极点频率

登录 · 发表于 2013-2-19 13:08

如图传递函数H(S)=1/(1+RCS)，极点S=-1/RC，极点频率 f=1/(2*pi* RC)。
极点是负的，极点频率怎么一下就正了呢？

发表于 2013-2-19 15:08

“极点”是个复变函数的概念。你所给出的那个传递函数

H(S) = 1 / (1+R C S)

是个复变函数，即自变量S是复平面上的点。

这里所说的“极点”P=-1/(RC)是指复平面实轴上的一点。“极点频率”是指虚轴上的相应点——j/(RC)。

因为对于单谐稳态信号，S=jω=j2πf。此传递函数的模是1/√(1+(RCω)^2)，即在ω=1/(RC)点附近是个转折点，故定义f=1/(2πRC)为极点频率。

发表于 2013-2-19 15:21

I see.

发表于 2015-7-4 15:05

HWM 发表于 2013-2-19 15:08
“极点”是个复变函数的概念。你所给出的那个传递函数

H(S) = 1 / (1+R C S)

1/√(1+(RCω)^2) 这个中间应该是个减号吧1/√(1-(RCω)^2)

发表于 2015-7-4 23:13

286005374 发表于 2015-7-4 15:05
1/√(1+(RCω)^2) 这个中间应该是个减号吧1/√(1-(RCω)^2)

复数的模是复数与其共扼相乘再开方。

发表于 2015-7-6 13:34

HWM 发表于 2015-7-4 23:13
复数的模是复数与其共扼相乘再开方。

哦，是我记错公式了，我想问下是不是极点都在虚轴上（没有实部）

发表于 2015-7-7 09:54

286005374 发表于 2015-7-6 13:34
哦，是我记错公式了，我想问下是不是极点都在虚轴上（没有实部）

"极点"是个数学概念，并不一定在虚轴上（此例就在实轴上）。

楼主所问的“极点频率”，是用jω代入复变量S——即S=jω，那是稳态正弦信号激励。这其实就不再是个纯数学的东西了，可以是《电路分析》、《信号与系统》或《控制论》之类的相关内容，此地的“极点”只是借用了那个数学名词而已（相应的“零点”也是如此）。

为何会借用“极点”这个数学术语呢？那是因为当角频率ω取极点值时，此例传递函数的模为直流的1/√2倍（半功点），这是个转折点（在对数坐标中可以看得很清楚）。

极点频率

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