经常误解的采（抽）样定理！

1万 · 2017-2-16 15:39

负反馈也是工程技术人员的发现和创新。

但学术界和教科书并不懂。

于是他们就发明了所谓的反馈框图，而且还研究所谓的开环传递函数。

殊不知，开环传递函数与闭环传递函数完全等效，不能得到闭环的传递函数就不可能得到开环的。　

知道如今，学术界和教科书一直不懂本大师的这个重要教导和指示。

然而在工程中，反馈框图和开环传递函数是可以近似使用，但仅仅就是近似，或是一个必要条件，而决不充分。

工程上使用反馈框图和开环传递函数，虽然不是非常正确，但能解决很多问题。

所以就可以成为较为实用的技术。

但教科书和学术界把工程的近似方法，当成了精确的理论。

这就是学术界和教科书的无知无畏了。

教科书的写作形式，是如此胆大妄为和忘乎所以以及非常无理和没有礼貌。

充分证明了他们的无知和无所谓。

再次感谢大家！　

1万 · 2017-2-16 16:06

在这里本大师定义２个函数。

一个是采样用的采样函数和恢复用的重构恢复函数。

通常在教科书中，人们采用了冲击函数进行采样。

但事实上。

无论什么函数，都可以充当冲击函数。

也就是说，只要能够重新恢复，那么什么采样函数都是无所谓的。

只要有一个配套的可重构的恢复函数即可。

1万 · 2017-2-16 16:20

例如。

一个矩形脉冲，其幅度为１，时间范围为０～Ｔｓ（采样周期）。

那么与输入信号的卷积就是一个采样的输出序列。

而且，这个采样的值，其实就是实际的采样值。

例如一个输入，某时刻的幅度为１，那么用矩形脉冲采样之后，采样值依然为１。在输入变化速度不大的情况下，就是近似为１的采样结果。

那么用幅度为１，宽度为Ｔｓ的时间的脉冲，进行采样其实就是实际电路的采样情况。

例如ＡＤＣ的采样，就是在一个时间段内，进行采样，而且这个采样其实是经过一个ＲＣ低通滤波的。

那么在这种情况下，矩形脉冲的傅立叶变换就是ｓｉｎｃ函数。

于是输入ｆ（ｔ）与矩形脉冲的卷积，就得到了ｆ（ｋＴｓ）。

取傅立叶变换就得到：

Ｆ［ｆ（ｔ）＊矩形脉冲］＊Ｆ［Ｘ（ｔ）］＝Ｆ［ｆ（ｔ）］

那么得到：

Ｆ｛矩形脉冲｝＊Ｆ［Ｘ（ｔ）］＝１。

Ｆ［Ｘ（ｔ）］＝１／Ｆ［矩形脉冲］

1万 · 2017-2-16 20:51

Ｗｅｌｌ。　

采样定律是无法用教科书的什么变换来解释的。

采样定律的定性解释就是本大师在这里给出的。

这是教科书和学术界所无法理解的正确解释方法。

最初，工程技术人员发现。

如果采样之后用低通滤波，那么信号恢复的通常都很好。

当时的工程技术人员也都知道这一事实。

但并没有什么理论解释。

是奈奎斯特等提出了一些理论解释。

那么本大师的教导就是。

采样的问题，并没有什么傅立叶变换之类的解释。

采样问题只能用本大师的教导的定性方法来解释。

那就是。

对于最高信号频率成分来说，需要采样频率大于其频率。

这样最高频率信号可以采样至少２个点。

而这２个点，经过０阶保持并低通滤波之后，就实现了所谓的插值功能。

这２个点就被更圆滑地连续化了。

对于低频信号来说，因为最高频率都可以采样２个点，那么低频信号自然就可以采集更多点。

低频的更多采样点的恢复，也是０阶保持之后的低通滤波，那么恢复的自然更好。

然而，采样定律说的低通滤波是理想滤波，那么理想滤波并非存在。

之所以要滤波，仅仅就是让采样的结果更连续，更像模拟量而已，其他并无作用。

请牢记本大师的教导。

采样后的了滤波仅仅就是一个近似的插值处理，属于锦上添花，因为０阶保持叶没有什么不好的。

