零极点及其三分贝转折点，最后“巴特沃斯”出场...

发表于 2018-4-11 17:58

“复数域及其运算和复函数初步”已更新到“多项式函数和有理函数及其零极点和相关波特图”，详见：

https://bbs.21ic.com/icview-2493626-1-1.html

发表于 2018-4-11 18:09

其中说到了多项式和有理函数，这类函数在《电路分析》以及《信号与系统》中使用非常普遍。由此类函数，还引入了零极点概念，结合双对数坐标图——波特图，可以非常直观地反映出相关零极点上的（三分贝）转折点。但对重合零极点（譬如(s-q)^n）,其所谓的转折点却并不是三分贝转折点。

这里，引入了巴特沃斯多项式，其保证了“转折点”的“三分贝”特性。

发表于 2018-4-11 18:12

关于巴特沃斯多项式，之前还给过另一个帖子：

https://bbs.21ic.com/icview-1438028-1-1.html

发表于 2018-4-11 18:16

大师加油，快点更新完！

为避免撞车，我退避三舍，线性代数，概率论，复变理论等内容，等你更新完毕我们再开始，不然有人多心，说同样的内容就是互掐。

king5555 · 发表于 2018-4-11 19:50

xukun977 发表于 2018-4-11 18:16
大师加油，快点更新完！

为避免撞车，我退避三舍，线性代数，概率论，复变理论等内容，等你更新完毕我们再 ...

抄公式有不快的吗？

发表于 2018-4-11 20:27

雪山飞狐D 发表于 2018-4-11 19:50
抄公式有不快的吗？

倘若是看懂后再抄，也是件好事。
我担心的是他看不懂就抄。
因为去年这个时候，我看他证明过关于洛朗级数的帖子，大牙差点笑掉。他进步不可能如此神速。

例如这句：
【多项式函数是由正整数幂函数的有限项线性组合而成的函数，分子和分母都是多项式的分式函数则是有理函数。由代数基本定理可知，多项式可以因式分解成如下形式】

发表于 2018-4-11 20:35

很明显这是抄书的。

原书内容大致还原：

对于有限多项式f(z)=z^n+a[n-1]z^(n-1)+....+a1z+a0
有f'(z)/f(z)=......处理后得=n/z+b2/z^2+.......
判定上面式子满足幅角原理，立马可得积分/2jpi=n
即多项式最高次幂等于代数方程f(z)=0的总根数。

发表于 2018-4-11 20:53

xukun977 发表于 2018-4-11 20:27
倘若是看懂后再抄，也是件好事。
我担心的是他看不懂就抄。
因为去年这个时候，我看他证明过关于洛朗级 ...

反正这个论坛网友一看这样满篇满嘴概念，哇塞，好牛B

，闹笑话的地方别人也看不出来

发表于 2018-4-11 20:54

从大师原文下面过程可知，这个地方实际上不是使用代数基本定理。因为这个定理只是说根数是多少，没说一定是(xx)(gg).....(vv)形式，即没说一定是简单零/极点！

这个地方应该这样讲：

因为假定f(z)是有理函数，那么它再整个z平面上有有限个极点!!!(?除了极点，没有其它奇点)，
经过非常复杂的证明，可以证明出f(z)中一般项=留数/z-q,且f(z)等于这样的一般项加上个仅在无穷远奇异的整有理函数。

登录 · 发表于 2018-4-11 21:02

雪山飞狐D 发表于 2018-4-11 20:53
反正这个论坛网友一看这样满篇满嘴概念，哇塞，好牛B，闹笑话的地方别人也看不出来 ...

你看大师的新发明--波特图，牛X步牛X？？？

登录 · 发表于 2018-4-12 08:37

图形确定幅度和相位，意味着这是矢量图。

你这个没有箭头的线段是什么意思？
这个图也是新发明了。

而且，坐标轴实轴标Re,虚轴标Im,也很有个性。人家说这叫惜墨如金。

发表于 2019-8-27 23:23

xukun977 发表于 2018-4-12 08:37
图形确定幅度和相位，意味着这是矢量图。

你这个没有箭头的线段是什么意思？

请教极点求解出来是负的，为什么要把负号去掉，HWM老师有几个帖子都提到了模，还有画的图，但是没看明白，应该如何理解去掉负号呢

登录 · 发表于 2019-8-28 09:57

本帖最后由 xukun977 于 2019-8-28 10:07 编辑

模拟学徒发表于 2019-8-27 23:23
请教极点求解出来是负的，为什么要把负号去掉，HWM老师有几个帖子都提到了模，还有画的图，但是没看 ...

