关于PID的算法的几点疑问，周围实在没人可以请教，故向各

只看该作者 · 2013-3-12 21:59

关于PID算法中的比例、积分、微分相互补充和制约的关系一直没搞清楚，
我的疑问先从单独的问起吧:
1,比例积分有残差？
摘抄网上一段关于比例控制的残差的描述
Output[下次]=P*(Destination-Output[本次])
这样的系统可以满足相当部分的控制要求了，但是有什么不足之处么？从直观上看，似乎发现不了，应用上述方法，几乎可以保证把图片摆到墙的基本中间位置。但是仔细分析上面的公式就会发现问题——永远也不可能100%达到指定位置。因为一旦 Output和 Destination相等，也就是误差为0的时候，公式左侧就等于0，也就是说，下次的输出是0。但是目标位置Destination不是0，于是下下次就会产生新的误差，大小为Destination，于是就会有下下次的新调整……这个过程反复下去。直到达到某种平衡，
这时 Output=Destination*P/(1+P)
看了之后觉得明显有错误：式中左边的Output是指输出的增加量，右边的Output显然是本次的输出量，因此，一旦本次达到目标值，右边就等于零，下次输出增量就为0，那么输出量就一直与目标量相等，也就是一直精确的稳定下去。所以比例控制的残差到底是如何而来的？

2，积分控制中对误差积分，下面引用一段本论坛网友的程序，出处：https://bbs.21ic.com/forum.php?mod=viewthread&tid=189462
　　积分：
            Vnew = GetV();          //获得当前速度
　　　　ErrorSum += （aim - Vnew）;    //每一次的误差累计起来
　　　　if(ErrorSum > iMax)ErrorSum = iMax;
　　　　else if(ErrorSum < iMin)ErrorSum = iMin;
　　　　iTerm = ErrorSum *iconst;    //误差和乘上积分常量
　　　　Motor（iTerm）; //让电机根据得出的值工作

暂时不讨论防止积分饱和的功能，对于积分过程，是不是可以这么理解，比如在设定指下方积累的误差，只能通过在设定值上方的震荡来消除，然后由于反馈时间的关系，又会对积累一些误差，然后又要通过下方的震荡来消除，就这样一直震荡下去然后趋于稳态？

谢谢各位指点，一个人钻研真是很寂寞:'(

只看该作者 · 2013-6-13 20:08

看看

只看该作者 · 2013-6-13 22:04

如果仅有比例控制，则会有残差（静差）。静差 Error = Destination-Output，如果静差为 0 ，输出为0, 因为
Output[下次]= P*(Destination-Output[本次]) = P* Error.
"那么输出量就一直与目标量相等" 这一论断就是错误的。

比例控制的稳定状态，输出是
Output=Destination*P/(1+P)
从公式中可以看出， output 不等于Destination, 因为 P 不可能是无穷大，而且 Output 是一个稳定值，如果实际测量值Destination是一个稳定值

积分控制中对误差积分
积分器的作用在于最终使得Destination = Output，只要有 Error 存在，那么积分器就会不断的增加或加少，直至 Destination = Output。

“然后又要通过下方的震荡来消除”，此论断不妥。震荡是由系统特性造成，当系统震荡时，会某一时刻产生较大的误差，导致一个较大的输出（此时比例在起作用），如果闭环系统是稳定的，那么这个输出会让Destination稳定下来，Destination越趋近Output, 比例控制的作用越小，最终积分器的输出等于Destination，比例控制部分的输出为0，系统进入稳态。