51自平衡小车关于小车和卡尔曼参数的调试问题

只看该作者 · 2015-6-4 12:05

才学完51  最近在做自平衡小车  刚刚大一马上大二了但是各种知识缺乏。。。看那些资料都心塞塞的看不懂
刚刚把卡尔曼要看懂了全靠一些大大的通俗易懂的资料
首先上个福利
是网上找的像我这种最最基础的小白可以看看新手平衡小车的卡尔曼滤波算法总结的**
感谢这个大大解释的这么通俗易懂
但是不知道怎么上传不了文件压缩包我只有7Z
就只有贴在2楼了

然后是问题
请问各位大大
卡尔曼滤波里面
dt                0.02
R_angle       0.5
Q_angle       0.0001
Q_gyro          0.0003
这些值是怎么调的呢
还有自平衡小车调试的话是调试些什么  又是通过什么方式
之前看过的一个好像有上位机调试的是么请大大们教教我
我基本是什么都不懂的第一次做作品
所以大大们尽管发言对我的都是收获

只看该作者 · 2015-6-4 12:05

由于做平衡小车，然后对那段滤波算法很疑惑，然后网上讲的又比较少，我看了一段时间的书。。。。。。。。。。。这是小弟的对这段卡尔曼滤波程序的一点理解，因为基础薄弱（大二），有错的请多多包涵。
先上程序，这是抄的不知道谁的代码。。。抱歉了。。不过这程序好像都写的差不多
void Kalman_Filter(float Gyro,float Accel)
{
Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt;

Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; /
Pdot[1]= - PP[1][1];
Pdot[2]= - PP[1][1];/
Pdot[3]=Q_gyro;

PP[0][0] += Pdot[0] * dt;
PP[0][1] += Pdot[1] * dt;
PP[1][0] += Pdot[2] * dt;
PP[1][1] += Pdot[3] * dt;

Angle_err = Accel - Angle;

PCt_0 = C_0 * PP[0][0];
PCt_1 = C_0 * PP[1][0];

E = R_angle + C_0 * PCt_0;

K_0 = PCt_0 / E;
K_1 = PCt_1 / E;

t_0 = PCt_0;
t_1 = C_0 * PP[0][1];

PP[0][0] -= K_0 * t_0;
PP[0][1] -= K_0 * t_1;
PP[1][0] -= K_1 * t_0;
PP[1][1] -= K_1 * t_1;

Angle += K_0 * Angle_err;
Q_bias += K_1 * Angle_err;
Gyro_x = Gyro - Q_bias;
}
首先是卡尔曼滤波的5个方程

X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)//先验估计
P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)//协方差矩阵的预测
Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (3)//计算卡尔曼增益
X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k) - H X(k|k-1)) ……… (4)通过卡尔曼增益进行修正
P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)//跟新协方差阵
5个式子比较抽象，现在直接用实例来说
—，对于角度来说，我们认为此时的角度可以近似认为是上一时刻的角度值加上上一时刻陀螺仪测得的角加速度值乘以时间，因为，角度微分等于时间的微分乘以角速度。
但是陀螺仪有个静态漂移（而且还是变化的），静态漂移就是静止了没有角速度然后陀螺仪也会输出一个值，这个值肯定是没有意义的，计算时要把它减去。
由此我们得到了当前角度的预测值 Angle
Angle=Angle+(Gyro - Q_bias) * dt;
其中等号左边Angle为此时的角度，等号右边Angle为上一时刻的角度，Gyro 为陀螺仪测的角速度的值，dt是两次滤波之间的时间间隔。
float  dt=0.005;                   这是程序中的定义
同时 Q_bias也是一个变化的量。
但是就预测来说认为现在的漂移跟上一时刻是相同的即
Q_bias=Q_bias
将两个式子写成矩阵的形式

得到上式，这个式子对应于卡尔曼滤波的第一个式子
X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)//先验估计
X(k|k-1)为2维列向量，A为2维方阵，X(k-1|k-1)为2维列向量，B 为2维列向量，U(k) 为Gyro

二，这里是卡尔曼滤波的第二个式子

接着是预测方差阵的预测值，这里首先要给出两个值，一个是漂移的噪声，一个是角度值的噪声，（所谓噪声就是数据的方差值）
P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q
这里的Q为向量的协方差矩阵，即
因为漂移噪声还有角度噪声是相互独立的，则=0；=0
又由性质可知cov（x，x）=D（x）即方差，所以得到的矩阵如下
，这里的两个方差值是开始就给出的常数
程序中的定义如下float  Q_angle=0.001;
               float  Q_gyro=0.003;

接着是这一部分A P(k-1|k-1) A’,其中的（P（k-1）|P(k-1)）为上一时刻的预测方差阵
卡尔曼滤波的目标就是要让这个预测方差阵最小。
其中P(k-1|k-1)设为,第一式已知A为
则计算A P(k-1|k-1) A’+Q（就是个矩阵乘法和加法，算算吧）结果如下

很小为了计算简便忽略不计。
于是得到

a,b,c,d分别和矩阵的P[0][0],P[0][1],P[1][0],P[1][1]
计算过程转化为如下程序，代换即可

Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0];
Pdot[1]= - PP[1][1];
Pdot[2]= - PP[1][1];/
Pdot[3]=Q_gyro;

PP[0][0] += Pdot[0] * dt;
PP[0][1] += Pdot[1] * dt;
PP[1][0] += Pdot[2] * dt;
PP[1][1] += Pdot[3] * dt;

三，这里是卡尔曼滤波的第三个式子
Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (3)//计算卡尔曼增益

即计算卡尔曼增益，这是个二维向量设为，这里的    = 为由此kg=
P(K|K-1)+R，这里又有一个常数R，程序中的定义如下
float  R_angle=0.5;
这个指的是角度测量噪声值，则式子的分母=P[0][0]+R_angle
即程序中的

PCt_0 = C_0 * PP[0][0];
PCt_1 = C_0 * PP[1][0];
E = R_angle + C_0 * PCt_0;
分子
于是求出
K_0 = PCt_0 / E;
K_1 = PCt_1 / E;
四，用误差还有卡尔曼增益来修正
X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k) - H X(k|k-1)) ……… (4)通过卡尔曼增益进行修正
这个矩阵带进去就行了Z（k)=Accel.....注意这个是加速度计算出来的角度
Angle_err = Accel - Angle;
对应程序如下
Angle += K_0 * Angle_err;
Q_bias += K_1 * Angle_err;
同时为了PID控制还有下次的使用把角速度算出来了
Gyro_x = Gyro - Q_bias;

五，最后一步对矩阵P进行更新，因为下一次滤波时要用到
PP[0][0] -= K_0 * t_0;
PP[0][1] -= K_0 * t_1;
PP[1][0] -= K_1 * t_0;
PP[1][1] -= K_1 * t_1;
P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)//跟预测方差阵
这个很简单，矩阵带进去算就行了
六，总结
卡尔曼滤波一共只需要给很少的初始值量，float  Q_angle=0.001;
                                    float  Q_gyro=0.003;
还有float  R_angle=0.5;
以及系统的初始量angle还有Q_bias
还有预测误差矩阵P，程序里给的是0（数组）
理论上由于卡尔曼滤波是迭代的算法，当时间充分长以后。滤波估值将与初始值的选取无关。
但是实际上并不是如此，比如测量方差值一直在变化。