求助：负反馈稳定判据与闭环传递函数极点的关系

登录 · 发表于 2016-4-21 16:32

本帖最后由 jinwenfeng 于 2016-4-21 16:34 编辑

根据胡寿松的自动控制原理课本，由时域变换到s域可知，线性系统稳定性的条件是：闭环传递函数的极点均位于s左半平面。
疑问：1）课本里为了判断反馈系统是否稳定，提出了劳斯判据和奈奎斯特稳定判据，这两个判据与闭环传递函数的极点是如何对应的呢？

发表于 2016-4-21 16:47

一个注重“代数解析”（劳斯判据），而另一个注重“图解”（奈奎斯特判据），两者是等价的。

至于“这两个判据与闭环传递函数的极点是如何对应的呢？”，还是看下帖：

https://bbs.21ic.com/icview-1209994-1-1.html

登录 · 发表于 2016-4-21 17:16

HWM 发表于 2016-4-21 16:47
一个注重“代数解析”（劳斯判据），而另一个注重“图解”（奈奎斯特判据），两者是等价的。

至于“这两个 ...

刚才看了您的这个帖子，没有看到奈奎斯特图与极点是如何对应的呢？

比如上图这种幅相图，看不出跟极点的关系额

登录 · 发表于 2016-4-21 18:14

jinwenfeng 发表于 2016-4-21 17:16
刚才看了您的这个帖子，没有看到奈奎斯特图与极点是如何对应的呢？

比如上图这种幅相图，看不出跟极点 ...

在这里：

当然，要彻底理解，还要点数学（两个判据都是基于数学）。

发表于 2016-4-22 10:32

HWM 发表于 2016-4-21 18:14
在这里：

仔细翻阅了一下课本，奈奎斯特稳定判据其实就是“幅角原理”的应用；根据奈奎斯特图，只能判断出s平面的左边、右边、j轴上是否存在闭环极点，从而判断闭环系统是稳定、不稳定、临界稳定三种状态中的哪一种。

登录 · 发表于 2016-4-22 11:22

本帖最后由 jinwenfeng 于 2016-4-25 10:22 编辑

L（w）大于0的区域、幅相图（-1，j0）左边区域的穿越是s右半平面的开环零点（闭环极点）或开环极点造成；L（w）小于0的区域、幅相图（-1，j0）右边区域的穿越是s左半平面的开环零点（闭环极点）或开环极点造成；由于幅相图的s路径避开了开环虚轴极点，则L（w）等于0的点、幅相图（-1，j0）点的穿越是s平面j轴上开环零点(闭环极点)造成

登录 · 发表于 2016-4-22 11:45

HWM 发表于 2016-4-21 18:14
在这里：

有个疑问：对于幅相曲线，是s绕圈，对应的1+G(s)H(s)绕原点的曲线；而L(w)、φ(w)的自变量变成了w，那s岂不是被jw代替了，两个图的自变量变化都不一样了，为什么书上说：对数频率特性曲线的穿越和幅相曲线的穿越一样？

登录 · 发表于 2016-4-22 14:30

若s=jw时，w从0-->+无穷大，对应开环幅相曲线，则可以将s用jw代替，然后画出BODE图，这时幅相曲线和BODE图就可以一一对应了，不知道这样对不对？还是有一点不明白，s用jw代替的前提是否是系统稳定？如果s用jw代替的前提是系统稳定，那还需要判断稳定干嘛呢？

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