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浮点数处理问题

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yybj|  楼主 | 2013-3-26 19:27 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
先看一例:
float a;
a=56.982;
1.浮点常量转换成机内二进制过程如下:
   a.分别对整数和小数部分在运算器中转换成二进制形式
      56.982 = 整数部分[0000 ... 0000 0011 1000].小数部分[1111 1011 0110 0100 0101 ...]
     (存储整数部分和小部分的中间结果的寄存器不知是多少位,这里只算出整数部分中有用的后8位及小数部分中有用的前20位)
   b.移位至成32位浮点数的标准格式(尾数占23位,首位1隐藏)
      56.982 = 1 . 1100 0111 1101 1011 0010 001
     (这里右移了5位)
   c.计算出8位的阶码:5+127=1000 0100
   d.符号位(占1位)为0
   故56.982 机内二进制存储格式为:0100 0010 0110 0011 1110 1101 1001 0001
   用下面程序可进行验证.
   void main()
   {
            float a=56.982;
        unsigned long *i=&a;
        printf("%lx\n",*i);
    }
    运行结果:4263ed91

printf("%f",a);
2.输出按浮点数754标准存储格式存储0x4263ed91的浮点数
  a.符号位0,正
  b.计算指数=100 0010 0 - 0111 1111 =5
  c.计算尾数=1.110 0011 1110 1101 1001 0001
    ok问题出现了,
    问题一:这里的二进制形式的尾数是通过乘法器?或是除法器?亦或加法器?转换成十进制形式的小数部分的?
           计算原理是什么?

    问题二:这里尾数的处理要放到寄存器里进行运算的吧,那么它的位数要和寄存器对齐,
           那它后面空出的位是补1呢还是补0呢?个人觉得补1,这样可以进步缩小误差.
   
    问题三:小数点后第一位权为0.5,后第二位权为0.25,后第三位权为0.125,...
           如此,printf("%f",a);的结果应是: xx.xxx5 以5结尾的啊?
           而由程序:
            void main()
             {
float a=56.982;
                  printf("%f",a);

              }
           的结果是:a=56.981998
           我表示不理解,为什么结果不是以5结尾的.求解释
           (第三个问题就是第一个问题.要知道问题一的原理,相信问题三就解决了)  

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沙发
baidudz| | 2013-3-26 19:37 | 只看该作者
在不含有浮点协处理器的CPU上进行浮点与定点数的转换,或者不同进制数之间的转换,都是靠一个循环子程序来实现的,其中的运算步骤只有两种,移位和加法。
  你可以找个汇编语言写的浮点数运算例子看看就明白了。

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板凳
无冕之王| | 2013-3-26 19:57 | 只看该作者
问题一:这里的二进制形式的尾数是通过乘法器?或是除法器?亦或加法器?转换成十进制形式的小数部分的?
  计算原理是什么?
回答一:不是通过加法器减法器乘法器除法器转换的,而是通过一段子程序转换为字符串,这段子程序由库函数printf调用。要明确的一点是,在计算机内部,所有CPU能理解的“数”永远以二进制形式表现,当需要将这个数以十进制形态显示给人看的时候,通过一段子程序将其转换为字符串形态。

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地板
xsgy123| | 2013-3-26 20:01 | 只看该作者
对CPU没做过多大研究

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