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[电路/定理]

酱油启示录——81,“菜”色....

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楼主
本帖最后由 路过打酱油。。 于 2014-3-24 09:07 编辑

菜地的颜色,基本望过去那是绿油油滴一片,譬如:

https://bbs.21ic.com/icview-701768-1-1.html


油菜花开了,点缀着一点点亮色....


----------------------------------------------------------------------------------

  Y = A sin(ωt)

这显然是个一元函数,自变量为t。t的量纲是时间(表为[T]),至于其单位,年、月、日、时、分和秒,根本无所谓。

那么其导数是什么?本科一年级的玩意儿:

  dY/dt = A ω cos(ωt)

左边的量纲是[Y]/[T],而右边的量纲是[A cos(ωt)][ω]=[Y]/[T](注意,ω的量纲是1/[T])。量纲平衡:

  [Y]/[T] = [Y]/[T]

至于单位,两边取一致即可。

----------------------------------------------------------------------------------


油菜花谢了,眼前还是那一片“菜”色....

相关帖子

沙发
maychang| | 2014-3-24 11:28 | 只看该作者
这次,我是彻底糊涂了。
两分割线之间部分,虽然我数学不大行,还可以看明白。
前后的“油菜花”和导数有什么关系?

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板凳
Lgz2006| | 2014-3-24 11:38 | 只看该作者
世界就是数,万物皆为数:P
远看一片一片黄橙橙,近看一颗颗,细看一粒粒,无限看进去、、、莫不是微分么,不就个求导嘛

俺是这么理解的,说完就闪人、、、头也不回、、、

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地板
路过打酱油。。|  楼主 | 2014-3-24 11:40 | 只看该作者
maychang 发表于 2014-3-24 11:28
这次,我是彻底糊涂了。
两分割线之间部分,虽然我数学不大行,还可以看明白。
前后的“油菜花”和导数有什 ...

张兄装糊涂....

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5
maychang| | 2014-3-24 11:45 | 只看该作者
路过打酱油。。 发表于 2014-3-24 11:40
张兄装糊涂....

哪里哪里!
对“导数”、“RLC串联”还略知一二。
“油菜花”只让我想起一首歌:“麦苗儿青来菜花儿黄……”。一听此歌我就浑身不自在。

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6
路过打酱油。。|  楼主 | 2014-3-24 11:58 | 只看该作者
maychang 发表于 2014-3-24 11:45
哪里哪里!
对“导数”、“RLC串联”还略知一二。
“油菜花”只让我想起一首歌:“麦苗儿青来菜花儿黄… ...

各个年代都有自己的痛....

估计若干年后回想起来也“自在”不起来。

好在现在是“分化”了,不像以前那是没得选。

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7
Lgz2006| | 2014-3-24 12:01 | 只看该作者
呜呜,-情感天地

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8
mmuuss586| | 2014-3-24 12:59 | 只看该作者
路过,帮顶

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9
loushaofeng| | 2014-3-29 00:21 | 只看该作者
Lgz2006 发表于 2014-3-24 11:38
世界就是数,万物皆为数
远看一片一片黄橙橙,近看一颗颗,细看一粒粒,无限看进去、、、莫不是微分么, ...

才人!

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路过打酱油。。|  楼主 | 2014-3-29 09:06 | 只看该作者
“麦苗儿青”让我联想起“青葱岁月”,懵懂无知但毕竟年青....

“花”都谢多时了,不见一颗果实,却还是那一片“菜”色。

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11
william008| | 2014-3-29 09:12 | 只看该作者
路过打酱油。。 发表于 2014-3-29 09:06
“麦苗儿青”让我联想起“青葱岁月”,懵懂无知但毕竟年青....

“花”都谢多时了,不见一颗果实,却还是那 ...

果实不会来泡论坛的,忙着呢

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路过打酱油。。|  楼主 | 2014-3-29 09:18 | 只看该作者
william008 发表于 2014-3-29 09:12
果实不会来泡论坛的,忙着呢

你错了!

“果实”是被享用的。

“忙着呢”,那是去播种采摘。有无“果实”与“忙着呢”没有必然关系,瞎忙也是忙。

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windertakers| | 2014-4-1 10:14 | 只看该作者
是啊,忙忙碌碌,也只是瞎忙。草!

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shalixi| | 2014-4-1 11:11 | 只看该作者
windertakers 发表于 2014-4-1 10:14
是啊,忙忙碌碌,也只是瞎忙。草!

忙是一种境界,无事找事,自得其乐。

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15
xukun977| | 2014-4-1 11:19 | 只看该作者
人家说了,人家那是学校铁饭碗,衣食无忧
而我们绝大多电工是上有老,下有下

所以人家天天玩1+1=2也不影响温饱,而我们玩这个会饿的牙黄!

