电工？还是水电工？这是个问题。
流体力学有不可压缩假设，即流量密度散度为零
▽•J = 0
关于电荷，有个电荷守恒定律，即连续性方程
▽•J = - dρ/dt
其中J为电流密度，ρ为电荷密度。积分形式为
∮J•ds = d(∫ρdv)/dt = - dQ/dt
其中Q为闭合曲面内的净电荷。
如果觉得不太明白，给个“电路”形式
Σi(t) = - dQ/dt
再不明白，简化为一进一出的两个电流（i1 和 i2）
i1(t) - i2(t) = dQ/dt
这就是电荷守恒定律——即连续性方程。这里根本没有说 dQ/dt = 0，即电荷“不可压缩”。其实，如果电荷不可压缩的话，电容就不存在了。
下面说一下全电流连续性，所谓全电流就是传导电流、运流电流和位移电流的总和。这里仅涉及传导电流和位移电流。设有两根导线中间串接一个电容，电容极板面积为A，板间距为D。忽略电容的边缘效应，求得电容极板间的位移电流为
d∫εE(t) ds / dt = d(σ(t)A)/dt = dQ/dt = i
其中E(t)为电容极板间的电场强度，σ(t)为电容极板上的电荷面密度。此结果表明，在电容极板间虽然没有传导电流，但却有等值的位移电流存在。所以，就全电流而言，电流在整个“电路”中是连续的。
下面回过头来看看连续性方程中的那个dQ/dt，显然这是相关封闭曲面内“电路”与外界所发生的位移电流，其大小取决于分布电容的容抗和变化的电势差。如果分布电容很小，变化的电势差较小且变化速率也不太大，则dQ/dt就近似为零，即
Σi(t) = 0
这就是KCL，或
i1(t) - i2(t) = 0
这就是“串联电路中各点电流相等”。
|
楼主
标题置顶
标题高亮
