三极管S8050与S8550统计试验

登录 · 发表于 2021-2-25 11:15

本帖最后由 Jack315 于 2021-2-25 11:19 编辑

叶春勇发表于 2021-2-25 09:50
这个均值好像也不对

不得不说叶工学得挺快的，计算结果与软件的计算结果一致。
这是用你提供的数据，在 Minitab 中计算得到的结果：

插个题外话，简单介绍下 Minitab 这个软件（非广告）：
Minitab 是一款经典的统计软件，在质量界拥有很高的声誉。
同时也是学习统计理论的好帮手。

回到正题……
① 测量系统
在做任何测量前，需要验证测量系统满足要求。
测量系统包括量具（这里的万用表）和测量方法……等。
示意一下，不展开：

这里只检查一下万用表的情况。这是万用表电阻档的规范：

这是量具有关指标的含义：

准确度是【均值】偏离 “真值” 的度量；
精确度是离散程度【标准差】的度量。
分辨率是精确度的另一种表示。

对于 10K ± 5% 的电阻，其规格限为（9.5K, 10.5K）：
估计服从 N(10K, (0.5K/3)^2) =>N(10K, 0.1667K^2) 。

准确度：0.5%+10 => 10K * 0.5% + 10 = 60
60 / 0.5K = 12% > 10% 勉强合格。

分辨率：0.001K / 0.5K = 0.2% << 10% 合格。
据此假定测量系统合格。

② 样本数量
样本数量要求为 30~100 之间。
以 20 个样本得到的结果，会使置信区间偏大。

③ 测量结果分析
样本均值: 9.9368K，置信区间：(9.9174, 9.9561)K
样本标准差：0.0414K，置信区间：(0.0315, 0.0604)K
这个实验可以用于检查电阻的质量水平。

有兴趣的话可以计算下这个电阻的质量指标。

④ 均值和标准差的估计
在设计产品的时候，均值和校准差使用估计值。
10K ± 5% 的电阻，估计为 N(10K, 0.1667K^2) 。
9.9368K 对 10K —— 貌似有点偏差。
0.0414K 对 0.1667K —— 好于估计值。

另：关于方差/标准差的假设检验没做对，再试一下。

发表于 2021-2-25 11:17

叶春勇发表于 2021-2-25 09:50
这个均值好像也不对

落在规格限内的就是合格品。

要判断电阻的质量水平，计算下相关的质量指标：z 值、合格概率。

登录 · 发表于 2021-2-25 13:26

Jack315 发表于 2021-2-25 11:15
不得不说叶工学得挺快的，计算结果与软件的计算结果一致。
这是用你提供的数据，在 Minitab 中计算得到的 ...

加了80个，原始数据如下：（前面20个不含）
计算结果：
样本均值： 9.939370000000002
样本方差： 0.001023245555555558
样本标准差： 0.03198820963348149
样本数： 100
置信水平:0.950 置信下限:0.025 置信上限:0.975
置信水平为0.950 方差区间 0.0007888159268499157 0.001380859029554424
置信水平为0.950 的标准差区间 0.02808586703041079 0.037159911592392465
置信水平为0.950 数学期望区间 9.933022845219686 9.945717154780318

登录 · 发表于 2021-2-25 15:24

叶春勇发表于 2021-2-25 13:26
加了80个，原始数据如下：（前面20个不含）
计算结果：
样本均值： 9.939370000000002

用 80 个新的数据计算的结果：

用全部 100 个数据计算的结果：

这个结果与你的计算结果比较吻合。

一开始录入数据的时候抄错，出现了两个异常值 —— 属于测量系统误差的一种。

用 Excel 计算的质量指标供参考：

尽管均值有偏差，对于 ±5% 精度的电阻，这批电阻的质量是杠杠的。
但如果是 ±2% 精度的电阻，质量水平相对比较合理。
貌似卖家发错货了

发表于 2021-2-25 16:29

Jack315 发表于 2021-2-25 15:24
用 80 个新的数据计算的结果：

用全部 100 个数据计算的结果：

这是我编的python程序原始数据在data数组里

复制



import numpy as np

import scipy.stats as ss

import math



def interval(data,alpha):

    a=np.array(data)

    alpha=0.05

    half_alpha=alpha/2

    MEAN=a.mean()

    VAR=a.var(ddof=1)

    STD=a.std(ddof=1)

    sigma2L=(len(data)-1)*VAR/ss.chi2(len(data)-1).isf(half_alpha)

    sigma2H=(len(data)-1)*VAR/ss.chi2(len(data)-1).isf(1-half_alpha)



    return [sigma2L,sigma2H],[math.sqrt(sigma2L),math.sqrt(sigma2H)]





data=[9.913,10.012,9.886,10.006,9.934,9.983,9.915,10.006,9.960,9.934,

      9.938,9.870,9.956,9.926,9.957,9.941,9.895,9.897,9.903,9.903,

      9.908,9.884,9.940,9.968,9.909,9.957,9.932,9.971,9.944,9.923,

      9.962,9.951,9.900,9.991,9.896,9.920,9.894,9.942,9.943,9.967,

      9.902,9.937,9.954,9.942,9.956,9.985,9.929,9.969,9.990,9.888,

      9.988,9.948,9.929,9.892,9.976,9.890,9.952,10.005,10.001,9.926,

      9.946,9.896,9.978,9.947,9.962,9.959,9.953,9.952,9.932,9.928,

      9.911,9.940,9.932,9.974,9.965,9.928,9.930,9.899,9.911,9.911,

      9.880,9.929,9.992,9.961,9.944,9.890,9.932,9.929,9.917,9.944,

      9.967,9.923,9.936,9.948,9.954,9.933,9.926,9.965,9.956,9.961]



a=np.array(data)

alpha=0.05

half_alpha=alpha/2

MEAN=a.mean()

