从替换定理应用的局限性看谐波平衡法原理的错误

只看该作者 · 2014-11-2 16:16

本帖最后由 jz0095 于 2014-11-2 22:05 编辑

题目看起来是PK类的，但是内容都是浅显的分析，不会引起争论。有些看起来高深的应用也会出错，其原因有时是因为忽略了一些不言自明的基本概念。因此，不言自明，需要时也需要言一言。
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我对用于振荡器非线性仿真的“谐波平衡法（HB）”原理的怀疑始自第一次阅读其原理性**：

Michael S. Nakhla & Jiri Vlach, “A Piecewise Harmonic Balance Technique for Determination of Periodic Response of Nonlinear Systems”, IEEE Trans. on Circuits and Systems, Vol. CAS-23, No. 2, Feb. 1976

文中就用到“替换定理”，尽管**没提“Substitution Theorem”的名称。替换定理是HB原理的理论基础，是我见到替换定理最重要的应用。我因此对早前本坛讨论替换定理产生了兴趣。

要一次说完题目内容的前因后果会太累，我就写一点贴一点，可能会比较拖拉。

先上两图。
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此图是HB**中替换定理的示意。

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此图是讨论中用到的替换定理说明。

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通过两图的对比可见，HB**中使用的是替换定理，网络S2与Na对应，S1与Nb对应。

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下面将先刨根问底地说明替换定理应用的局限性。
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2万 · 2014-11-2 19:54

替换定理不是substitution theorem吗？啥时候变成replacement了？

关于CAD算法，得看专业书籍，里面很多东西跟基本原理描述大不同，比如仿真软件仿真非线性电路，耗时跟仿真线性电路差不多！这个跟手算得出直觉大不同！

只看该作者 · 2014-11-2 22:04

本帖最后由 jz0095 于 2014-11-2 22:07 编辑

xukun977 发表于 2014-11-2 19:54
替换定理不是substitution theorem吗？啥时候变成replacement了？

关于CAD算法，得看专业书籍，里面很多东 ...

名词说错了，那就改过来，Substitution.

仿真具体的算法会有变化，但是应该是为原理服务的，不应该与原理脱节。如果脱节，说明或者其中之一有错，或者两者都有错。

只看该作者 · 2014-11-4 08:09

本帖最后由 jz0095 于 2016-4-10 14:48 编辑

要看清楚讨论的问题，需要对全电路进行解读。

图3. 电阻分压图

对图3你作何解读？

无源电阻上的节点/端口电压，从全电路的视野看，R1两侧中，有一侧或者两侧一定存在独立源（电压或者电流源）。因为，“电路中的电压、电流不是无源之水、无本之木”。对完整电路的顺藤摸瓜，总可以找到独立源，或者，在R1一侧或者两侧可以等效出戴维南源。

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对于图3两端有电路（未显示）的全电路，U1、U2肯定不是开路电压。既使图3中有一侧开路，从图3中也无法判断U1、U2哪个是开路电压。因此在不确定U1、U2是否是开路电压下，无法进行进一步的戴维南源等效。下面举例说明。

图4. 一个全电路

图4中，如果戴维南源开路，戴维南源左侧电路的所有节点电压等于0，说明戴维南源左侧电路不存在独立源，因此也无法等效出戴维南源。

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对图3能不能施加替换定理？能。

图5. 图4全电路的替换定理应用

图5中U1电压源替换R3，替换后R1、R2、戴维南源的电压、电流不变。显然U2不是开路电压。如果将戴维南源开路， U2将改变，再等效失去意义；并且，戴维南源开路后，左侧电路原本不存在独立源，用U1源的等效显然是不合理的。

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如果图4的戴维南源在左边，U2是开路电压，情况将会怎样？见图6、图7。

图6. 另一个全电路，U2是开路电压

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图7. 图6 替换后的电路

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下面通过计算，对比图6、图7各自戴维南源等效的结果。如果两个等效源相等，说明替换结果可以被再利用；否则，替换定理的应用受限。

