以臀部的Xo，就是F。定义本身也没有任何的模糊。

换句话说，凡是符合上图那样的标准：A方块单向向右吐信号，F方块单向向左吐信号。

像小学生一般套用这个公式Af=A/(1+AF)，你得到的绝对绝对就是精确解。

但是实际上呢？
实际上 A方块单向向右普遍能满足（尤其是运放去演A方块的龙套时），这还不敢说全部；F方块单向向左却普遍办不到，只能说近似（A方块向右拉屎的力量望其项背时）向左。

所以了，在这种情况下，你套用公式得到的Af百分之百不是精确解，你何必抱怨公式不精确，你其实得怪现实不给力啊。

话说回来，现实不给力咱现在不怕，咱自己给力啊：你巧妙一点，把那一点不理想处理的好的话，你得到的结果就可以和精确的解析解匹敌。（怎么处理，证据我就不多说了，详情见“尚在混沌中怎可窥洞天”一贴）

当然，再说了，我们大学学的这种老掉牙的方法也不是精确求解的唯一方法，还不是快捷方法，xukun有一种处理方法堪称神速，我也不会，嘻嘻。

补充说明：我上面这番话完全是对华成英书本的咬文嚼字之后的反吐再消化，尽量不添油加醋，尽量平易近人。如有理解不对之处，欢迎拍砖啊，呵呵

发表于 2012-11-7 15:55

本帖最后由 xiaotaodemeng 于 2012-11-7 16:25 编辑

10# Lgz2006 直等，不是约等。你又得搞清楚什么是Vf。欢迎讨论

发表于 2012-11-7 15:56

13# Lgz2006 没有的

发表于 2012-11-7 17:14

本帖最后由 xiaotaodemeng 于 2012-11-7 17:16 编辑

1# HWM 已经明白大侠的误解之处了。华成英教授们的方法在拆环的时候，原来的开环增益A很多时候是要变的，在变成大侠所谓的A‘过程中包含Rf之类因子也很常见。怎么做，需要结合实例，细节处理下。道理和Rof=（1+AF）Ro中的Ro不再是原来A方块中的Ro道理一样，一拆环，都要变
说来反而复杂了，其实简单

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