VAR=a.var(ddof=1)

STD=a.std(ddof=1)

T=ss.t(len(data)-1).isf(half_alpha)

CV=STD/MEAN





H1=MEAN+STD*T/math.sqrt(len(data))

L1=MEAN-STD*T/math.sqrt(len(data))



H2=MEAN+0.05*T/math.sqrt(len(data))

L2=MEAN-0.05*T/math.sqrt(len(data))



sigma2L=(len(data)-1)*VAR/ss.chi2(len(data)-1).isf(half_alpha)

sigma2H=(len(data)-1)*VAR/ss.chi2(len(data)-1).isf(1-half_alpha)



print('样本均值：',MEAN)

print('样本方差：',VAR)

print('样本标准差：',STD)

print('样本数：',len(data))

print('置信水平:%2.3f'%(1-alpha),'置信下限:%2.3f'%(half_alpha),'置信上限:%2.3f'%(1-half_alpha))

print('置信水平为%2.3f'%(1-alpha),'方差区间',(sigma2L),(sigma2H))

print('置信水平为%2.3f'%(1-alpha),'的标准差区间',math.sqrt(sigma2L),math.sqrt(sigma2H))

print('置信水平为%2.3f'%(1-alpha),'数学期望区间',L1,H1)

发表于 2021-2-25 16:36

Jack315 发表于 2021-2-25 15:24
用 80 个新的数据计算的结果：

用全部 100 个数据计算的结果：

你的样本容量是怎么确定的？按照我的例子，给指点下

登录 · 发表于 2021-2-25 18:35

本帖最后由 Jack315 于 2021-2-25 18:38 编辑

这里还有一个讨论这个问题的：
《Minitab 中的功率和样本数量》
[https://]
www.6sq.net/question/211049

给答案的是个行家。这是行家提供的表格供参考：

发表于 2021-2-26 10:16

Jack315 发表于 2021-2-25 18:35
这里还有一个讨论这个问题的：
《Minitab 中的功率和样本数量》
[https://]

概率论与数理统计已经看了一遍了。
按玄学，分成阴阳两部分。
阳性部分：没有结论给你记，只有方法。

如果我要水平很高，基于良好的数学分析，得出理想的值。有理想的平均值，叫数学期望，有理想的方差，叫数学期望之方差。

第一章：概率基本，定义
集合论+组合排列，引出概率。其中有高阶概率，概率之概率。独立性。

第二章：一维随机变量，定义
当我发现组合排列，不太好搞时，就有了将复杂问题分解，分成若干情形，得到离散随机，其中常见得有：
1、01分布，2，二项分布，3、泊松分布，4几何分布，5超几何分布
同时引入连续随机问题。引入概率密度。常用的分布
1、均匀分布，2指数分布，3正态分布。

第三章：二维随机，及简单的多维，定义
二维是一维的延升
其中：若干个独立分布相同的变量，进行组合，Z=X+Y，Z=X*Y，max(X,Y),min(Y,Y)，解决电阻串联问题

第四章：数字特征，定义
理论平均值，理论方差，理论协方差
最后还有k阶原点矩，把特征的可能型全部包括
这个在麻省理工的sicp第一章里有求所有数的和，通过改造，引入函数变量，涵盖求所有数的函数的和。c语言可以用函数指针。

结论：用定义自己去推导。

阴性部分：学习方法，记住结论，套路固定，编程的时候公式照抄没错。
如果我要水平很深，基于通过实践，得出样本平均值和样本方差。通过逆向工程得方法，得到想要得数学期望和数学期望之方差。

第五章：大数定律及中心极限定律（阴阳交界处）
看的太快，公式复杂。我的理解就是通过试验求得参数与通过理论推导得到参数的关系。并给出证明

第六章：样本及抽样分布
抽样，有点像抽样的数字特征

第七章：参数估计
通过试验，反求参数的一些方法。有常见分布的数学反求。
有印象的是正态分布的参数估计，求u，求σ

第八章：假设检验
是参数估计的延升，这一章，基本都是实践的内容，很真实，属于数学家怎么去说你行，说你不行，并给出理由。让人信服。
让我想起了10万件产品，恰好就抽到那一个，并且全部返工鬼故事。

第九章：
其中回归部分内容，多项式回归，可以免修。
其他无印象

结论：用实践去反求参数，基本被人研究完了，记住结论，照做。

第十章：
跟计算机有关，如果将来基础够，估计肯定又要碰到这一章。估计有相应的专业课
就像我编程求u，求σ，要计算机去查表，给公式。何必呢。给个约束就行了，让计算机去猜去吧。
其余章节：
讲了一些excel和《概率与数理统计》在其他方面的应用。

你给与修正一下，哪些经常用，漏掉了。

发表于 2021-2-26 11:12

本帖最后由 Jack315 于 2021-2-26 11:24 编辑

(质量方面) 常用的：
正态分布、数字特征、样本及抽样分布、参数估计。
一般都使用统计软件来进行计算。通过两道题的练习，
你的实际应用能力已经超过了很多科班生了。

如果要进行数学建模（DFSS —— 设计高质量的电路）:
多元线性回归
这里涉及参数估计、假设检验……等内容。
当然，还有 DOE (Design Of Experiment) 。

其它的内容先知道有这么回事就行，等用到的时候再细看。

另，机器学习、神经网络等：
线性代数是基础。推荐一个非常优秀的学习视频：
【线性代数的本质】
[https://]
www.bilibili.com/video/BV1ib411t7YR

发表于 2021-2-26 11:34

没学上真的可惜了，本是个天资聪慧的有才之人。

发表于 2021-2-27 15:54

佩服佩服！

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