请注意：

即使在教科书中，都给出了3阶巴特沃思和贝塞尔的阶跃响应。

同样都是3阶低通滤波。

其上升斜率明显不同，贝塞尔的更快。

这说明，理想的低通滤波器很可能SR也是无限大的。

而这用巴特沃思低通滤波器，阶数越高，则越不会理想。

因此，对于采样之后的0阶保持输出，用软件的线性插值运算，或更光滑一些的处理，是可以进行的，比低通滤波要好的多。

毕竟如今的教科书和学术界，对于理想的低通滤波器的阶跃响应应该是什么样，还一无所知，更重要的就是，他们压根意识不到这个问题。

1万 · 2017-2-16 20:59

因此。

对于采样来说。

就是本大师所教导的这样。

没有其他正确解释了。

请注意：

采样之所以被广泛接受，紧紧就是100年前的工程技术人员，偶然发现采样之后滤波后，数据恢复的很好，这一实验事实。

这就是采样技术可以发展的唯一原因，而且还是诸如奈奎斯特等愿意深入研究的原因。

如果没有一个好的采样结果，就不会引起人们的关注。

毕竟人们发现，对于采样，其实无论怎么后续滤波，其效果还都是令人满意的。

所以才会引人注目并研究。

其实采样，并没有什么，更不应该由理论解释，弗里耶变换之类的病不能解释采样。

最好的采样方法就是。

大于2倍最高频率的采样，之后用软件进行光滑的处理，把非采样点的数据尽可能恢复，而不是用低通滤波器。

因为当今人们并不知道理想的低通滤波器是什么样子的。

既然是数字采样，那么自然就是软件的数字处理，不应该再模拟处理了，不应该再低通滤波了，低通滤波紧紧就是100年前的工程技术人员所用的行之有效的方法。

1万 · 2017-2-16 21:08

本帖最后由ＯＴＢ于 2017-2-16 21:10 编辑

对于如下说法：

那么这种“重建与恢复”纯属“意想天开”。

如果非要用sinc来恢复，那么采样点之间用直线来“连续化”或其他方法“连续并光滑化”，则无可厚非。

也就是说所谓的“重建恢复”是任何你愿意用的方法，只要能和模拟输入尽可能接近，你可以使用任何你认为合适的方法。

也就是说，这里的x（t）的重新构建使用的sinc函数，是不可能通过理论计算得到的，因为这个所谓的“重构函数”，可以有无数个，而远非唯一。

1万 · 2017-2-17 09:03

x(t),x(nT)二个不同的函数，第二个丢失了前一个的很多信息。二个集二说，多对一的关糸。倒退是有条件的。

1万 · 2017-2-17 13:47

Well。

因为学术界和教科书对于差动放大电路的理解是完全错误的。

不存在“”半边等效电路“。

而且学术界和教科书对于负反馈的理解同样是错误的。

无论差动放大电路还是负反馈。

都是仅仅具备小学文化程度的人必定发明的方法。

但学术界和教科书既不懂差动放大电路也不懂负反馈。

那么本大师完全有100%的理由认为对于采样。

教科书和学术界依然是概念错误。

那么对于采样。

本大师已经给出了小学文化程度就能理解的方法。

这是具备深远意义的。

本大师不相信信号采样之后，能够通过一个所谓的”重构函数“恢复。

而是恢复方法，有无数个。

所谓的SINC的”重构方法“。

很可能就是基于采样被低通滤波之后的效果。

sinc在模仿低通滤波器的效果。

采样定律是正确的。

也是实践中的必然发明。

但纯数学是无法得到这样的结果的。

事实上采样本身就是承认：不能获得精确的模拟恢复，但是没有什么东西是100%没有误差的，而且工程实践上，大量的都是近似，而且也只能近似，那么采样定律，在近似的基础上，就可以被工程使用。

