本帖最后由 HWM 于 2018-11-21 14:30 编辑
矢量，就是个既有大小又有方向的量。相对应的是标量，其仅有大小之分。
“大小”是什么？就是序，实数域就是个全序集，其由序公理确定。原则上，矢量赋范后才可论其大小，而方向则需在内积基础上论之。
矢量和标量一样是一个量，而函数（或映射）是至少两个量之间的一种关系，涉及到两个（或两个以上）量。所以说，矢量不是函数（矢量不具备函数的某些属性）。
反之，函数若作为一个“算子”在一定的前提条件下可以被视为矢量，譬如最常见的线性空间中的线性变换矩阵就可以被视为一个矢量（或向量）。
物理学中，我们知道有标量函数（譬如温度关于时空的函数）和矢量函数（譬如力关于时空的函数）。这些函数建立了相关物理量与时空的关系，显然物理量（譬如温度和力）本身不是函数，而在此也不存在将相关函数视为“算子”的必要。
无论在什么场合下，矢量就是一个量，而不是函数。但函数却可以在一定的前提条件下被视为一个“算子”——相关空间内的一个矢量，这时函数关系将不再是关注的重点，其重点将被不同“算子”间的运算和相关“算子”空间特性所替代。
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