[电子元器件]

关于线性和非线性电容

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HWM|  楼主 | 2018-11-16 18:55 | 显示全部楼层
电容,是《电磁学》中的一个基本概念。

因麦克斯韦方程除本构关系外是线性方程,若本构关系也是线性的,那么整个麦克斯韦方程组就是个线性微分方程组

真空的本构关系是线性的,且由于麦克斯韦方程组解的唯一性,所以对于真空中导体间的电容必然是线性的。这里假设真空中没有放电现象(金属逸出功无穷大)。

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HWM|  楼主 | 2018-11-16 18:57 | 显示全部楼层
关于电磁学,可参阅下帖:

剖析《电磁学》
https://bbs.21ic.com/icview-439891-1-1.html

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HWM|  楼主 | 2018-11-16 19:01 | 显示全部楼层
通常所谓的“线性”,最常见的就是一条过原点的直线,譬如线性电阻(欧姆定律)的i~v关系

但到了线性电容,其就没了那么直观的i~v关系,所以就有了首帖所引的那个帖子的问题。

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HWM|  楼主 | 2018-11-16 19:06 | 显示全部楼层
人们对于代数方程的线性关系能有个直观的认识,但到了线性微分方程就晕了。其根本原因就是不了解线性关系的定义——叠加原理(含可加性和齐次性)

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HWM|  楼主 | 2018-11-16 19:07 | 显示全部楼层
下面,给几个式子和图示:

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HWM|  楼主 | 2018-11-16 19:08 | 显示全部楼层
式子和图示
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HWM|  楼主 | 2018-11-16 19:10 | 显示全部楼层
注意上面关于电容,给出了q~v关系图示,而没给出i~v关系图示。

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HWM|  楼主 | 2018-11-16 19:15 | 显示全部楼层
虽然,“真空电容”是线性的,但那是个理想模型,实际完全不可能得到如此的“电容”。为何?各位自己思考。

实际电容严格来说都是非线性的,虽然某些电容的非线性相当弱工程技术上可以视为“线性电容”。

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HWM|  楼主 | 2018-11-16 19:19 | 显示全部楼层
电容的线性度(或称非线性误差)就是在其非线性前提下讨论的。若电容本身就已经是线性的,那么讨论相关参数毫无意义。

下面看一个相关的图表。

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HWM|  楼主 | 2018-11-16 19:20 | 显示全部楼层
图表
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HWM|  楼主 | 2018-11-16 19:24 | 显示全部楼层
最后总结一下:

一)虽然线性电容没有线性电阻那样的“直线”直观,但其却是线性的,因为它们都满足叠加原理。

二)实际的电容都是非线性的,虽然存在理想的线性电容和工程技术上视为“线性电容”的近似。

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HWM|  楼主 | 2018-11-16 19:26 | 显示全部楼层
引“21学堂”中的相关帖子:

剖析《电路分析》
https://bbs.21ic.com/icview-2522826-1-1.html

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不起眼| | 2018-11-17 00:24 | 显示全部楼层
真空电容也有非线性,至少有两种机制。
电阻也有,在某些情况下还很大。

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zyj9490 2018-11-18 16:41 回复TA
讨论到电子力,整个世界都是非线性的。太玄了。只少到电子学,没必要。 
maychang 2018-11-18 16:36 回复TA
@不起眼 :好的。下次再讨论其它。 
不起眼 2018-11-18 12:12 回复TA
太长了,下次再说别的吧。 
不起眼 2018-11-18 12:11 回复TA
不要说这是吹毛求次,有些东西的确是吹毛吹出来的。也不要说这是在“毁人不倦”,其实对大多数中国人来说,是在“愚人为乐”。 
不起眼 2018-11-18 12:04 回复TA
就算他有1nm,对应的电容变化百万分之一。这不是在任何情况下都可以或略的。 
不起眼 2018-11-18 12:00 回复TA
这个压强产生形变与真空电容器的结构有关,我无法计算。但是他肯定比通体积的固体要大的多。 
不起眼 2018-11-18 11:57 回复TA
当u=100v d=1mm时这个压强大约1N/m^2 
不起眼 2018-11-18 11:55 回复TA
错了一点,上面的F应该是P,是压强。 
不起眼 2018-11-18 11:49 回复TA
@maychang :任何电容器两个极板间都是有作用力的F=ε(u^2)/(d^2),既然有作用力就一定有形变。这会影响极板距离。 
maychang 2018-11-17 08:12 回复TA
愿闻其详。 
hk6108| | 2018-11-17 11:11 | 显示全部楼层
不起眼 发表于 2018-11-17 00:24
真空电容也有非线性,至少有两种机制。
电阻也有,在某些情况下还很大。 ...

超强磁场可影响真空的性质与状态,八十年前预言终获证实……。

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hk6108| | 2018-11-17 11:35 | 显示全部楼层
电容器,由零与无穷大两种电阻串联而成,
对纯直流而言,它违反了 基尔霍夫电流定律,绝缘区段中有 位移电流,搭载交流电的就是 位移电流,
跟电阻不同,静态测试只能检查电容的漏电程度,其他参数需要 充放电 才可得知,而动态参数是会受 寄生及分布 参数影响的。

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zyj9490| | 2018-11-18 16:42 | 显示全部楼层
非线性是本质,线性是特例。

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