这就是采样定律使用的充分必要条件。

如果有学术界的书呆子们，妄图否定采样定律，那么现实会给国产教科书及其学术界一个响亮的耳光。

谢谢大家！

1万 · 2017-2-17 14:08

Well，Well，Well。

教科书所说的sinc其实就是低通滤波器的恢复。

那么为何要用低通滤波器进行恢复？

那么在这里一开始，本大师就是把采样序列当作0阶保持之后的低通滤波输出的。

这在100年前，工厂技术人员就是这个干的。

而对于本大师来说，如此做法，就是自然而然的。

学术界其实就是事后诸葛亮。

什么都不懂，不能提出问题，但生搬硬套之后，能解决一点问题。

但仅仅限于数学公式，没有任何定性理解。

这就使学术界不可能发明创造的原因。

因为学术界仅仅满足得到一个公式，而不想知道其中的定性原理。

那么如此学术界与行尸走肉就没有任何区别了。

而且学术界仅仅满足于制作一个样机，而压根没有批量生产的打算。

这说明什么？

这说明学术界是被数学公式所堆砌的行尸走肉。

学术界没有任何可能发明采样定律。

采样定律当且仅当由当时的工程技术人员所发明。

但就像差动放大电路一样。

人们不知道最早发明采样定律的工程技术人员的名字。

再次感谢大家！

1万 · 2017-2-17 14:16

学术界可能还天真地认为。

采样定律是精确定律呢。

然而恰好相反。

政府负反馈一样。

这是工程技术人员的定性分析和实践方法。

没有理论解释。

为什么呢？

因为人们不知道一个一元5次方程的解析解。

而且即使数值计算方法。

得到的一堆数据，对于国产教科书及其受害者们来说，与一元5次方程没有解析解一样。

但这一点都不妨碍中国的学术界和教科书，吃喝拉撒睡以及吃喝玩乐。

那么只有工程技术人员，在实践中，为了解决现实问题，而提出了负反馈和采样方法。

这就使历史事实，而且还是正确的人类认识事物和发明创造的唯一方法。

学术界发明不了负反馈，更不可能发明采样定律。

这是必须要了解的事实。

否则就是教科书的受害者了。

1万 · 2017-2-17 14:22

采样时不可能精确恢复的。

只有在采样点才是真实数据。

其他都是猜测出来的。

低通滤波器的恢复，其实仅仅就是第一个发明采样的工程技术人员的做法。

学术界和教科书并不知道为何要低通滤波。

因为100年前的人们只能用低通滤波。

而如今，计算机的软件处理，完全可以线性或曲线插值处理，从而令输出波形更光滑，但依然是猜测出来的数据，而不是实积的。

对于音频信号来说，采样之后，无论低通滤波处理，还是软件插值计算，都不可能会对于喇叭有什么不好的影响，从而在工程上，人们都能接受。

然而采样点之间的数据，都不是真实的，但可能与实际的接近。

对于音频信号来说，就是比较接近的，即使不接近，你也听不出来。

1万 · 2017-2-17 14:27

并不存在负反馈。

这仅仅就是一个定性的分析方法。

开环特性，也依然是定性的方法。

这都是工程技术人员为了解决实际问题而摸索出的方法。

但被无知的学术界和教科书当成了”理论“。

No。

你们的开环传递函数从一开始就是错误的。

因为这仅仅就是一个近似的定性方法。

环路分析仪也是近似的。

如果非要传递函数。

那么这也没有问题。

传递函数等数学概念，都是正确的。

但不是教科书的受害者们用来炫耀的工具。

你只能因为得到了闭环传递函数所以才能得到开环的。

1万 · 2017-2-17 14:40

采样定律作为工程技术人员的杰作。

显然在很多领域都可以使用。

例如不不清晰的图像还原。

其实就是存在了一个骨架，如果更令骨架丰满的问题。

采样之后的低通滤波就是在进行骨架的丰满工作。

甚至还可以包黑白的影像变成彩色的。

这都是技术的进步导致的。

而其原理就是采样的恢复，这个恢复其实是无法被理论所揭示的，而是人们的生活常识决定的。

那么福利也变换之后。

人们的技术发展，必然就是走人工智能的方向了。

其实人工智能并非智能，而仅仅就是一个用于猜测的算法而已。

与采样的恢复一样，都是人们用于猜测的，而不是真实存在的。

自从采样定律被广泛使用之后。

人们就无法接触真实的模拟信号了。

因为你们接受的信号数据，都是采样的，而采样数据，绝大部分都是猜测出来的不真实数据。

虽然采样和福利也变化，可以把一个黑白照片变得更清晰而且还可以彩色，但是这不是真实的，而是猜测出来的。

人工智能将会导致更严重的不真实。

然而技术的发展就是如此。

是不以人们的意志为转移的客观规律。

