本帖最后由 nethopper 于 2017-2-9 22:38 编辑
吹毛求疵地看，能看到这段话容易引起误解的两个问题：
1. 一个问题是“当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时”----对于最低频率不为0HZ的带宽为B的信号，采样率不一定必须要大于信号的最高频率的2倍。这个前面众仙都说过了。
2. 另一个问题是“一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5~10倍”，这个说法估计来源于正弦信号要采集5~10个点才能基本把波形的轮廓描出来。容易产生的误解是以为要在时域恢复或重构采样前的带限连续信号需要最少高于信号最高频率的5~10倍的采样率。而实际上，只要高于最高频率的两倍即可。这个5~10倍的说法应是针对绘图时用直线连接两个采样点说的（常见于示波器说明书）。另一个常见的采样频率与信号频率的比例的说法是2.5倍（常见于一些工程用的信号的频域分析），这个说法应是考虑到抗混滤波器的过渡段不可能完全陡直因而留有一些余量。
下面的例子的采样频率为44.1kHz,信号频率为20kHz, 二者之比为：2.2倍。如果在时域用直线连接相邻的两个采样点（等同于在两点之间做线性插值），如下图，可见波形失真极度严重，尽管各种幅度值（Max, Min, Mean, RMS）和频率都显示正确。频谱则完全正常。
如果在时域用SINC插值来连接相邻的两个采样点，则如下图，可见波形基本恢复如初。这里用的SINC插值不是完全理想的，是截短了并加了窗的，目的是数字低通滤波，以去掉UpSampling(插值）可能带来的频率超过1/2原采样率的信号。
上面是从由离散的采样点来绘制（恢复/重构）时域连续波形图角度说的，44.1kHz其实是CD格式的采样率，通过DAC的0阶保持器输出后，再通过模拟低通滤波（重构滤波器），同样能几乎完美地恢复20kHz模拟信号。
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