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令E=1V，Rs=R1=R2=R3=1ohm

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图6的“戴维南源1”等效参数：

Rs1=[(R1+R2)//R3]//Rs=0.667//1=0.4 ohm；

U1=E[(R1+R2)//R3]/[Rs+(R1+R2)//R3]=1V*(0.667/1.667)=0.4V； U2=0.2V

因此，戴维南源1：（0.2V，0.4 ohm）

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图7的“戴维南源2”等效参数：

U1=0.4V，U2=0.2V，Rs2=0.5ohm

戴维南源2：（0.2V，0.5ohm）

如果图7包含R3，等效结果是一样的。

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可见两个戴维南源不等效。

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到目前为止，替换定理没有显示出具有进一步应用的价值。
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只看该作者 · 2014-11-4 13:19

to LZ：

建议，仔细看我所引的那段替代定理的内容，可以说其中几乎每个字都有其意义绝不能少。那个是我所看到的关于替代定理最简洁的表述，但其却是严谨的。

关于替代定理及其应用，我可以给出一堆资料来加以说明，但若其本意都未能弄明白那就是浪费智力了。

最后只想跟你说一句，你那“替代定理”玩错了！

只看该作者 · 2014-11-4 13:33

其实，LZ你一开题我就知道其结局了，只是想看看是否如我所料....

玩了“替代”后，居然还要变动所保留的网络！！！

“重修吧！”，这是我对学生能给的唯一建议。你不是我的学生，这我就管不了了....

2万 · 2014-11-4 15:35

顶楼2图，没猜错的话是李翰荪的《电路分析基础》上的，这本书大约90%的内容都是直接抄袭已有教材上的！

替代定理在本科范围内，有针对电阻电路的，和动态电路的两种，前者严谨完整叙述需要50~80字，后者大约是150字！
顶楼那个图不适合当作范本！偷来的，偷的还不完整！比如适用范围是？？？这个必须得说吧。

只看该作者 · 2014-11-4 16:07

对酱油的指责，我不认可。希望看到有分析的反驳。

只看该作者 · 2014-11-4 16:24

不过，还是建议LZ找本《电路》类的教科书自学一下为好。此外，还有那个“线性”，也该找些相关的书籍自己看一下吧！

这些东西都玩不转的，还配被人指责？说实在，就一玩笑而已！

只看该作者 · 2014-11-4 18:39

我这个贴不是针对酱油的。因为先前参予过讨论，并且在“替换后的戴维南源等效”上有过错误认识，所以有必要反思、小结、分享。
其实这些内容说开了都是挺简单，没什么深奥的。非技术的内容我就不理睬了，否则又成口水贴了。

只看该作者 · 2014-11-4 19:00

Lgz2006: 至少源电势E和端电压U的强调区分，正是老抽的缺憾。

这个我想倒不至于。忽视“全电路”的思考是可能的，这也是常见的现象，需要引起重视。

1万 · 2014-11-4 20:08

jz0095 发表于 2014-11-4 19:00
这个我想倒不至于。忽视“全电路”的思考是可能的，这也是常见的现象，需要引起重视。 ...

前面几篇关于米勒讨论，几个电路贴图给了一个感受，老抽不是从电原理理解电路，而反善于从数学上认识，十分缺乏感性的从容自由
这可不代表认同你的分析一一你想说的结论是啥？

只看该作者 · 2014-11-4 20:19

这可不代表认同你的分析一一你想说的结论是啥？

我目前的结论：替换定理的应用范围极其有限，替换后的结果难以被再利用，比如不能用于戴维南源的等效。

只看该作者 · 2014-11-4 20:36

4楼分析的出发点是：分压电阻不是完整的电路，要全面的看问题，需要考虑完整的电路条件。比如电压来自哪里、电压是不是开路电压，等等。没有这些已知条件，进行等效就会有问题。

