电解电容寿命分析
像其它电子器件应用一样 , 电解电容同样遵循一种被称为 “Bathtub Curve” 的失效率曲线。
其表征的是一种普遍的器件（设备）失效率趋势。但在实际应用中，电解电容的设计可靠性一般以其实际应用中的期望寿命（ Expected Life ）作为参考。这种期望寿命表达的是一种磨损失效（
wear-our failure ）。如下图所示，在利用威布尔概率纸（ Weibull Probability
Paper ）对电解电容的失效率进行分析时可看到在某一使用期后其累进失效率曲线 (Accumulated
Fallure Rate) 斜率要远大于 1 ，这说明了电解电容的失效模式其实为磨损失效所致。
影响电解电容寿命的因素可分为两大部分：
1) 电容本身之特性。其中包括制造材料（极片、电解液、封口等）选择及配方，制造工艺及技术（封口方式、散热技术等）。
2) 电容设计应用环境（环境温度、散热方式、电压电流参数等）。
电容器件一旦选定，寿命计算其实可归结为自身损耗及热阻参数的求取过程。
1 、 寿命评估方式
电解电容生命终结一般定义为电容量 C 、漏电流（ IL ）、损耗角（ tan δ ）这三个关键参数之一的衰退超出一定范围的时刻。在众多的寿命影响因素中，温升是最关键的一个。而温升又是使用损耗的表现，故额定寿命测试往往被定为“在最大工作温度条件下（常见的有 85degC 及 105degC ），对电容施以一定的 DC 及 AC 纹波后，电容关键参数电容量 C 、漏电流（ IL ）、损耗角（
tan ）的衰竭曲线”。如下图所示：
2 、 环境温度与寿命的关系
一般地（并非绝对），当电容在最大允许工作环境温度以下工作时（一般最低到 +40degC 的温度范围），电解电容的期望寿命可以根据阿列纽斯理论（
Arrhenius theory ）进行计算。该理论认为电容之寿命会随温度每十摄氏度的上升而减半（每上升十摄氏度将在原基础上衰减一半）。从而可以得到如下寿命曲线以及用于计算寿命的环境温度函数 f(T ) ：
环境温度函数 f(T ) ：
在一些纹波电流很小以致其在 ESR 上损耗引起的温升远远小于环境温度的作用时（例如与几乎无纹波的 DC 电源并联使用），即可认为电容器里面的热点温度与环境温度相等。一般可以按下式进行寿命计算：
LOP=LoXf(t)
3 、 施加电压对寿命的影响
4 、 纹波电流对寿命的影响
相对于薄膜等电容类型而言 , 电解电容具有较大的损耗角 , 当电容器上被通过纹波电流时 , 将会产生不可忽略的损耗以及由此损耗引起的温升 . 此温升对电容寿命的影响关系跟环境温度对寿命的影响具有一样的公式表达 :-- 即同样遵循阿列纽斯理论。成为实际应用中电容寿命计算的关键因素之一。
1） 纹波产生的损耗及由此引起的温升
当电容被施加了一个 DC 电压及叠加于 DC 电压上的纹电流后，其损耗可表达为：
P=PAC+PDC
P=IAC2XRESR+VDCXIDC
P ≈ IAC2XRESR
（当 VDC ＜ VR
， PAC ＞＞ PDC
）
P: 电容器件总损耗功率
PAC ：交流纹波产生之交流损耗功率
PDC ：直流漏电流产生之直流损耗功率
IAC ：交流纹波
RESR ：电容 ESR
IDC ：在施加电压下流过电容的直流电流，即漏电流 IOL
一个稳定的损耗将引起电容外壳温度由环境温度（ Tambient ）上升到另外的一个稳定温度 (Tcase) 。电容器热点温度（即真正影响寿命的最高电解液温度 Thotpoint ）热点此时里面产生的损耗（ W ）将等于外面的热量耗散速度。可用公式表达如下：
P=IAC2XRESR= β XAX △ Tcase-ambient
；
△ Tcase-ambient = P / β XA =IAC2XRESR/ β XA ；
△ Tcase-ambient = P XRcase-ambient
(Rcase-ambient=1/ β XA) ；
△ Tcase-ambient = IAC2X
（ tan δ / ω C ） X Rcase-ambient ；
△ Thotpoint-case= PXRhotpoint-case
；
Thotpoint =Tcase+ △ Thotpoint-case=Tambient+ △ Tcase-ambient+ △ Thotpoint-case=
Tcase ＋ PXRhotpoint-case=Tambient+
PX （ Rhotpoint-case ＋ Rcase-ambient ） =Tambient+
PX （ Rhotpoint-ambient ）。
β : 热辐射常数，与电容器体积及形状有关。
A ：电容器表面积 ( A= π (D/2)2+2 π (D/2)XL).
