关于向量与矢量

只看该作者 · 2017-10-30 17:28

关于向量与矢量的具体概念我一直很模糊，在物理上，把具有方向与大小的量叫向量或矢量，比如，速度，位移，啥的，在程序上把数组也称为向量，在线性代数上，向量就是一组有序的数，比如n维空间就有n个基，n维空间的一个点就用一个n维向量表示，那么这个时候向量是一个点，方向的概念从哪来？还是物理上的矢量跟数学上的向量有不同的意思还是啥，谢谢大家的

2万 · 2017-10-30 17:40

向量和矢量本质是一回事，都是表示一个具备方向和大小的量。

空间中的矢量（或向量），譬如速度，是三维的。而线性空间（《线性代数》中）矢量（或向量）可以是任意大于1的N维。

2万 · 2017-10-30 17:44

“还是物理上的矢量跟数学上的向量有不同的意思还是啥”

数学中的任何概念都是基于现实中相关具体概念且抽象而成。

2万 · 2017-10-30 22:29

这种常见的定义，并不严格！矢量不是量，而是个函数！工程师最常见的错误是把矢量和复数这两个概念混为一谈，原因就是这个常见定义惹的祸！

2万 · 2017-10-31 11:12

引帖：

https://bbs.21ic.com/icview-2384532-1-1.html

2万 · 2017-10-31 11:23

“在线性代数上，向量就是一组有序的数，比如n维空间就有n个基，n维空间的一个点就用一个n维向量表示，那么这个时候向量是一个点，方向的概念从哪来？”

n维向量空间上若定义了内积，那么就可以进一步定义向量间的“角度”。有了“角度”，“方向”也就有了。注意，四维以及四维以上空间内的“角度”和“方向”是三维空间相应概念的拓展，理解起来并不太直观，但其具有相同的意义。

想要全面地了解相关内容，建议找本相关的书从头至尾系统地看一遍。这里只能是点到为止。

只看该作者 · 2017-10-31 11:43

HWM 发表于 2017-10-31 11:23
“在线性代数上，向量就是一组有序的数，比如n维空间就有n个基，n维空间的一个点就用一个n维向量表示，那么 ...

感谢

3万 · 2017-10-31 11:52

截图留证

1万 · 2017-10-31 20:47

复数x+yi可以表示一个二维的矢量，而且还能表示其加减运算。
读的书少，多维的和乘除法不懂。
怎么就成函数了？
函数和映射是一个词翻译过来的吗？

2万 · 2017-10-31 22:18

本帖最后由 xukun977 于 2017-10-31 22:22 编辑

linqing171 发表于 2017-10-31 20:47
复数x+yi可以表示一个二维的矢量，而且还能表示其加减运算。
读的书少，多维的和乘除法不懂。
怎么就成函数 ...

你没听说过的东西还多，例如在交流电路中那个广义欧姆定律中，分别叫做矢量电压、矢量安培和矢量欧姆！最要命的是，电荷单位叫矢量库伦，这可如何理解啊！

只看该作者 · 2017-11-11 01:23

不是默认以原点做为起点的吗？矢量和向量在我看过的书中没有解释过两者的差别，只不过在物理书中一般都是说矢量，在数学书中一般看到的都是向量。

2万 · 2017-11-11 09:17

秉烛良宵发表于 2017-11-11 01:23
不是默认以原点做为起点的吗？矢量和向量在我看过的书中没有解释过两者的差别，只不过在物理书中一般都是说 ...

嘘。。。小声点说啊，别人会听到的！

我以前以为“向量就是一个空间中一个点”的说法，是H大师原创的！再一看本贴，才知道是H大师被本贴楼主给忽悠了！本贴顶楼率先说这句话的！

显然，H大师认可此说法，为了给“方向”安个家，H引入了个“内积”！！

2万 · 2017-11-11 09:30

到了另个帖子里，开始还说向量就是一个点，后来有网友把教材上的定义拿来反驳！为了化解这个尴尬，人家抛出了点就是线段的高论！但是大家注意了，在另个帖子里，大师闭口不谈“内积”了，更没谈“角度”，照样可以让“点”有方向！我原以为人家要对一个点赋予内积的定义呢！

2万 · 2017-11-11 10:00

秉烛良宵发表于 2017-11-11 01:23
不是默认以原点做为起点的吗？矢量和向量在我看过的书中没有解释过两者的差别，只不过在物理书中一般都是说 ...

没错，就是默认原点为起点。

本质上，矢量和向量没什么差别。

1万 · 2017-11-11 10:02

向量与点的关糸，与电压与电位的关糸一样，点代表一个基点，电位也一样，以地为基准。说白了，一个座标糸的表示法。以上这是我的粗见。

2万 · 2017-11-11 10:14

zyj9490 发表于 2017-11-11 10:02
向量与点的关糸，与电压与电位的关糸一样，点代表一个基点，电位也一样，以地为基准。说白了，一个座标糸的 ...

电压不是向量。一定要“类比”，也应该用“向量差”类比，譬如物理空间中的“位移”。

只看该作者 · 2017-11-11 10:19

严重怀疑这是个钓鱼贴就是钓你们两位大师的

2万 · 2017-11-11 10:24

冷画发表于 2017-11-11 10:19
严重怀疑这是个钓鱼贴就是钓你们两位大师的

此类话题在二姨家出现很正常，没什么奇怪的。

2万 · 2017-11-11 10:53

冷画发表于 2017-11-11 10:19
严重怀疑这是个钓鱼贴就是钓你们两位大师的

这样的一个小问题，居然能钓到那么多的鱼（例如位置就是位失，点就是线，矢量不是函数，辐射条件等），真的是事先预测不到的，哪怕你再小看一个人！

1万 · 2017-11-11 13:23

本帖最后由不起眼于 2017-11-11 13:28 编辑

点和矢量。
   他们的不同在于。
         （1）.点没有方向,尽管表示他的坐标是一组有序数字，这组数不是矢量。
                  尽管你可以用坐标计算出一个角度，其实这个角度只是位矢的方向。
                  位矢只是点的一种表示方法，如同坐标。
                        位矢的方向并不是点的方向，他不是绝对的，不同的坐标系内
                  同一个点的位矢有不同方向。
                        矢量的方向是绝对的，在不同的坐标系中他的表达（矢量分量）
               不同，但是他们只能是一个唯一的绝对的方向的表示方法。

                        n维空间的矢量都有方向，但是只有3维空间的方向才是你可以理解的。

         (2).  矢量可以平移，平移后还是同一个矢量，可以画等号。点不可以，平移后是不同的点。

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