变换的意义在于把一种不容易或不便于处理的信号转变成为另一种相对容易处理的形式。
傅立叶变换的意义还容易理解一些， 但 Laplace, Z 变换更抽象，很难给出一个像傅立叶变换那样可以把信号分解与合成的例子。
简单的讲一讲： 如果对一个线性系统施加一个已知的信号， 我们总是希望知道输出是什么。这个输出可以通过用系统的内核Kernel (即系统的冲击响应）对已知的输入信号做卷积（convolution) 得到。而求卷积是一个异常艰巨的任务， 而且不一定有时域的Kernel 函数（即时间的函数）。因此， 一些数学工具应运而生， 例如 Laplace 变换:
输入: 时间域 i(t) -----> s 域 i(s)
冲击响应 Kernel： g(t) ----> g(s)
输出： o(t) ------> o(s)
在时间域， 我们可以通过卷积求出 o(t) = conv(g(t), i(t))， 但在 s 域， 只需要乘法就可以求得输出 o(s) = g(s) * i(s), 然后逆变换后可以得到 o(t). 更重要的是， i(s), g(s) 远比 i(t), g(t) 更容易建立。 |
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