△ t : 环境温度（ Tambient ）与电容器外壳温度 (Tcase) 的温差，即外壳温升。
Rcase-ambient ：电容器外壳到环境间的热阻。
D: 电容器直径
L: 电容器高（长）度
注：只有在未加任何散热装置及设计的自然环境才有 Rcase-ambient=1/ β XA 的表达方式。
从上公式可看出，外壳温升△ t 不但跟损耗有关，还跟外壳到环境间的热阻有关。而损耗不但跟交流纹波电流有关，还跟电容损耗角及纹波频率有关。
2） 纹波电流的频率系数（ Frequency Coefficient ）概念
从以上的电解电容 ESR 特性可以知道，其 ESR 会随着频率的不同而不同。而在实际应用中施加在电容上的纹波往往并非某一频率的标准正弦波。这使得 ESR 损耗的计算变得很困难。但在实际的电源应用中，其纹波往往为周期性的非正弦函数形式。此种函数在数学上可以转换为离散的频谱函数。离散的频谱函数使得即使不借助数学工具亦可进行损耗计算。纹波函数进行傅立叶变换后会得到倍频于纹波基频的无数正弦波量。要确切地计算出纹波在 ESR 上产生的损耗则需要得到两方面的参数：
a) 纹波函数进行傅立叶变换后对应所有频率的标准正弦波有效值 Irma(fn)
。
b) 对应所有频率的电解电容 ESR 值 Resr(fn)
纹波在各离散频率点的分量（对周期纹波的傅立叶变换或成频谱分析而得）及电容对应各频率点的 ESR 值（电容制造商提供）一旦得到，即可进行简单的 Σ Irma(fn)2XResr(fn)
计算即可得到 ESR 的交流纹波总损耗。
在一些制造商的规格书目中往往没有提供详细的 Resr(fx) 表达式或曲线，而是提供了一个所谓频率系数（ Frequency
Coefficient ）。其物理意义是提供一个转换系数，将其它频率的电流值转化到某一标准频率上（例如
100Hz,120Hz ）的等同值。此等同值的电流在对应标准频率的 ESR 上产生的损耗与其原来值在对应其频率的 ESR 上产生的损耗相等。亦可理解为将所有的频率量归一到标准频率上。而在标准频率上提供了一个确切的 ESR 量以进行损耗计算。数学表达式如下
Io2 × Ro= I(f)2 R(f) è
Io ：标准频率下的标准正弦电流有效值。
Ro ：电容器在标准频率下
ESR 值。
I(f) ：某一频率的标准正弦电流有效值。
R(f) ：电容器在上述电流频率下 ESR 值。
将任一频率标准正弦电流有效值除以对应的频率系数即可归一到标准正弦电流有效值上。此归一后的值与电容器在标准频率下 ESR 值直接进行 Irms2XResr 计算即可得到其损耗表达。
频率系数并非一固定值，其与要进行转换的频率点及电容种类都有关系，通常可以从规格书目中找到。注意：不同制造商有自己的频率系数对照表或曲线，计算时须找到对应的规格书，不能简单通用。
5 、 电解电容的寿命预计算（可参考‘电容寿命设计步骤’一文）
在电路的设计阶段对电解电容进行寿命预计算是进行电容选择及寿命、安全评估的最初方法。然而寿命的预计算却跟制造商、电容种类、使用环境的不同而有不同的计算公式。以上分析只是各应用因素分别对寿命的影响关系。最终的寿命表现将是所有因素的综合作用结果。
