常微分方程理论是数学的一个重要分支，其也是相关科学技术的基本工具之一。这一理论研究的是具有确定性、有限维和可微的各种类型的演化过程。
这里有必要对所谓的“确定性、有限维和可微”作个简要说明：
1）确定性
所谓“确定性”，就是由当前状态可以确定系统的整个未来和过去的状态及其演化过程。如此，系统的状态是一个极为重要的变量，而所有可能状态所构成的集合被称为相空间。
2）有限维
所谓“有限维”，就是系统的状态空间（相空间）维数有限，这其实意味着系统是个“集总参数”系统。质点（或刚体）力学和电路理论都是集总参数系统。
3）可微
所谓“可微”，就是相空间具有可微流形的结构。可微是数学分析的前提基础。
既然提到了“确定性、有限维和可微”，那么是否存在“非确定、无限维和不可微”呢？下面对此也作个简单说明：
自从统计力学和量子力学的出现，就知道统计力学是半确定的，而量子力学则是不确定的。统计力学和量子力学都是在统计意义上建立了其确定的理论体系，但其所研究的具体物理现象个例却是半确定或不确定的。
对于一个空间连续参数分布的系统，其不具备有限维状态空间（相空间），甚至是无限不可列维空间。电磁学、弹性力学和流体力学等都是无限维状态空间问题，相关问题通常涉及到偏微分方程理论工具。
可微仅是数学中的一类研究对象，数学中存在多种不可微问题。好在，通常物理过程被认为是可微的，但这不等于不可微在逻辑上不成立，譬如理想界面和激波等。
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