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16
xm419| | 2014-4-1 11:25 | 只看该作者
xukun977 发表于 2014-4-1 11:19
人家说了,人家那是学校铁饭碗,衣食无忧
而我们绝大多电工是上有老,下有下

这句话必须顶到底

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17
路过打酱油。。|  楼主 | 2014-4-14 09:30 | 只看该作者
“菜”可以是这样的:
https://bbs.21ic.com/icview-712116-1-1.html

-------------------------------------------------------------

理清几个概念:

一)极点

原本是个《复分析》概念,源于亚纯函数。那是数学。

二)LTI

这是个《信号与系统》的概念,由此得常系数线性微分方程,而拉普拉斯变换后得线性代数方程。这样,就引入了有理形式的传递函数,即

    H(s) = Q(s)/P(s)

其中,Q(s)和P(s)都是s的实常系数多项式。显然,H(s)属于亚纯函数,存在零极点。

三)特征方程

这是个广泛使用的数学概念,表征系统的特征,一般限于线性系统。譬如,线性微分方程的特征方程。设

    A X = B

是系统方程,则

    |A| = 0

就是相应系统的特征方程。

四)特征根(或特征值)

线性系统的特征方程是个多项式方程,其特性基本有其根确定,故称之为特征根。一般的特征根是个复数。

五)自然频率(或固有频率)

这应该算是个《物理学》概念,这是个仅与系统的“惯性”、“弹性”和“阻尼”有关的系统特征量。显然,这些系统特征量和系统运动的具体物理变量(譬如位移、电压等)无关。若此,系统必然线性,再加上时间的平移不变性假设,系统就只能是LTI。关于自然频率,具体分化成两种,其一是无阻尼自然频率,其二是阻尼自然频率(其实还可包括“负”阻尼自然频率),这些都不是重点。系统的所谓自然频率(或固有频率)其实就是反映了系统特征的那么几个值——特征值,这基本可等同于上述特征方程的特征根。


由上述几点,其实已经将问题的大背景给明确了,那就是LTI

由《线性微分方程》理论可知,常系数线性微分方程解的通项是

    P(t)e^(λt)

其中,λ是特征方程的k重根,P(t)是t的k-1次多项式。λ的量纲是[1/T],同于(角)频率且可能是个复数。如果将其视为ω = -jλ,则就是个(角)频率且可为复数——故称复频率。

这样,可得下面这句话:

    LTI系统的自然频率等同于其特征根(值)。

下面说一下系统特征根和传递函数极点之间的关系:

特征方程是个表征整个系统特征的方程,而传递函数则仅是表达了系统中某两个变量间的关系,显然不同。最简单的例子,若系统由A1和A2两个子系统构成,A1和A2无关(电路中可以共地),其特征方程为

    |A1,0|
    |0,A2|

    = |A1||A2| = 0

显然,A1中的特征根不可能出现在A2中的传递函数极点中,反之也是如此。但是,整个系统中的特征根(自然频率)包含了A1和A2的特征根。此外,若A1和A2仅有单向信息传递关系,那么也存在相关问题。

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18
路过打酱油。。|  楼主 | 2014-4-14 09:46 | 只看该作者
应用:许多电路简化分析技术(比如零值时间常数法),把自然频率当做极点来使用,出错的风险极高。
当然了,许多常见的电路中二者可以混用,不会出错。

“零值时间常数法”仅是个近似估算方法,本来就不是精确表达,与此有何关系?

而此法的关键是主极点远离其他极点,且要求没有与主极点邻近的零点。这些都是需要靠分析人员的“直观”得到。

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19
xukun977| | 2014-4-14 09:56 | 只看该作者
路过打酱油。。 发表于 2014-4-14 09:30
“菜”可以是这样的:
https://bbs.21ic.com/icview-712116-1-1.html


扯了很多,没有一句能说到点子上的。

俺现在"奸"了,发帖之前到网上搜索一翻,确定网上没有,或者知识点比较零碎,不成系统,俺才发帖。
轻而易举百度到,这样帖子没必要发。

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william008 2014-4-14 10:21 回复TA
赞成。鄙视伸手党。 
20
路过打酱油。。|  楼主 | 2014-4-14 10:01 | 只看该作者
例子很多,比如jz0095那个线性振荡器分析的帖子,前两页和最后几页,有人说线性电路中不能包含VCC或独立噪声源。这是生搬硬套线性定义导致的。信号与系统和线性代数对线性都有系统陈述,但不能硬套。

曾多次说过,《模拟电路》考虑的是“功能性”电路。最为简单的,放大器和振荡器就是两类截然不同功能的功能性电路。

一)放大器

首先考虑的是稳定,即BIBO。B是什么?

稳定,若无BI,则也保证不了BO;
非稳定,有BI,则也保证不了BO。

没有BO,且又有电源(VCC)限制,尼玛线性个头啊!

所以说,对于放大器必须考虑稳定(即BIBO)。在此基础上,尽量将电源范围内搞得尽可能地线性点。

二)振荡器

振荡器本质就不是个BIBO,靠的就是非线性(电源限制就是)来限制其幅度的无限增长。尼玛说VCC与非线性无关,能再“菜”点吗?

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