酱油启示录——76，被骗了还叫好的“玩意儿”

开环增益、闭环增益、环路增益，这些耳熟能详的玩意儿真的是那么回事吗？有人玩那“波特图”什么的，那是一个溜啊。当然，本人也玩，随大流没法....

这里想说一下环路增益，也就是 T = AF 啦。

一般而言，A和F不一定都是实数，那其必然和所激励的信号有关，即T是个依赖于激励的函数。那么，遐想来了，环路中的激励是什么？由什么来决定呢？有想不通者，就归结于“上帝”或那什么“妖”了。

还有，通常人们说 T>1 递增了、 T<1 递减了、而 T=1 就是稳态了，果真如此？当然不是，若是就没东西扯了。

现在告诉大家的是：闭环后的环路增益（严格应该说是环路传递函数）永远是一，即

    T(S) = 1

这就是环路条件（注意其中的S，表示S域）。

那么，通常我们所讨论的“环路增益”是什么呢？其实只是个被剪断了的“断环”，然后再人为地注入个单谐激励而得到的传函而已。一般表示为

    T(jω)

别看那T的自变量不同了，那可是天壤之别！

关于T(jω)不多说了，只在此对那个环路条件（T(S)=1）略作说明：

这是个《电路》原理要求必须满足的条件，没有任何可以商量的余地，除非你不想玩《电路》了（即便如此那还有另外一套枷锁束缚着你）。

由环路条件T(S)=1，就可以确定系统的特征方程，然后根据初始条件解出系统的所有变量来。不过，其实有些问题并不需要得到最终的电路变量才能解决，而只需要通过特征方程就可直接得到相应的结果，譬如频率和衰减或增长因子等。此外，如果预设了电路变量的某些特性——如稳态，可以倒过来确定电路的某些参数关系，这是我们常玩的把戏，波特图就是这么玩出来的。

总之，要记住

    T(S) = 1

才是闭环的本质。其他的，玩你或你玩它而已。

xukun977 发表于 2014-2-22 15:52
对网友负责起见，必须指出:楼主过分夸大了所创造的新名词"环路条件"的作用。

俺可以给个简单电路，T(s)并 ...

来点实的，虚头虚脑的没用....

既然有反例，给出就能说明问题。当然，你自己认为的毫无意义。

LZ的观点在闭环后的增益是1的结论，是有前提的，是在带宽内的信号，超出带宽就不是1了，稳定的糸统的增益的模小于1，不稳定的糸统会大于1，最后糸统崩溃，或用非线性的约束条件，达到另一种稳定。还是开环的环路增益的理解。

zyj9490 发表于 2014-2-22 17:31
LZ的观点在闭环后的增益是1的结论，是有前提的，是在带宽内的信号，超出带宽就不是1了，稳定的糸统的增益的 ...

《电路》范畴内，没有例外....

其实，在闭环的条件下，TS=1，肯定成立的，跟稳定没有关糸，也不存在环路增益一说，因为，电路的最基本的定律，节点电流定律，电压环路定律就限制死了。

环路增益的前提是开环测定的，

还有闭环后的传递函数的极点要在复平面的左边，跟环路增益的线以小于20DB/10倍程过0DB线，实质是一回事。包括劳氏判据，最基本的闭环的极点要在左平面图。

看不懂。
楼主，你说的环路增益T（s）=1， 而且是永远，是什么意思？这是条件？还是结果？
你说“闭环后”的意思是指“稳定后”或者稳定的负反馈条件吧？
比如我使用运放实现电压跟随电路，环路增益永远等于1吗？不限定s等于某个值吗？