只看该作者 · 2017-2-17 15:18

只要满足了采样定理，就不会有任何信息丢失，剩下的问题仅仅是如何重构而已，而重构过程跟采样过程一样同样不允许出现混叠，从频域上看，就是一个矩形低通滤器必须准准地截止在【采样频率】/2上(少了可能会产生信息损失，超过了可能会产生重构混叠)，将这个频域的矩形返回到时域看，就是个SINC函数。因此重构函数的选择并非跟对未知趋势规律的实验数据做Curve Fitting一样可以比较随意，只要光滑地通过实验点就行了，而是必须基于SINC函数，这一唯一理论正确的重构函数，SINC函数的现实问题仅仅是它是无限长的而无法实现，不过好在其在无限远的地方衰减到零，因此只要有一定长度，截断造成的误差就会很小。实际上重构滤波函数的选择都是基于或逼近理想SINC函数的，一般也就是对理想SINC函数截短加窗，当然模拟滤波器更受限于其因果性局限，其他一些偏离SINC函数的滤波器都有重构原波形以外的其他目的。

为了避免将SINC插值理解为正弦波插值，下面给出一个非简单正弦波的例子。信号为20kHz内带限信号，包括20kHz, 19kHz, 7kHz和1.1kHz分量。

（1）下图的采样率为44.1kHz，采样频率与信号最高频率比为44.1/20=2.2倍，直线（插值）连接采样点，显示出来的时域波形不令人满意，如果把这些线性插值点也包括进来做FFT，将有很多带限范围外的高频。

（2）下图的采样率为44.1kHz，采样频率与信号最高频率比为44.1/20=2.2倍，SINC（插值）连接采样点，显示出来的时域波形令人满意。

（3）下图的采样率为200kHz，采样频率与信号最高频率比为200/20=10倍，直线（插值）连接采样点，显示出来的时域波形基本令人满意，但仍然可见一些突兀转折。

比较（2）和（3）的波形可见，尽管（3）的采样率是（2）的大约5倍，但由于（3）采用了Lousy的线性插值，其波形仍然不如（2）的采用SINC插值出来的波形更接近真实情况。

1万 · 2017-2-17 16:39

Well，Well，Well。

采样序列与sinc的卷积。

从频率域的角度看。

是完全准确的。

因为经过福利也变化之后。

采样序列变成一个带宽限制的幅度频率特性，而一个最高频率与贷款一样的低通滤波器，则正好把这个采样的频率特性的幅度特性，给正好编辑了。

那么相位特性还不得而知。

如果理性滤波器的相位一直是0，那么相位频率特性也得到正好合适的编辑。

这就意味着，采样序列经过理想滤波之后，正好得到一个带宽范围内的频率特性，那么把这个正好合适的频率特性，经过福利也反变换，则正好得到信号的恢复。

这一切都是非常准确的。

采样定律就是非常正确和准确的。

对于sinc来说，过去无法实现。

但如今软件肯定能方便计算，因此信号可以得到准确恢复。

1万 · 2017-2-17 16:55

那么现在的问题就是。

既然sinc是准确的解。

为何X（t）无法计算出来呢？

一个输入信号ｆ（ｔ）。

采样之后变成ｆ（ｋＴｓ）。

与未知Ｘ（ｔ）的卷积就是信号ｆ（ｔ）。

那么应该使用离散付利叶变换。

得到在一个采样周期内Ｘ（ｔ）的福利也变换为１。

那么在一个周期之内幅度为１的频率特性，也只有理想低通滤波器了。

然而离散的福利也反变换，只能得到离散的输出。

但在一个采样周期之内，居然就是连续的。

只看该作者 · 2017-2-17 17:17

OTB大师是何方神圣啊？厉害了，word哥！

1万 · 2017-2-17 17:23

本大师使用的Ｘ（ｔ）的方法。

对于模拟连续来说，其实就是Ｘ（ｔ）＝１。

那么显然教科书中关于ｆ（ｋＴｓ）与冲击函数的卷积。

不是按连续福利也变换。

而是刷了一个花招。

２个时间域信号的乘积，其乘积的福利也变换为输入的２个福利也变换的卷积。

对于采样，其实没有使用离散福利也变换。

而是耍了一个花招。

1万 · 2017-2-17 17:28

还是不对。

即使连续的频率特性。

其福利也反变换也未必就是连续的。

依然是一个采样序列。

仅仅就是这个输出序列更“连续”了一点而已。

1万 · 2017-2-17 17:30

仅仅就是从福利也变换和反变换的角度看。

是完美准确的。

但其实恢复的输出依然是离散的。

采样点之间的数据依然是猜测出来的。

经常误解的采（抽）样定理！

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