阶跃响应的频谱分布

只看该作者 · 2012-6-11 14:31

各位老师，
系统处理一个阶跃响应，从0V跳变到1V，比如放大两倍，即系统从输出为0V最后变为2V。从时域角度比较好分析，就是反馈的建立。但从频域如何考虑这个问题？阶跃响应的频谱又是如何分布的？
看过信号完整性的一些内容，里面讲到越陡峭的上升沿频率分布越丰富。不知道阶跃响应能不能做类似傅里叶变换（估计不行，因为不是周期函数）一样对各频率分量进行一个幅度的量化？或者其他方式大致的分布呢？
从频域角度出发，系统对阶跃响应里的各个频率进行不同的响应，最后所有响应叠加在一起，形成了最后的响应。
对此过程比较迷糊，请高手指点。
十分感谢!

只看该作者 · 2012-6-11 15:00

想了想，这个可能要用傅里叶对周期方波进行变换，然后取上升沿时间点得出各频率分量的幅值。。。。。

2万 · 2012-6-11 15:45

这个话题俺有兴趣.
一般来说,给定电路和参数,可以算出其频率响应和时域响应
但反之,给定时域阶跃响应(比如上升时间是1uS,最大过冲和最小欠冲之比等于6等),如何确定电路及参数??这样话题有点大,再限制下:假设电路已确定了,有4个极点对,3个零点对,那么,如何放置这些零极点呢??

2万 · 2012-6-11 15:53

搂主你理解貌似有误,用叠加方法可能不行.节约响应不属于稳态.
假设上升时间定义为10%到90%,这样有若干个系统级联,求总响应.
不用一阶矩的概念根本没法算.算出来是平方--求和--开方的关系,很明显,上升时间不满足线性关系.
例如假设待测系统上升时间是3.3ns,而示波器上升时间是5ns,那么示波器实测结果应该是6ns.

只看该作者 · 2012-6-11 16:32

3# xukun977
多谢大侠！
1，确定的系统有确定的传递函数，就稳定性而言基本有确定的T环路零极点分布，因此可以计算出其时域和频域响应。
2，你讲的确定参数的阶跃响应，以及3零点，4极点的个数，为的目的是？没看明白。

只看该作者 · 2012-6-11 16:47

4# xukun977
你的意思是---比如阶跃响应耗时1uS,那从0到uS这端时间不属于稳态，不能用叠加定理？
我大致这么理解（纯粹自我看法，呵呵）----叠加定理为系统对输入信号各个频段的响应总和。比如，对某个输入信号放大两倍，那么如果某个系统能对这个输入信号的所有频率分量均实时地放大两倍，那么最终的输出也是完全将输入信号放大两倍，没有任何幅值上的误差（任何时候均一样，即瞬态符合叠加定理）。但实际系统中对各个输入信号的频率响应不一，即对各个频段放大倍数不一，导致输出信号在瞬态上不符合叠加定理，但稳态时由于对直流信号的放大倍数的理想性，因此最终稳定。

1万 · 2012-6-11 17:52

lz可以去看看阶越信号的傅立叶变换.一目了然

2万 · 2012-6-11 18:27

本帖最后由 HWM 于 2012-6-12 09:02 编辑

to LZ：

单位阶跃函数（u(t)）是个基本函数，通常的直流电源就用其表示（如 U0 u(t) 或 I0 u(t)）。阶跃函数的拉普拉斯变换是

L[u(t)] = 1 / S

傅立叶变换是

F[u(t)] = 1 / (j ω)

不存在傅立叶级数。

可见，阶跃函数的谱密度为 1 / |ω|

（严格应该是 F[u(t)] = π δ(ω) + 1 / (j ω)，δ(t) 是单位冲击函数）

2万 · 2012-6-11 18:35

本帖最后由 HWM 于 2012-6-11 23:23 编辑

续前：

若有一个系统的传递函数是H(S)，单位阶跃响应的拉普拉斯变换就是

Uout(S) = H(S) / S

显然，H(S) = S Uout(S)，这是个连续谱。

2万 · 2012-6-11 18:48

本帖最后由 HWM 于 2012-6-11 23:23 编辑

虽然看似可以通过阶跃响应求得系统传递函数，但由于理想阶跃信号并不存在，所以这只是理论层面上的解而已。

2万 · 2012-6-11 19:26

本帖最后由 xukun977 于 2012-6-12 22:54 编辑

楼主这个问题有研究价值，实际是综合问题，比如已知某系统的单位阶跃相应如下图，根据此图，如何确定其各个零极点的大小？？或者说我怎么设计系统才能得到这样的瞬态响应。可能这样答案太多了，再加个约束条件：零极点均在左半平面，且为4个复极点3个复零点。

修改：上图中1.01应该为0.99:L

1万 · 2012-6-11 20:03

这种东西,用maltlab去做就行了

只看该作者 · 2012-6-11 20:19

只看该作者 · 2012-6-12 08:54

楼主这个问题有研究价值，实际是综合问题，比如已知某系统的单位阶跃相应如下图，根据此图，如何确定其各个零极点的大小？？或者说我怎么设计系统才能得到这样的瞬态响应。可能这样答案太多了，再加个约束条件：零极 ...
xukun977 发表于 2012-6-11 19:26

愿闻其详

只看该作者 · 2012-6-12 10:56

12# zjp8683463
前段买了本matlab的书，现在还不会用。多谢！

只看该作者 · 2012-6-12 11:11

11# xukun977
大侠。。。。。待我再学习半个月后重新开贴向大家请教这个问题，也就是说7月初开贴。你内力太深厚，呵

只看该作者 · 2012-6-12 17:12

好东西,值得分享

2万 · 2012-6-12 22:43

我热，从左晚断断续续倒腾到现在，终于有个7788了

同志们：【已知阶跃响应，已知系统架构（进而零极点个数确定，但大小不知），则可以手工确定能满足阶跃响应的零极点大小（答案不唯一）】

2万 · 2012-6-12 22:47

本帖最后由 xukun977 于 2012-6-12 22:52 编辑

matlab仿真验证结果

matlab验证时，直接用poly([零点1，零点2，零点3.。。。],[极点1，极点2，极点3.。。])把极点大小输入进方括号，然后用step直接输出系统阶跃响应即可。

只看该作者 · 2012-6-12 23:17

19# xukun977
学习了。。。。。多谢。佩服大侠的电子热情。。。。。

阶跃响应的频谱分布

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