老抽不知是学识太浅还是积怨过深八面受敌就连招架之力也快没有了

哈哈

环路增益，大写的T，还有A，F，都是什么？怎么会有这么大反面响应？

说明一下：

旁的就不说了，直接奔主题。既然开题是“被骗了....”，自然就不是常规的理解，譬如通常的“环路增益”，那玩意儿谁都知道（但未必懂）。

这里说的是“环路条件”，即由T(S)=1条件制约确定系统特征——特征方程。然后，爱咋玩就咋玩。这个条件的唯一例外就是“平凡”，估计谁都不会对那个“平凡”感兴趣。

闭环系统的特性只有在闭环下才得以真实体现，至于那些“断环”下的分析手法，仅是些“玩意儿”而已。当然，“玩意儿”不是没有价值滴，关键在于如何玩。别玩过头了，反被“骗了”。

明白了这些后，若还有异议（譬如有那么反例之类的），建议公示。否则，等于放那什么东西....

不知是否统一系统概念，改借童诗白第三版（隐去+-号）

Lgz2006 发表于 2014-2-23 13:12
不知是否统一系统概念，改借童诗白第三版（隐去+-号）

放大器是个受迫系统——即有输入，但它的系统固有特性则并非由于存在输入就改变了。简单地说吧，由

    Y = A X

将其变为

    A⁻¹ Y = X

如果无输入，或给出一个冲击（或阶跃）后，系统将按其自身的特性响应。即满足

    A⁻¹ Y = 0

那么看看反馈放大的通常表达式是什么，那是(按正反馈符号约定)

    A = A0 / (1 - A0 F)

代入上面得

    (1 - A0 F) / A0 Y = 0

特征方程为

    (1 - A0 F) / A0 = 0

即

    T(S) = A0 F = 1

由此确定系统固有特性。

接上面“放大器”：

再看看那个通常意义下的环路增益什么？

    Y(S) = (A0(S) / (1 - A0(S) F(S))) X(S)

注意其中那些“统一”的“S”，这就是“受迫”。迫于无奈跟着玩而已。如果是单谐激励，则上式为

    Y(jω) = (A0(jω) / (1 - A0(jω) F(jω))) X(jω)

其中的

    T(jω) = A0(jω) F(jω)

就是俗称的环路增益。当中插着个输入的“环”。注意，环路增益的定义，那里是零输入的断环。当然，式子是一样滴。

这是基于17楼反馈信流图说的吗？那Xi=O就是了。jw或S都好说，那个增长因子怎么说？

Lgz2006 发表于 2014-2-23 15:11
这是基于17楼反馈信流图说的吗？那Xi=O就是了。jw或S都好说，那个增长因子怎么说？
...

“增长因子”，线性常微分方程解中的项有如下形式

    A e^(λt)

其中λ是特征方程的根——特征根，可以是复数，一般为

    α + jω

代入就有“增长因子”和振荡部分

    A e^((α + jω)t) = A e^(αt)e^(jωt)

在一般自激振荡电路中（譬如典型3点式），即便说T≡1，由0+开始逐渐增幅,
老抽，能用文字表述一下：    A e^((α + jω)t) = A e^(αt)e^(jωt) 是怎样一个图形，α如何确定

Lgz2006 发表于 2014-2-23 17:26
在一般自激振荡电路中（譬如典型3点式），即便说T≡1，由0+开始逐渐增幅,
老抽，能用文字表述一下：    A e ...

那个简化三点式的特征方程（T(S)=1）就是

    L C1 C2 rbe S^3 + L C2 S^2 + (C1 + C2)rbe S + β + 1 = 0

有三个特征根，譬如 λ = α + jω 是其中的一个。那么就有一个指数项

    A e^(λ t) = A e^((α + jω) t) = A e^(α t) e^(jωt)

写成实数形式是

    A  e^(α t) cos(ω t)

显然，α > 0 增长，α < 0 衰减，α = 0 稳态。这里的A是个由初始条件确定的常数，A=0输出就是零。但是，由于噪声和扰动，电容和电感的能量存余，A不会是零。

那么依你之见，反馈理论之下的3点式在起振阶段必是指数递增的，而不需要什么re了？
然而，人们常说“增益>1幅度递增，=1时稳定“。这里的增益与本帖的T显然不同，那么他们是何关系