尽管分压电阻不是完整的电路，还是可以施加替换定理的。结合上面的等效条件，可以看到：“替换”不是“等效”。

只看该作者 · 2014-11-4 22:18

只看该作者 · 2014-11-4 22:55

你觉得对替换后的那部分被保留的网络动手脚，对那个替换源公平吗？

这是你在另一帖中对上面图的提问。
首先，图4、5是我构造的一个“全电路”，全电路包括提供U1、U2的戴维南源。在图5中，戴维南源不开路，无法对其左侧电路进行戴维南源等效，因为U2不是开路电压。要等效，就要动手脚，断开电路，使U2节点呈现开路电压。有问题吗？
这个作法，就是要对照在不明U2是否是开路电压下的等效。

补充15楼最后一句：“用U1源的等效显然是不合理的”，为“用U1源替换后的等效显然是不合理的”。

只看该作者 · 2014-11-5 09:10

把其他帖子中有关的内容归纳到这里提示4楼思路。（略作调整）

（针对图3的问答）
电阻上的电压从哪里来的？---- 是“源”提供的。
源在哪里？---- 在分压电阻以外的电路里。
有电压的分压电阻是完整的电路吗？---- 显然不是。

对不完整的电路可以作替换吗？---- 可以，比如对图3就可以作替换。

U2是开路电压吗？---- 根据完整电路的全局思维，不能确定。
没有开路电压有戴维南源等效吗？---- 没有。
那么，能用U2等效戴维南源吗？---- 在不确定U2是开路电压前不能作戴维南源的等效。

4楼用不同的例子展示了多种可能情况及其结果，说明“替换”不是“等效”，替换的结果不能被用于再等效，“替换等效”用词是不妥的，替换的应用范围是很有限的。

只看该作者 · 2014-11-5 09:39

jz0095 发表于 2014-11-5 09:10
把其他帖子中有关的内容归纳到这里提示4楼思路。（略作调整）

（针对图3的问答）

就下面这句（还特别加重的）

没有开路电压有戴维南源等效吗？---- 没有。

就足以说明你没看懂我的变换过程。前面那一步的电压源替代变换是白做的？？？

当然，你也不懂什么是“替代定理”。还没完事了，居然就把最右边的那个源给撤了。

只看该作者 · 2014-11-5 10:37

就足以说明你没看懂我的变换过程。前面那一步的电压源替代变换是白做的？？？

是白做了，因为该源是替换源，不能被用于戴维南源等效的独立源。我再简单说一下4楼图4、5的意思。

图4左边的是无源电路，没有独立源。但是它可以被替换，如图5所示。
（替换后）将右边戴维南源与左边电路断开，是等效戴维南源的先决条件。这样，开路点右边的原戴维南源保持不变（开路电压正确）；左边在R2上得到开路的电压（不同于原U2）。

但是，如果替换前作同样的断路，左边电路所有电压等于0。由此判断左边电路不存在独立源。

由此可见，用替换后的U1源作进一步等效，左边电路将无中生有出独立源，结果不成其为“等效”。因此，“替换源”不等同于“独立源”，“替换”不是“等效”。

只看该作者 · 2014-11-5 11:01

jz0095 发表于 2014-11-5 10:37
是白做了，因为该源是替换源，不能被用于戴维南源等效的独立源。我再简单说一下4楼图4、5的意思。

图4左 ...

关于这个，已经没有任何必要给你说明了，因为你根本就不懂什么是替代定理里面所说的等效概念。

此外，针对LZ首帖所说的对关于HB那篇论文的质疑，这里只想给出一个结论，那就是：

那篇论文所论及的关于“替代定理”的部分没有任何问题。其实，相关的应用还有很多，“替代定理”也不是仅此而已，它有一系列的变形。但是，如果连这么个最基本的形式都不能理解的话，还去质疑那些论文，那就太不自量力了。

讨论至此也该结束了，撤！

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