看不懂很正常，能看懂说明你事先已经懂了。

下图中的绝对值符号，你没看到？？

发表于 2019-8-28 10:39

xukun977 发表于 2019-8-28 09:57
看不懂很正常，能看懂说明你事先已经懂了。

HWM 画的图解释我没看懂，应该怎么理解呢

https://bbs.21ic.com/icview-1596120-1-20.html?_dsign=513dc1bc
这个帖子更贴近实际

发表于 2019-8-28 10:53

模拟学徒发表于 2019-8-28 10:39
HWM 画的图解释我没看懂，应该怎么理解呢

https://bbs.21ic.com/icview-1596120-1-20.html?_dsign=513 ...

哈哈，你可以随便问问经常逛这个论坛的（除了老张等几个人），有谁能看懂H大师帖子的？？？
再简单的东西到他手里，都会变的神乎其神，观众看的云里雾里。
因为他自己都是似懂非懂的，如何让观众看的明白？

你可以把这个实话理解成对人有成见，那你就好好欣赏大师的21血糖吧。事先不懂的人，要是能看懂那些帖子，绝对是神仙的头脑。

发表于 2019-8-28 11:11

xukun977 发表于 2019-8-28 10:53
哈哈，你可以随便问问经常逛这个论坛的（除了老张等几个人），有谁能看懂H大师帖子的？？？
再简单的 ...

老师您帮忙解释一下吧

极点如果是负的，省略负号。极点是正的，就不用省略负号了

我知道是这样，但是没明白原理，没有负频率。但是我还是不知道可以省略负号

发表于 2019-8-28 12:03

模拟学徒发表于 2019-8-28 11:11
老师您帮忙解释一下吧

极点如果是负的，省略负号。极点是正的，就不用省略负号了

你被名字绕晕了。
以为相同的名字，就是完全相同的东西。

复平面上的极点，是数学意义上的奇点；波特图上的极点，是物理意义上的3分贝频率点。

发表于 2019-8-28 16:21

模拟学徒发表于 2019-8-28 11:11
老师您帮忙解释一下吧

极点如果是负的，省略负号。极点是正的，就不用省略负号了

https://bbs.21ic.com/icview-2517848-1-1.html
看看这份资料，我觉得讲得不错

Understanding Poles and Zeros

登录 · 发表于 2019-8-28 17:26

本帖最后由雪山飞狐D 于 2019-8-28 17:33 编辑

模拟学徒发表于 2019-8-28 11:11
老师您帮忙解释一下吧

极点如果是负的，省略负号。极点是正的，就不用省略负号了

图中大致的意思是，极点为系统的一个齐次解，这就跟现实波形响应给联系起来了，一个稳定的现实系统，在没有输入的情况，必然不会无限输出指数增长，所以极点都是带-号的，并且极点不会出现单个复数的情况，以复数共轭对出现，或者单个负实数极点出现，否则现实系统会出现复数信号输出，这在现实里面是不成立的（因为本身的系统建模都是建立在现实模型，所以单复数极点情况不会出现）

登录 · 发表于 2019-8-28 19:32

本帖最后由雪山飞狐D 于 2019-8-28 20:44 编辑

模拟学徒发表于 2019-8-28 11:11
老师您帮忙解释一下吧

极点如果是负的，省略负号。极点是正的，就不用省略负号了

传递函数多项式也可以表示为模值与相位，然后把零极点表示法与模值相位表示法关联起来, s到各零极点距离模值累乘，注意里面的S是一个复数变量，它在复数平面中“游走”，没错，你可以发现了，当S=jw时，就跟现实的频率联系在一起了，所以你就发现为何那么多取模值跟频率和相位的关系，基本概念要点就是这些，复杂的分析就是各种零极点的配置和补偿了

零极点及其三分贝转折点，最后“巴特沃斯”出场...

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