虽然各电解电容的寿命计算公式不尽一致（甚至还需要套用一些看似没有任何物理意义的公式），但其还是遵从一定的基本原则：
寿命计算式基本可分成三部分：
（1）
基本寿命 Lo ：由外壳体积，热辐射性能，制造工艺等决定。最大环境温度及最大纹波电流下的寿命就是基本寿命。厂商都会提供或在产品说明书中注明。给定一个电容，就给定了其 Lo 。
（2）
环境温度函数 f(T) ： 因环境温度致使的电解液的消散速度及其对寿命的影响。 （3） 纹波电流函数 f(I) ：纹波电流在 ESR 上的热损耗及其对寿命的影响。
后两部分因素致使铝电解电容核心温度（电解液温度）上升，电解液的消散速度加快。从而加速了寿命的终结。公式表达如下：
环境温度函数可从上面找到，而纹波电流函数却随所选择的电容器品牌、种类、规格的不同而不尽相同。
下面提供一种物理意义甚为明晰的电解电容寿命计算方法：
在一些制造商（例如 RIFA ）提供的计算式，寿命公式中只含有一个简单的热点温度函数 f(Th) 。
其实是已经将环境温度及纹波电流的单独作用归结到最终的热点温度作用上。
第一步：获取电容使用环境参数电气参数
（ 1 ） Ta: 电容使用的环境温度（ ℃ ）；
（ 2 ） V ：风冷速率 (m/S) ；
（ 3 ） Rs-a/Rc-s: 电容铝外壳到散热装置及散热装置到环境的热阻的热阻（ ℃/W ）；
（ 4 ） VO ：工作 DC 电压值（计算时不一定使用到）；
（ 5 ） I=f(t) ：工作纹波电流时间域表达式（假设以经选定了容量值 CR
）；
第二步：初步选定一个电气规格符合要求的电容器并获取如下参数
（ 6 ） ESR(f)&ESR(th): ESR 的频率曲线或频率矩阵以及其温度曲线或温度矩阵；
（ 7 ） RH-A or RH-C: 热点到环境的热阻，或，热点到外壳的热阻；
（ 8 ） f(th) ：热点温度函数；
（ 9 ） K(f): 纹波电流系数
“（ 6 ）”和“（ 9 ）”知其一即可。
第三步：工作纹波电流从时间函数表达式进行傅立叶变换得到频域表达式。
实际应用中，工作纹波电流的时间函数表达式和对其进行傅立叶变换是一困难。可借助数学工具进行。
I=f(t) ＝
In: In: 第 n 次谐波的有效值；
fn: 第 n 次谐波的频率。
理论上频谱量取得越多，计算结果越准确，但在实际计算中，如无法进行无限量的相加。可以取频谱量中的 95 ％以上分量即可。
第四步：纹波电流在 ESR 上的损耗计算
有两种方法：
A） 如得到参数“（ 6 ）”，则可根据如下公式计算：
Pesr=
Pesr: 交流纹波再 ESR 上的损耗；
In: 第 n 次谐波的有效值；
Rn 对应第次谐波频率的
ESR 值。
如果得到的是 ESR 的频率曲线 ，则可以任意取到某一频率处的 ESR 值，与各频谱量进行 In2Rn 的损耗计算，然后再将所有频谱量相加。
如果得到的是 ESR 的频率矩阵 （即提供的频率点非常有限，而且频率点已定）。实际应用的电流频谱量往往较为分散，处理方法是将各给定频率点处附近的频谱量进行集合到此给定的频率点上来得到对应的 Ik_rms ，然后再与各给定频率点处的 ESR 值进行 In2Rn
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