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提个卷积的问题，希望得到详细解答

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楼主
胡斯哲|  楼主 | 2015-3-24 18:55 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
AC, 信号, 信号与系统
本帖最后由 胡斯哲 于 2015-3-24 19:23 编辑

信号与系统的问提
题目为下

==========================================
书上给的答案

根据题目就是求f2（t）的积分，我不知道它的具体步骤
==========================================

而我的答案

我的答案与书上的答案比较，是u(t)/a确实缺个u（t）
刚开始接触信号与系统，不知道我计算的问题出在哪？






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沙发
AD797| | 2015-3-24 19:08 | 只看该作者
你写的是啥？！  你答案的第一步是什么？！为什么这么写！ 仅仅来问一个莫名其妙的数学的积分问题么？

好好看看卷积的定义，还有卷积的性质，书上的答案利用了卷积的性质来计算，此题的目的就是练习卷积的性质吧

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板凳
胡斯哲|  楼主 | 2015-3-24 19:16 | 只看该作者
AD797 发表于 2015-3-24 19:08
你写的是啥？！  你答案的第一步是什么？！为什么这么写！ 仅仅来问一个莫名其妙的数学的积分问题么？

好 ...

没描述清楚  我在改改。
第一个图是题目；第二个图是书上的答案；第三个图是网上一个和我步骤一样的答案，有一部省略了哦

计算的每步都是书上有依据的

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地板
AD797| | 2015-3-24 19:35 | 只看该作者
本帖最后由 AD797 于 2015-3-24 19:47 编辑
胡斯哲 发表于 2015-3-24 19:16
没描述清楚  我在改改。
第一个图是题目；第二个图是书上的答案；第三个图是网上一个和我步骤一样的答案 ...


好多年不做积分计算，小试一下，上式中要注意u（t）是阶跃函数，即时间小于0为0，大于0为1。

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5楼
胡斯哲|  楼主 | 2015-3-24 19:38 | 只看该作者
AD797 发表于 2015-3-24 19:35
好多年不做积分计算，小试一下，上式中要注意u（t）是阶跃函数，即时间小于0为0，大于0为1。
...

先谢谢:)  再仔细研究

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6楼
xukun977| | 2015-3-24 20:15 | 只看该作者
大多人都会在u(t)上出错。u主要是限制t范围的，可以最后单独处理。

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7楼
胡斯哲|  楼主 | 2015-3-24 20:17 | 只看该作者
AD797 发表于 2015-3-24 19:35
好多年不做积分计算，小试一下，上式中要注意u（t）是阶跃函数，即时间小于0为0，大于0为1。
...


根据你给公式，我提取了前面部分，没提取得我懂，
提取的等式有连个变化：
1、将负无穷打变为0，是因为阶跃函数的<0部分都是0。
2、也是我不明白的：直接将u（t）提取到积分号前，这不相当于u（t）为常数了（书上也是这样处理的），我就不明白把“u（t）当常数了”？

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8楼
胡斯哲|  楼主 | 2015-3-24 20:19 | 只看该作者
xukun977 发表于 2015-3-24 20:15
大多人都会在u(t)上出错。u主要是限制t范围的，可以最后单独处理。

额  做的几个题错误全是少个u（t）

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9楼
胡斯哲|  楼主 | 2015-3-24 20:26 | 只看该作者
xukun977 发表于 2015-3-24 20:15
大多人都会在u(t)上出错。u主要是限制t范围的，可以最后单独处理。

将u（t）提到积分号前面了，我就感觉吧u（t）当常数处理了，我就不明白了

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10楼
路过打酱油。。| | 2015-3-24 23:04 | 只看该作者
本帖最后由 路过打酱油。。 于 2015-3-25 06:41 编辑

这个，必须严格按定义来做：



其中那个红色的 u(t) 表示定积分上下限必须满足 t≥0，即当 t<0 时积分为零。

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11楼
路过打酱油。。| | 2015-3-25 07:36 | 只看该作者
补充：

首帖前式直接用了如下关系式



条件是f(t)和g(t)有界且t→-∞ 时为零。显然满足。因du/dt=δ(t)，函数与其卷积为其自身，即：



其中的那个红色的u(t)同样是为了保证积分限为 t≥0（t<0时，积分为零）。

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12楼
路过打酱油。。| | 2015-3-25 07:43 | 只看该作者
2、也是我不明白的：直接将u（t）提取到积分号前，这不相当于u（t）为常数了（书上也是这样处理的），我就不明白把“u（t）当常数了”？


所以，这里并没有什么“把‘u（t）当常数了’”“直接将u（t）提取到积分号前”这事。

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13楼
松哥无敌| | 2015-3-25 08:38 | 只看该作者
额。都忘了

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14楼
xmfbit| | 2015-3-25 09:33 | 只看该作者
你那个积分

是一个瑕积分，因为u在0那里不连续，所以你的分部积分是错的。
为啥可以把u(t)提出去好像一个常数？它并不是常数呀，提出它之后，你的积分下限变成了0.实际上，你可以把它看做分情况讨论的结果又合在了一起，加上了u(t)这么一个记号。

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15楼
dqgcs123| | 2015-3-25 09:56 | 只看该作者
楼主的头像配上楼主的问题，好违和

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16楼
xjjspace| | 2015-3-25 10:31 | 只看该作者
想起了上大学那会儿了，也被这个搞的头大

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17楼
xukun977| | 2015-3-25 10:31 | 只看该作者
路过打酱油。。 发表于 2015-3-24 23:04
这个，必须严格按定义来做：


这个不算难的推导，老抽也漏了个u(t)，今早才纠正。
所以说，这个u(t)是最容易出错的。避免方法就是推导过程中不用，最后直接加，在电路理论和通信电路中都是这么干的。

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18楼
xukun977| | 2015-3-25 10:37 | 只看该作者
路过打酱油。。 发表于 2015-3-25 07:43
所以，这里并没有什么“把‘u（t）当常数了’”“直接将u（t）提取到积分号前”这事。
...


还别说，还真有这事！！！

原因很简单，积分后变量是tao了，只跟t相关的视做常量，自然可以提到积分前面。

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19楼
路过打酱油。。| | 2015-3-25 10:59 | 只看该作者
记录：


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20楼
dqgcs123| | 2015-3-25 11:04 | 只看该作者
:L截图党

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