本帖最后由 火星国务卿 于 2021-7-23 16:11 编辑
大家可能都有深刻体会，电子知识博大精深，无穷无尽，每个简单的知识点背后，都蕴含着无穷无尽的宝藏，古人云：学无止境。我现在就是这种感觉，学的越多，也就更加战战兢兢，如履薄冰。但我始终相信，虽然知识是无限的，但人的能力也是无限的，只要你肯**，明天肯定比今天会更美好！
电感电流纹波率r定义 言归正传，我们接着来讨论一下DC-DC 电路拓扑中最重要的元器件电感吧，在电感的众多参数中电感电流的纹波率r ,影响深远，意义重大，也是电感参数中最基本的参数。 那么什么是电感电流纹波率呢？从名字我们能得知它肯定与电感的电流有关系。 你猜的没错，电流纹波率 r ,它表示的是电感的交流分量与直流分量的比例关系。 因此存在以下公式：
IDC 也就是图中的IL ,处于图中的几何中心位置，对于升压、降压、升降压，所有拓扑来讲，这个公式都适用。
这里需要特别注意的是：电流的纹波率 r 仅仅适用于CCM模式下，也就是在连续导通模式，且存在有效值范围0-2。 你肯定像我一样有疑问，为什么是这个范围呢？那我们就来简单的分析一下。 其实很简单，由电感方程③可知，当 r 为0时，电感值将无穷大。若当r=2 时，IAC 将等于IDC，也就是开关拓扑将会变更到临界导通模式。开关拓扑的几种导通模式在之前的**中已作介绍，在此就不再赘述了。
电流纹波率r与电感值的关系
以下公式为推导关系做准备：
对以上的公式进行简单的介绍: 公式①为电感纹波率公式，表示电感中IAC与IDC的关系。 公式②为电感中电流增加量与交流分量IAC的关系。 公式③为电感的感生电压与电感量电流增量以及时间的关系式，是用来描述电感稳态的重要方程。 公式④为公式③演变的公式，用来描述开关拓扑稳态情况下，在开关导通阶段与开关关断阶段的伏秒积相等。 公式⑤为开关导通时间与占空比D 以及周期T 的关系式。 公式⑥为开关关断时间与占空比D 以及周期T 的关系式。 公式⑦为开关频率与周期的关系式。 公式⑧为公式⑤与公式⑦联立得出的开关导通时间与占空比与开关频率的关系式。 公式⑨为公式⑥与公式⑦联立得出的开关关断时间与占空比与开关频率的关系式。 研究过上述公式后，你就会得出最终一个我们想要的公式：那就是电流纹波率r与电感值L之间的公式：
从该方程我们可以看出：电感的纹波率r 不仅跟电感有关系，跟输入电压占空比负载电流开关频率全部都有关系。
电感电流纹波率r 该如何选择呢？
几乎所有的功率变换器的的设计都是从选定r 值开始的，在实际的设计中我们一般是按照经验值来取r 值，那么从这个方面来讲的话，r 值又是与特定工况以及开关频率，甚至拓扑本身都是无关的。 这个时候有的小伙伴可能就会问？你上面讲到的方程中r 值明明是与跟输入电压占空比负载电流开关频率全部都有关系，这里你怎么又说没有关系呢？这不是相互矛盾吗？ 其实并不是矛盾的，r 值是会影响所有功率器件的电流应力以及损耗的，一个合理的r 值是我们作为设计人员必须要考虑的，我们正是要通过上面的公式在特定的工况下选择一个合理的电感值来确保r值在合理的最优的范围内，来保证我们的拓扑的各项参数都能够满足设计要求。
你肯定会问怎么样的一个r 值才是最合理的呢？ 一般来讲，对于各种拓扑电路，一般取r 值应该在0.3-0.5之间，这个区间是基于变换器的应力以及电感尺寸来考虑的。 首先电感的尺寸是与其能量处理能力成正比的，也就说能力处理能力越强的电感它的尺寸一般来讲的话都会比较大,存在以下公式：
由以上三个公式综合得出：
从而得出了电感的能量处理能力E与电流纹波率r 的关系式 其次，输出电容对交流分量电流比较敏感，电容去除了直流成分，剩下交流成分构成电容的主要损耗，电流纹波率r 的增加同样会导致通过电容的有效值电流增加，导致损耗增加，当然这里还存在开关管，以及二极管电感的等与r 的相关损耗，但受r影响很小，在此不做讨论。 输出电容有效值电流计算公式如下：
如下图所示，是电感能量以及输出电容电流RMS与电流纹波率r 的大致曲线，从曲线中我们可以看出，r 值越大，输出电容的RMS电流值显著增加，所以增大r 值对输出电容极其不利，很容易造成电容功耗巨大，发热严重，影响变换器的效率。另外，可以看出在r 小于0.4时，很明显可以看出减小r 值可以显著的减小电感的能量处理能力，也就是降低了电感的尺寸，但当r 超过0.4后，电感的能量处理能力随r 的变化已经变化不大了，所以就目前的情况分析来看，r 在0.3-0.5 的区间内，无疑是比较合理的选择。
当然，对于功率变换器的应力，我们以后肯定还需要更详细的研究讨论，各种损耗在设计时我们都要考虑到， 在这里为了研究电感电流纹波率r 先进行简单介绍，以后会跟大家一起详细学习研究。 本人抛砖引玉，欢迎各位一起研究讨论。我们互相学习，共同进步。
借微语与君共勉：人生这道选择题，怎么选都会后悔或遗憾，只能勇往直前，哪怕仅剩一身孤勇。
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