“菜”可以是这样的：
https://bbs.21ic.com/icview-712116-1-1.html
-------------------------------------------------------------
理清几个概念：
一）极点
原本是个《复分析》概念，源于亚纯函数。那是数学。
二）LTI
这是个《信号与系统》的概念，由此得常系数线性微分方程，而拉普拉斯变换后得线性代数方程。这样，就引入了有理形式的传递函数，即
H(s) = Q(s)/P(s)
其中，Q(s)和P(s)都是s的实常系数多项式。显然，H(s)属于亚纯函数，存在零极点。
三）特征方程
这是个广泛使用的数学概念，表征系统的特征，一般限于线性系统。譬如，线性微分方程的特征方程。设
A X = B
是系统方程，则
|A| = 0
就是相应系统的特征方程。
四）特征根（或特征值）
线性系统的特征方程是个多项式方程，其特性基本有其根确定，故称之为特征根。一般的特征根是个复数。
五）自然频率（或固有频率）
这应该算是个《物理学》概念，这是个仅与系统的“惯性”、“弹性”和“阻尼”有关的系统特征量。显然，这些系统特征量和系统运动的具体物理变量（譬如位移、电压等）无关。若此，系统必然线性，再加上时间的平移不变性假设，系统就只能是LTI。关于自然频率，具体分化成两种，其一是无阻尼自然频率，其二是阻尼自然频率（其实还可包括“负”阻尼自然频率），这些都不是重点。系统的所谓自然频率（或固有频率）其实就是反映了系统特征的那么几个值——特征值，这基本可等同于上述特征方程的特征根。
由上述几点，其实已经将问题的大背景给明确了，那就是LTI。
由《线性微分方程》理论可知，常系数线性微分方程解的通项是
P(t)e^(λt)
其中，λ是特征方程的k重根，P(t)是t的k-1次多项式。λ的量纲是[1/T]，同于（角）频率且可能是个复数。如果将其视为ω = -jλ，则就是个（角）频率且可为复数——故称复频率。
这样，可得下面这句话：
LTI系统的自然频率等同于其特征根（值）。
下面说一下系统特征根和传递函数极点之间的关系：
特征方程是个表征整个系统特征的方程，而传递函数则仅是表达了系统中某两个变量间的关系，显然不同。最简单的例子，若系统由A1和A2两个子系统构成，A1和A2无关（电路中可以共地），其特征方程为
|A1,0|
|0,A2|
= |A1||A2| = 0
显然，A1中的特征根不可能出现在A2中的传递函数极点中，反之也是如此。但是，整个系统中的特征根（自然频率）包含了A1和A2的特征根。此外，若A1和A2仅有单向信息传递关系，那么也存在相关问题。
|
楼主
